基于MATLAB與ADAMS的踝部主動式假肢設計

狐政愷， 孔祥偉， 邱春林， 王玥浩軒

（東北大學a.機械工程與自動化學院; b.軋制技術及連軋自動化國家重點實驗室，沈陽110819）

0 引 言

20世紀前半期，以美國為代表的工業發達國家對假肢技術開展了大規模的研究，那時以木材、皮革與鋁材等材料的傳統假肢成為主流。公元2000年，國際上出現了由微機控制的智能膝關節，2000年以后，推出智能假肢[1]。中國近代假肢事業起步于20世紀40年代，截至目前，國內各地的假肢廠主要以裝配為主，北京假肢研究所等能夠真正生產假肢的廠家很少。國內假肢生產技術僅相當于20世紀60～80年代的國際水平，以被動式機械控制為主[2]。

據調查顯示，中國肢體殘疾的人群中約70%為下肢肢體殘疾,共計2472萬人[3]。目前，國內智能假肢主要從英國、德國與日本進口，在國內進行個性化裝配[4]。國內踝關節假肢方面研究相較于膝關節與外骨骼方面，仍稍有不足。

因此，本文提出了一種踝部假肢的設計，使用主動驅動的方式使假肢的步態與常人步態保持一致，采用“傳感器測量-機構運動模仿”的模式，為智能踝關節假肢[5]提供新的思路。

圖1 人體數據采集位置

將人體下半身簡化為五桿模型，并以右半身為例，分別在小腿質心與足部前端對小腿桿和足部的偏轉角度進行采集，得到右側足部的三軸歐拉角的曲線圖，與小腿-足矢狀面行進角曲線圖。運用MATLAB對曲線進行解析，得到曲線方程。同時根據人體步態特性進行機械結構設計，并利用ADAMS對其進行仿真，得到仿真曲線，將采集到的曲線與仿真曲線進行比較，從而驗證機械模型的合理性與“測量-設計-仿真-對比驗證”模式的可行性。

1 人體數據樣本采集

本次樣本數據采集采用沈陽森之高科公司的WSSS系統，利用其3軸ICU、3軸加速度計與3軸磁力計能夠較為精準地采集到所需數據。

本次樣本采集以身高175 cm、體重70 kg的成年男性為標準。選取身高在166.25～183.75 cm區間，體重在66.5～73.5 kg區間的10名成年男子，進行平地行走的步態數據采集，采集場地長度為10.20 m，樣本平均總耗時為10 s，采集頻率為18 Hz，采集位置如圖1所示。

圖1中，置于足部前端的傳感器1所測量的偏航角ψ(t)、俯仰角θ(t)與翻滾角γ(t)的理論示意如圖2所示。

根據多次測量取平均值的方法，計算得出平均步態周期為1.02 s；每個步態周期共采集18個點，將其繪制成曲線，得到右側足部歐拉角隨時間變化，如圖3所示。

由圖3 可直觀看出，偏航角與俯仰角基本保持不變。偏航角表示所測樣本平均外八角度；俯仰角表示足部前端的俯仰變化。由于步態進行過程中壓力中心的變化，導致翻滾角的變化較大，三者共同作用完成足部的姿態變化。

圖2 足部傳感器測量角度

圖3 右側足部歐拉角隨時間變化曲線

圖4 小腿-足矢狀面行進角

將足部固定在水平面上，小腿桿與足部上表面的夾角α即為小腿-足矢狀面行進角，如圖4所示。隨著時間變化，α也隨著時間變化，得到小腿-足矢狀面行進角隨時間變化的函數α(t)。

同三軸歐拉角，小腿-足矢狀面行進角的平均步態周期為1.02 s，每個步態周期共采集18個點，將其繪制成曲線，得到小腿-足矢狀面行進角變化，如圖5所示。

由圖5可直觀看出，支撐相（從腳后跟著地到腳尖離地為止）與擺動相（步態周期中腳離開地面的相位）時間比約為6:4，并且角度變化速度不同。

2 MATLAB曲線擬合

對圖3與圖5中4條曲線進行擬合，運用MATLAB中基本的多項式曲線擬合函數命令polyfit。該命令是利用多項式來作擬合曲線，其原理為最小二乘法，即令擬合曲線方程為F(x)，使得式δ=Σ[F(x)-y]2達到最小。

