基于有限元模型仿真的風電葉根T型螺母應力計算方法研究

李有亮， 趙春雨， 倪敏， 邵振威， 柳勝舉

（明陽智慧能源集團股份公司，廣東 中山528437）

0 引 言

在風力發電機組的各組成部分中，葉片在風力作用下發生旋轉從而帶動發電機轉動，實現將風能轉換成機械能。葉根螺栓將葉片與輪轂緊密聯接在一起，將葉片載荷傳遞至輪轂及主機部分[1-3]。采用預埋在葉片根部的T型螺母是風力發電機葉根連接常用的方法[4]，這種葉根連接方式對葉片加工工藝要求較低，降低了葉片的生產成本。葉根T型螺母的強度對于葉根連接結構的安全性和可靠性很重要。風力發電機組中采用預埋T型螺母的葉根連接方式幾何模型如圖1所示，T型螺母的幾何模型如圖2所示。

在風力發電機組的運行過程中，葉根T型螺母主要受葉片根部支撐和葉根螺栓作用，并且最大的彎曲應力、應力集中、較低的剛度均會出現在圓螺母的中心位置，螺母中心處是最危險的位置。但此處位于螺栓孔邊線上且靠近螺紋嚙合區域，采用有限元方法計算得到的應力結果會由于網格質量問題出現應力奇異，計算結果與實際存在較大偏差。此外，有限元結構模型復雜且存在較多的非線性接觸，從而大大增加計算量和求解時間，計算成本較高。因此，本文主要通過有限元計算結果分析葉根T型螺母的受力狀態，采用一種簡化的理論計算式來計算葉根T型螺母應力。

1 葉根T型螺母應力計算

1.1 有限元建模

圖1 葉根連接部件幾何剖視圖

對于風電葉片葉根連接有限元建模方法，采用1/N模型與整體模型結果相近，但計算量會大大減小，工作效率較高[5]。因此，為了分析葉根T型螺母受力情況，本文以某風力發電機葉片的預埋T型螺母葉根連接結構為例，在Workbench 中建立1/N葉根連接的有限元模型。由于只分析T型螺母，模型只建葉片葉根、葉根T型螺母、葉根與變槳軸承螺栓及內圈變槳軸承部分。葉根采用復合材料，其他結構采用結構鋼。

邊界條件及加載：葉片葉根、變槳軸承的兩側施加對稱約束，如圖3中約束條件A、B；變槳軸承滾道表面固定約束，如圖3中C；施加兩個載荷步，第一個載荷步對螺栓施加預緊力，如圖3中E；第二個載荷步在葉片葉根上面施加集中拉力，如圖3中D。

根據有限元計算結果分析，葉根T型螺母中心處的最大彎曲應力由中心截面的彎矩產生，其彎矩由葉根支反力F1和螺紋嚙合力F2兩部分產生，F1和F2方向相反、大小相等且等于葉根螺栓軸力。如圖4、圖5所示。下面分別對葉根支反力和螺紋嚙合力進行分析。

圖3 1/N葉片葉根連接結構有限元模型

1.2 葉根支反力分析

為研究葉根支反力的分布，分別沿圖5中的x、y方向提取葉片葉根與葉根T型螺母接觸面的節點力即葉根支反力，T型螺母有限元模型如圖6所示，支反力結果分別如圖7、圖8所示。其中原點為T型螺母中心，x方向為葉根T型螺母軸向方向，y方向為與葉根T型螺母軸向垂直的方向。

由圖7、圖8可以看出，單位面積葉根支反力在螺栓孔中心處最大，沿著x軸、y軸方向都呈遞減的趨勢。但由于螺栓孔的存在，導致在圖8中0～22 mm（即螺栓孔）區域，單位面積葉根支反力反而比較小。

圖6 葉根T型螺母有限元模型

圖7 沿y軸方向單位面積葉根支反力

圖8 沿x軸方向的單位面積葉根支反力

為了簡化計算，假設單位面積葉根支反力遞減呈線性關系，且在中心處（0,0）的支反力最大，在x=±L/2 與y=±D/2 處的支反力最小為0。則葉根支反力在（x>0,y>0）區域內是關于（x,y）的函數表示：

式中：q1為葉根T型螺母螺栓孔中心處單位面積的葉根支反力；D為葉根T型螺母直徑；L為葉根T型螺母長度。

則總的葉根支反力：

式中：r為葉根T型螺母螺栓孔半徑。

葉根支反力對T型螺母中心產生的彎矩：

從式（4）可以看出，葉根支反力作用點到T型螺母中心距離只與T型螺母的長度、直徑及螺栓孔半徑有關，因此，葉根支反力對T型螺母產生的彎矩可以用螺栓軸力計算。

1.3 螺紋嚙合力分析

螺紋嚙合力分布的研究方法主要有解析法和有限元法兩種，解析法中運用較多的是SOPWITH法[6]、YAMATOTO法[7]，都是將螺紋假設成懸臂梁來研究螺紋軸向承載力的分布。而有限元方法可以采用2D和三維模型來分析螺紋承載力，陳海平等[8]分別考察螺紋類型、螺距P、螺紋副徑向尺寸系數d/D、嚙合扣數N、摩擦因數μ和螺紋副材料彈性模量比Eb/En等因素對螺紋副承載分布的影響。倪佩韋等[9]基于三維有限元模型研究螺紋副承載力分布，并與Yamamoto解析法結果驗證。以上對螺紋承載力分布研究主要集中在螺紋軸向方向，為了計算螺紋嚙合力對葉根T型螺母產生的彎矩，需要分析螺紋嚙合力沿螺栓孔周向方向的分布規律。

