爬樓輪椅后腿機構的運動精度可靠性分析

郝振國， 曹東興， 王強

（河北工業大學 機械工程學院，天津300130）

0 引 言

輪椅是下肢殘疾人士主要的代步工具。隨著科學技術的不斷進步，電動輪椅由于具有質量輕、控制方便、價格低廉、續航時間長等特點，越來越多地被殘疾人和老年人選為代步工具。然而，現實生活中由于無障礙設施的缺失，使得臺階、路沿、溝坎等都會成為他們無法跨越的障礙。所以，設計一款不僅可以平地行駛，而且能夠爬樓梯、越障礙、跨溝的爬樓梯輪椅具有很大的現實意義和實用價值。

由于樓梯等障礙具有不同的寬度和高度，使得輪椅在爬梯越障的過程中會不斷發生角度的傾斜，甚至出現動力不足等問題。為解決上述問題，不僅要優化輪椅的控制系統，還應該改善輪椅的機械系統，而機械系統中動力系統是影響輪椅性能好壞的關鍵。后腿在輪椅爬樓越障中起到非常重要的作用。為了能夠提高輪椅的爬樓越障能力，提高輪椅的穩定性和舒適性，就必須研究和分析輪椅后腿的動力系統。

隨著科技的進步，機械運動的精度誤差分析方法的研究逐漸成為機構學領域的熱點問題。國內外眾多學者對其進行了系統研究，并且取得了顯著的成果。例如文獻[1]～[4]分析了運動副間隙對機構可靠性的影響；文獻[5]～[6]較早地提出了結構的可靠性靈敏度的概念。文獻[7]～[9]探討了曲柄滑塊機構可靠性與靈敏度。目前對于機構運動精度的可靠性理論，大都研究機構運動精度模型的仿真，并考慮部分影響因素對機構可靠性靈敏度的設計。文獻[10]～[12]研究了平面連桿機構運動精度和可靠性。

本文綜合考慮制造誤差、裝配間隙，將機構的運動精度模型與可靠性理論結合起來綜合進行考慮，研究平面連桿機構的運動精度可靠性分析方法。

1 后腿機構精度問題描述

輪腿式爬樓輪椅為左右對稱設計，如圖1所示，可簡化為6部分，即由座椅、底盤機構、前腿機構、后腿機構、位姿調節機構和操縱手柄組成。

根據爬樓輪椅左右對稱設計和運動左右同步的特點，可以將其簡化為單側的機構。座椅位姿調節機構位于底盤機構上部、座椅下部，具有平地調高、爬樓調角的功能，即輪椅在平地行駛時，位姿調節機構可以使座椅上升和下降；輪椅在爬樓或跨溝時，位姿調節機構可以使座椅與地面始終保持水平，保證乘坐者的安全性和舒適度。

如圖2所示后腿機構為典型的五桿機構1[3]，后腿機構通過鉸鏈O1、O2和機架相連，L2為后腿，滑塊A、B為驅動，滑塊A和連桿L7通過鉸鏈連接，滑塊A通過絲杠螺母和機架連接，滑塊A和連桿L7和L1形成曲柄滑塊機構，滑塊A移動帶動連桿L1轉動從而帶動L2移動，滑塊B和上述類似，不再重復敘述，以上除了滑塊A、B和絲杠螺母連接以外，其余全部為轉動副。

根據設計，當給滑塊A、B一定的輸入會帶動連架桿L1、L4轉動, 從而使L2與機架形成一定的夾角，使輪椅具有良好的爬樓梯能力，在實際工作中，各個零件的加工誤差、運動副間隙、輸入誤差等因素綜合的影響下不能達到預期的目標，影響爬樓輪椅的爬樓梯能力和輪椅的穩定性。

運用封閉矢量法可建立五桿機構的輸入和輸出的函數關系為：

圖2 后腿機構結構簡圖

式中:XT=l1cos θ1;XZ=l5+l4cos θ4;YT=l1sin θ1;YZ=l4sin θ4;li(i=1,2,3,4,5,6,7)為后腿機構的各個連桿長度，θi(i=1,2,3,4)為連桿與X軸的夾角。

2 基本尺寸誤差對機構可靠性的影響

2.1 基本尺寸誤差對機構可靠性的影響

機構的基本尺寸誤差即各桿件的幾何長度誤差，其主要來源于加工制造。本節便就連桿基本尺寸誤差對后腿機構可靠性進行分析，并建立數學模型。

如圖2所示為輪腿式爬樓輪椅后腿機構簡圖，以輸出角θ2為研究對象，即輸出向量為Y=θ2，輸入向量為：X=［θ1,θ4]，結構尺寸參數向量為：L=[l1,l2,l3,l4,l5,l6,l7]T。

