空氣阻力下過山車動力學仿真與特性研究

陸美伶， 尹曉春， 袁浩， 于博

（南京理工大學 理學院，南京210094）

關鍵字：過山車；空氣阻力；虛擬樣機；ADAMS

0 引 言

過山車作為大型游藝設備，受到了越來越多年輕人的歡迎[1],如常州中華恐龍園的過山龍[2]、長隆歡樂世界的垂直過山車和十環過山車等。與此同時，過山車事故也不容忽視。2007年，法國巴黎迪士尼樂園發生的過山車事故導致一名游客身亡。2016年，北京歡樂谷過山車因為飛鳥觸發裝置而導致車體半空驟停。因此，安全性是過山車設計與校核的一個重要指標[3]。對于過山車實物的設計和安全校核，不僅時間、資金的投入巨大，而且建設周期較長，常規的實驗方法很難適用[4]。采用虛擬樣機可以避免實物實驗時的測試和改進過程，具有節約時間和資金成本的優勢[5]。

針對空氣阻力對過山車運行過程動力學特性影響的研究，已有的虛擬樣機包括忽略空氣阻力效應和考慮空氣阻力效應兩類[6-8]。本文以室內過山車為例，研究過山車在運行過程中的空氣阻力的影響。采用UG建立車體和軌道的幾何模型，并導入ADAMS建立虛擬樣機，分別計算了有、無空氣阻力下的車體速度、加速度，并進行對比。

1 過山車的建模與計算

1.1 過山車模型

室內過山車及軌道形態復雜、規模龐大，本文采用UG建立幾何模型。將幾何導入ADAMS，將復雜的軌道簡化為樣條曲線，以適應于計算機的處理能力。根據提供的軌道數據，通過ADAMS的樣條曲線快速建立出滿足光滑度要求的軌道[7]，軌道設置為固接于地面的構件[9]。過山車與軌道模型如圖1所示。

過山車包括兩節載人車廂和眾多零件。整個模型分為車體、輪架及中間和尾部的連接器，各部件之間通過添加運動副實現約束。

1.2 動力學約束

1.2.1 車體內部約束

左輪和輪橋之間設置為移動副，右輪與輪橋之間設置為旋轉副，連接器之間為旋轉副[10]。為了防止輪架繞著質心自轉，每個輪架定義兩個點線約束。過山車各構件之間的約束類型如表1所示。

1.2.2 車體與軌道之間的約束

車輪與軌道之間為尖底凸輪約束[10]。車輪和軌道之間施加滾動摩擦力，方向與過山車的運動方向相反。摩擦力的計算方法為尖底凸輪壓力乘以滾動摩擦因數。

圖1 過山車與軌道模型

表1 過山車各構件之間的約束類型

1.3 施加荷載

1.3.1 施加車輛的牽引力

在過山車開始爬坡提升段，車體到達最高點前，在過山車上施加帶有速度反饋的牽引力，此段稱為過山車牽引段。在牽引段，過山車保持1.14 m/s的勻速狀態。當過山車速度低于1.14 m/s時，牽引力方向與前進方向相同；當速度高于1.14 m/s時，牽引力為0。利用IF函數實現對牽引力的控制。當過山車經過最高點時，取消牽引力，在重力作用下沿著軌道自由滑下。根據測量得知，在65 s時撤銷牽引力，小車順利通過最高點。

1.3.2 施加車輛的制動力

軌道上設置了剎車制動裝置，過山車的剎車片與裝置接觸后產生制動力，制動力大小為FB，制動力單側正壓力為

制動力為

隨著過山車的向前行駛，第二組剎車裝置與剎車片接觸，產生的制動力為2FB。

1.3.3 施加車輛的空氣阻力

由車體行駛引起的空氣阻力通常根據經驗公式確定，尚不完善。王連柱[8]根據汽車的風阻公式[11]，給出了過山車所受空氣阻力FW的經驗公式為

式中：CD為空氣阻力系數；A為有效迎風面積；ρ為空氣密度；v為車體速度。

過山車的有效迎風面積為實際面積乘以面積系數。前車迎風面積為5.61 m2、后車迎風面積為1.89 m2。設置第一臺車的面積系數為1.0，第二臺車的面積系數為0.8。設置空氣阻力系數為1.0[8]。

2 過山車動力學特性分析

2.1 過山車運行速度分析

采用ADAMS分別模擬有空氣阻力和無空氣阻力兩種條件下的過山車運行工況，并提取數值結果進行對比。圖2顯示了在兩種條件下，過山車運行速度隨時間的變化曲線。在過山車運行到達最高點后，即在60 s以后，隨著過山車速度的提高，空氣阻力對速度產生明顯影響。

過山車在運行過程中，速度過大會對軌道產 生 破壞，速度過小則無法通過直立圓環的頂點。表2顯示了在有、無空氣阻力兩種條件下過山車的速度峰值。在無空氣阻力下，車體到達圓環最低點的速度為20.05 m/s；在有空氣阻力下，車體到達圓環最低點的速度為19.75 m/s。然后，有空氣阻力時的峰值速度明顯小于無空氣阻力時的峰值速度，最大相對差達到12.1%。

2.2 過山車加速度分析

圖2 過山車運行速度對比

為保障人體安全，過山車運行的加速度通常在6～7g之內[12]。圖3和圖4分別顯示了過山車在X和Y方向上的加速度曲線。圖中顯示，最大加速度均在安全值內。在有空氣阻力下，X方向在運行的78.62 s加速度達到最大值13.71 m/s2（1.40g），Y 方 向 在運行的79.03 s 加速度達到最大值39.27 m/s2（4.00g）。在無空氣阻力的情況下，X方向在運行的77.79 s 加速度達到最大值16.09 m/s2（1.64g），Y方向在運行的78.17 s加速度達到最大值43.84 m/s2（4.47g）。在X和Y方向上，最大加速度的相對差分別為17.26%和12%。

3 結論

本文針對室內過山車運行過程中的空氣阻力對動力學特性的影響，采用UG和ADA MS 建立虛擬樣機，進行仿真分析。研究表明，空氣阻力對車體速度和加速度產生顯著影響，相對影響量最高可達17.26%，在仿真中應予以考慮。該研究為過山車設計與校核提供高效可靠的虛擬樣機，具有工程應用價值。

圖3 兩種條件下X 方向加速度對比

圖4 兩種條件下Y 方向加速度對比