葉根T型螺母沿螺栓孔周向的剛度不是均勻分布，其會對螺紋嚙合力的分布有一定影響。本文分別建立一系列不同長度的T型螺母模型，但其直徑和螺栓孔半徑保持一致（70 mm、22 mm）。螺紋網格沿周向均勻劃分，其螺紋部分的有限元模型如圖 9 所示。沿著圖10 中葉根T型螺母螺栓孔圓周方向，提取螺紋接觸面的節點力（即螺紋嚙合力）如圖11。

圖9 葉根T型螺母螺紋嚙合

圖10 螺紋嚙合力提取方向

圖11 不同長度T型螺母的螺紋嚙合力沿周向分布

從圖11 可以看出，螺紋嚙合力沿螺栓孔圓周方向從0°到90°逐漸增大，且葉根T型螺母長度與直徑的比值越大，螺紋嚙合力沿周向增大的趨勢越明顯。

為了簡化計算，先假設螺紋嚙合力沿螺栓孔圓周方向是均勻分布，然后對計算結果進行修正。螺紋嚙合力F2和其產生的彎矩M2計算公式為：

螺紋嚙合力為

式中：q2為單位長度的螺紋嚙合力；d為葉根螺栓螺紋的應力圓直徑。

螺紋嚙合力產生的彎矩（如圖12）為

圖12 螺紋嚙合計算示意圖

螺紋嚙合力的作用點到T型螺母中心的距離為

式中：d為螺紋應力圓直徑。

由圖11可以看出，葉根T型螺母的長度越長，軸向的彎曲剛度越小，螺紋嚙合力在軸向距離最大處越大。需要對螺紋嚙合半徑修正，葉根T型螺母的軸向彎曲剛度與葉根T型螺母長度和直徑有關，選取修正系數為

則葉根T型螺母的螺紋嚙合力作用點到葉根T型螺母中心的距離為

1.4 葉根T型螺母應力計算

葉根T型螺母中心處的彎矩等于葉根支反力F1產生彎矩減去螺紋嚙合力F2產生彎矩，將式（4）、式（9）代入得：

其中：F1=F2=FA，FA為葉根螺栓軸力。

葉根T型螺母中心截面如圖13所示，則距中性軸最遠距離為

葉根T型螺母中心截面慣性距為

2 葉根T型螺母計算式驗證

為了驗證該計算方法的合理性和精確度，需要與有限元計算結果進行對比分析。由于有限元模型中T型螺母的應力危險點處存在網格質量及非線性接觸問題，會導致此處應力奇異而使應力結果失真，但可以通過對比這兩種方法計算的彎矩來驗證。將提取有限元計算結果螺桿軸力代入該方法計算式求得葉根支反力和螺紋嚙合力產生的彎矩，再與有限元提取的彎矩結果對比，其結果如表1所示。

通過與有限元計算的彎矩結果對比，可以看出該方法的計算式的結果與有限元結果接近，葉根支反力產生的偏差為0.32%；螺紋嚙合力產生的彎矩偏差為10.3%；而葉根T型螺母的彎矩偏差也只有13.87%，并且按公式計算的彎矩要比有限元計算的彎矩大。說明采用計算方法來計算葉根T型螺母強度，其計算精確度滿足要求，并且結果可靠。

表1 葉根T型螺母彎矩計算驗證

3 結 論

1）葉根T型螺母中心截面處的彎矩受葉根支反力和螺紋嚙合力作用，葉根支反力在螺栓孔中心處最大，沿T型螺母軸向和橫向基本上呈線性遞減。

2）葉根T型螺母的螺紋嚙合力沿螺栓孔圓周向逐漸增加，并且葉根T型螺母長度與直徑的比值越大，螺紋嚙合力增加的趨勢越明顯。

3）基于有限元模型仿真結果，提出葉根T型螺母應力的理論計算方法，該理論計算式能實際反映葉根支反力和螺紋嚙合力分布。對比計算結果，顯示理論計算方法和有限元方法的結果差異較小，并且理論計算方法的結果更保守。說明葉根T型螺母應力理論計算方法是可行和合理的，計算結果可靠。

4）該理論計算式將葉根螺栓螺桿的軸向應力通過應力修正系數KT轉化為葉根T型螺母的應力，提取結果簡捷方便，并且不需要建立復雜的葉根T型螺母有限元模型，大大簡化了計算量，縮短計算時間，提高工作效率。