2.2 運動副原始間隙誤差理論分析

運動副是由兩個構件通過間隙配合而形成的活動聯接，所以存在著正常運動需要的運動副間隙，運動副過小會使機構運動不靈活，而運動副過大會使機構的運動精度大大降低，加大運動副的沖擊，增加構件的慣性應力和應變。除此之外，由于機構裝配不合理、生產制造有誤差以及運動副長期磨損等也會造成機構運動副間隙存在誤差。過大的運動副間隙會使機構產生噪聲和機械效率降低，因此運動副間隙誤差的研究是非常必要的。如圖1所示輪腿式爬樓輪椅后腿機構存在著轉動副和移動副，下面分別對其進行分析。

1）轉動副間隙誤差模型分析。機構運動副間隙誤差產生的主要原因包括裝配不合理、生產制造誤差及運動副長期磨損等。Lee在1991年提出了“有效長度模型”的理論，并且建立了鉸鏈式可靠性分析的數學模型。圖3所示

2.3 基本尺寸誤差和運動副間隙誤差對機構可靠性的共同影響

3 建立后腿機構運動精度可靠性數學模型

3.1 機構運動精度可靠性函數的建立

3.2 運動精度可靠性靈敏度函數的建立

由上述分析可知，將已知量及可靠性的計算結果代入式（18）中可得機構的可靠性靈敏度。元素靈敏度的正負表示可靠性與該元素對應基本隨機變量數字特征的單調關系；元素絕對值的大小表示可靠性對該元素所對應基本隨機變量數字特征的靈敏程度。元素為正，表明隨著該數字特征的適當增加機構運動精度可靠性將不斷增加；數據的絕對值越高表明機構運動精度可靠性對該數字特征越靈敏。

4 仿真結果分析

機構基本尺寸參數，如表1所示。現規定后腿機構輸出角度θ2所允許的誤差值為0.7°，進而求解當后腿機構隨著滑塊輸出位移線性增大時輸出角度誤差Δθ2＜ε，從而得到后腿機構的可靠性及可靠性靈敏度。

為了比較不同的運動副間隙對后腿機構運動精度的影響，現設置了3組不同的運動副間隙進行仿真結果分析。表2中給出了后腿機構不同運動副間隙的均值和標準差，由此便可得到滑塊輸出位移和機構輸出角度運動精度，其仿真結果如圖6所示。

表1 機構基本尺寸參數

表2 機構中運動副間隙的均值和標準差

圖6 機構運動可靠性曲線

由圖6可知, 爬樓輪椅后腿工作過程中，其滑塊從10 ～22，機構運動精度可靠性較高，穩定性較好，移動到22～28 可靠性逐漸下降,穩定性較差，但隨著滑塊位移的不斷增大，機構運動精度可靠性不斷提高。除此之外,在增大運動副間隙的情況下，機構可靠性呈現降低的趨勢。總體來說，運動副間隙對機構的穩定影響較大，即運動副間隙誤差對其影響較大。圖7所示為不考慮運動間隙誤差條件下，后腿機構可靠性靈敏度變化曲線。由圖7可知，隨著滑塊移動位移的不斷增大，對桿長l1、l2、l3、l4、l5、l6、l7及允許值誤差ε的靈敏度的絕對值先增大后減小，即可以選擇適當增大桿長l1、l3從而提高機構的可靠性，但增大桿長其他桿長便會使機構的可靠性降低。

圖7 機構運動可靠性靈敏度曲線

5 結 論

通過對輪腿式爬樓輪椅后腿機構可靠性靈敏度仿真分析，可以得到如下結論：

1）本文建立了同時考慮運動副間隙和桿長基本誤差下后腿機構可靠性及其靈敏度分析模型，分析了二者對機構可靠性靈敏度的影響。

2）通過對后腿輸出角運動精度可靠性進行建模分析，可以得出后腿機構運動副間隙誤差對其可靠性影響不大，而桿長基本尺寸誤差對機構可靠性影響較大，隨著滑塊位移的增大, 其可靠性呈現先減小后增大的趨勢，且運動精度可靠性在滑塊移動到26 mm左右時達到最小，此時機構穩定性較差，不可忽視。

3）通過對后腿輸出角運動精度可靠性靈敏度進行建模分析，隨著滑塊移動位移的不斷增大，對桿長l1、l2、l3、l4、l5、l6、l7及允許值誤差ε的靈敏度的絕對值先增大后減小，即可以選擇適當增大桿長l1、l3從而提高機構的可靠性，但增大桿長其他桿長便會使機構可靠性降低。為后期提高后腿腿機構的運動精度設計提供理論依據。