命令polyfit共有3個參數，分別為曲線橫坐標數值x；曲線縱坐標數值y、多項式最高階數n。命令polyfit是根據下式來計算多項式的各項系數，將需擬合的曲線數據代入下式中，可得到近似曲線多項式方程的系數值：

圖5 小腿-足矢狀面行進角隨時間變化曲線

考慮到數據精度，取精度值為0.01，則n取5，近似曲線方程通式為

式中：p1、p2、p3、p4、p5、p6均為常數。

將偏航角ψ(t)代入參數y，時間t帶入參數x，n取5，運用命令polyfit可得偏航角ψ(t)的近似曲線方程為

同理，俯仰角θ(t)的近似曲線方程為

翻滾角γ(t)的近似曲線方程為

小腿-足矢狀面行進角α(t)的近似曲線方程為

α(t)=489300t5-295100t4+86250t3-10720t2+163.1t+122.2，t∈(0,1.02)。

由于近似曲線方程描繪的曲線與原曲線誤差較小，可用近似曲線方程表示原曲線。

3 機構設計

根據圖5可得，小腿-踝關節-足整體在運動過程中，支撐相與擺動相的角度變化速度不同，同時機構的主動輸入方式選擇固定轉速的旋轉輸入，急回機構較為符合上述要求。

該急回機構中，構件①為主動件，勻速轉動；構件②為滑塊，繞固定鉸鏈1進行圓周轉動，并在構件③上滑動；構件③為滑桿，帶動足部繞固定鉸鏈2進行轉動。

令構件①長為l1，固定鉸鏈1與固定鉸鏈2之間的距離為l2，構件③與足部柔性體的夾角為α，構件①與兩個固定鉸鏈連線的夾角為β，構件②質心到固定鉸鏈2之間的距離為l3，如圖6所示。

行程速比變化系數K用于表示急回運動的急回程度，其值可用相同行程時間之比表示，即

圖6 急回機構示意圖

將足部固定，角α可近似為構件③與水平面的夾角，根據余弦定理，可推出：cos (π/2-α)=(l22+l23-l2)/(2l2l3);cos β=(l2+l22-l23)/(2l1l2)。

4 ADAMS運動仿真

取l1=15 mm,l2=50 mm，運用ADAMS建立仿真模型，如圖7所示。

該模型由機械結構剛體與足部柔性體組成。機械結構模仿由骨骼、肌肉與韌帶組成的踝關節運動變化規律，足部柔性體模仿人體足部擁有的儲能、變形等功能，能夠近似代替人在行進過程中的大部分要求。考慮空間、質量等因素，材料參數如表1所示。

圖7 用ADAMS建立的仿真模型

表1 材料參數

在僅有重力加速度的環境下進行仿真，得出滑桿與柔性體足部的夾角隨著時間變化的曲線，如圖8所示。

圖8 滑桿與柔性體足部的夾角隨著時間變化的曲線

對該曲線進行擬合，得到該曲線的函數為

5 對比驗證

由采集數據得到的理論曲線為α(t)，該理論曲線與實際曲線的誤差為εα(t)，由仿真得到的曲線為s(t)，誤差為ε(t)。

因此可得誤差隨時間的變化曲線，如圖9所示。根據圖9，極限誤差為0.284，平均誤差為-0.015，由于足部為柔性體，故誤差可較小地彌補，由圖中可以看出，仿真模型的運動規律與需實現的運動規律相差不大，故證明該仿真模型可行。

圖9 誤差隨時間的變化曲線

6 結 論

采集了人體踝部運動的相關參數，并對其進行曲線擬合，得到了足部三軸歐拉角與小腿-足部夾角隨時間變化的曲線圖與多項式方程，為踝部假肢等相關研究提供數據支持。

根據運動特性設計了一種機械結構，并對其進行仿真，驗證了仿真模型的可行性。依據測量-設計-仿真-對比驗證模式，能夠在考慮過實際情況后，較為系統地對人體關節進行主動式設計，為假肢及外骨骼的研究設計提供了新思路。