裂紋幾何配置對裂隙砂巖力學特性及破壞模式的影響

田茂祥 雷瑞德 張 亮 陳小平 王 豐

（1.重慶市市政設計研究院，重慶400020；2.重慶大學資源與安全學院，重慶400044；3.重慶大學土木工程學院，重慶400045）

巖體中常常含有大量的缺陷，比如孔隙、裂隙及節理等。這些不連續體通常是由地質構造、長期風化及人類開挖活動形成的［1-3］。巖體中裂隙結構的存在很大程度上降低了巖體的整體力學強度，此外，地下工程開挖、隧道建設和礦山巷道支護等常常涉及裂紋斷裂萌生、擴展及貫通過程［4-5］。因此，對裂隙巖石斷裂演化過程進行表征和預測是非常必要的。

國內外學者對裂隙巖石的力學特性及斷裂機制進行了大量的研究，并從中取得了諸多的研究成果［6-10］。在室內試驗方面，Wong和 Einstein［6］采用石膏預制的單裂紋試樣進行單軸壓縮試驗，得到翼型裂紋和次生裂紋的擴展演化特征。Yang和Jing［7］實施了單裂縫砂巖的單軸壓縮試驗，發現其力學參數與裂隙傾角具有一定的相關性。對于室內物理試驗來說，試樣在切割鉆取過程中產生的初始損傷是很難定量表征，尤其預制裂隙巖樣大多數是通過高壓水刀加工切割，造成試樣局部的初始損傷更大，從而得到的試驗結果離散性較大。再加上物理試驗很難定量地捕捉和表征裂紋的細觀演化過程。除了室內試驗外，眾多學者借助數值模擬的方法對不同材料的裂紋擴展演化過程和貫通機制進行研究［11-13］。比如，Zhang和 Wong［11］采用離散元數值模擬方法研究單裂紋類巖石材料的強度、變形及斷裂擴展過程，并總結了多種裂紋類型和巖橋貫通模式。然而，該研究未考慮多裂紋工況下裂隙巖石的斷裂失穩機制。王桂林等［12］基于PFC2D軟件對Z型裂隙砂巖的強度和斷裂行為進行了詳細的分析。得到裂紋的起裂應力水平在0.6～0.7之間，此外，還分析了不同裂紋的破壞模式。然而，該研究未考慮非貫通巖橋對裂隙巖石斷裂行為的影響。截止目前，大多數研究者只考慮了單一裂隙因素，例如裂隙傾角或巖橋傾角對斷裂機制的影響［14-16］。然而，實際工程中裂隙巖體的失穩破壞通常是由多個裂隙因素耦合作用誘發的。鑒于此，本項目對不同裂隙傾角和巖橋傾角裂隙砂巖的斷裂破壞過程進行了一系列的模擬研究。

本研究以鄭萬高鐵專線雷家坡隧道局部掌子面裂紋萌生擴展為背景，采用數值模擬反演方法分析不同裂隙幾何結構下裂紋的擴展演化過程及強度特性，為隧道施工過程中遇到類似情況提供一定的指導借鑒意義，從而采取相應的止裂和支護加固措施。

1 工程背景

鄭州至萬州客運專線鐵路（重慶段）站前工程ZWCQZQ-8標段起訖里程為DK806+949.06～DK819+278.697，標段正線全長12.329 km，其中隧道2座，總延長12.024 km，占正線長97.5%。標段內2座隧道均為長隧道，屬于中度風險，其中雷家坡隧道為標段重難點工程，全長8 033 m，隧道最大埋深376 m，位于重慶市萬州區大周鎮與熊家鎮境內。

雷家坡隧道于2016年7月21日開工，截止目前進口上臺階開挖1 114 m、二襯澆筑948 m，斜井上臺階開挖946 m、二襯澆筑767 m，出口上臺階開挖781 m、二襯澆筑660 m；天城隧道于2016年6月7日開工，目前進口上臺階開挖875 m、二襯澆筑756 m，出口上臺階開挖1 192 m、二襯澆筑1 044 m。從現場實測記錄得知，隧道施工工程中伴隨有不同寬度和深度的裂隙產生，其中12%裂紋寬度在0.2 mm以下，35%裂紋寬度0.2～0.5 mm，53%裂紋寬度0.5～1.5 mm。隧道的某個掌子面見圖1。

2 數值試驗方案

2.1 平行黏結模型原理

本研究采用PFC2D數值模擬軟件，結合平行黏結模型（BPM）模擬顆粒間運動與變形的力學行為，該軟件的計算原理基于牛頓第二定律。由于平行黏結鍵不僅能夠在顆粒之間傳遞力和向量，而且能夠傳遞接觸點處的作用力。因此，平行黏結模型用于本研究模擬裂隙砂巖的力學強度和斷裂行為。平行鍵模型示意圖如圖2所示［13］。

PFC2D模型中，應力是通過作用在每個顆粒上的平行黏結力與接觸的方法獲得，平均應力向量的計算公式［17］：

式中，Np為球的質心；Nc為球的接觸；V()P為顆粒體積；n為孔隙度；和分別為顆粒質心和接觸的位置；為接觸的單位法向量；為接觸作用力。

2.2 參數標定

基于PFC2D數值模擬軟件建立75 mm×150 mm（寬×高）二維離散元數值模型，顆粒直徑在0.2～0.3 mm之間，顆?？倲禐?0 705個，顆粒之間的接觸個數為132 439。首先，基于物理試驗結果確定模型的細觀參數，然后，采用反復調試的方法，得到最終模擬所需的細觀參數。數值模型細觀參數如表1所示。此外，為確保整個加載過程為準靜態加載，墻體加載速率為 0.05 m/s［12］。

2.3 數值模擬方案設計

典型的數值計算模型幾何結構如圖3所示。預制裂紋長度2a為14 mm，巖橋長度2b為16 mm，裂紋寬度為1.5 mm。詳細模擬方案為：①預制裂隙傾角α固定不變，巖橋傾角β依次為0°、30°、60°、90°、120°和150°；②巖橋傾角β固定不變，裂隙傾角α依次為15°、45°和75°。

3 裂隙砂巖強度及變形特征

3.1 應力—應變曲線

圖4（a）、（b）、（c）分別為裂隙傾角15°、45°、75°時軸向應力—應變曲線。

從圖4得知，與完整試樣的應力—應變曲線相比，含預制裂隙試樣的應力—應變曲線均位于其下方。此外，試樣在應力峰前和峰后均出現不同程度的波動現象，而完整試樣的應力—應變曲線未出現該現象。該現象的主要原因是由于含預制裂隙試樣在加載過程中裂紋尖端易形成高應力積聚區，而且礦巖體屬于非均質材料。當加載作用力超過其最大拉伸應力時，導致試樣局部破斷失穩。隨著加載的繼續，新的承載體出現，從而使試樣的承載能力再次增加。從圖中還可得知，完整試樣的峰值應力和峰值應變均高于裂隙試樣。

3.2 強度和變形特征

通過獲得不同裂隙工況下應力—應變曲線中應力的最大值，得到不同裂隙幾何結構組合下峰值應力變化規律如圖5所示。

由圖5可知，砂巖試樣的峰值應力與裂隙傾角和巖橋傾角密切相關?？傮w來說，隨著巖橋傾角的增加，峰值應力呈現出先降低后增加的變化趨勢。此外，當巖橋傾角為60°時，峰值應力達到最小值。該現象的主要原因為常規巖石單軸壓縮時剪切破裂角為45°+φ/2，并且該巖樣的內摩擦角為34°，因此，該試樣的剪切破裂角為62°。再加上試樣預制裂紋的存在，裂紋尖端形成局部高應力積聚區。該區域的裂紋擴展速度要高于其他區域，導致裂隙尖端裂紋最先發育。

同時，不同裂隙傾角組合下峰值應力對應的峰值應變如圖6所示。

由圖6可知，峰值應變的變化趨勢與峰值應力相似。隨著巖橋傾角的增加，峰值應變呈現出先降低后增加的變化趨勢。同一裂隙傾角下，巖橋傾角為60°時，峰值應變取得最小值。對應的最小峰值應變分別為0.004 81，0.004 63和0.006 12。

3.3 應變能演化規律

通過調用PFC2D軟件中應變能計算命令，得到整個加載過程中試樣應變能的演化規律，不同裂隙幾何結構組合下應變能演化規律如圖7所示。

由圖7可知，初始加載階段，不同裂隙幾何結構組合下應變能呈現出向下凹的非線性變化趨勢。該現象的主要原因為試樣內含有大量的初始孔隙、微裂隙等，由于孔隙、微裂隙的閉合，加載初期較小的作用力會產生較大的變形量。此外，完整試樣的應變能均大于不同裂隙幾何結構下的應變能。由于應變能的計算原理是基于應力—應變曲線所圍成面積的積分，因此，從應力—應變曲線圖中可以定性地獲得應變能的大小。與試樣的應力—應變曲線相對應，3種不同裂隙傾角下應變能最小值均在巖橋傾角為60°時獲得。另外，從圖中還可得知裂隙傾角為45°時，不同巖橋傾角的應變能演化規律接近。

3.4 阻尼耗散能演化規律

眾所周知，當物體的彈性變形超過極限變形無法回到原始狀態時，會導致機械能的損失，尤其當物體產生裂紋時，會有大部分能量消耗。因此，分析試樣的阻尼耗散能有助于理解其斷裂破壞機制。不同裂隙幾何結構組合下阻尼耗散能演化規律如圖8所示。

從圖8可以看出，整個加載過程中，阻尼耗散能僅當試樣趨近破壞時才開始出現，尤其在試樣破裂的瞬間，阻尼耗散能急劇增加。從圖中還可得知，隨著預制裂隙傾角的增加，不同巖橋傾角對應的阻尼耗散能逐漸增大。

3.5 滑移摩擦能演化規律

滑移摩擦能是表征試樣加載過程中產生裂紋時所消耗的能量，該參數能夠間接地反應加載過程中裂紋數量的大小程度。不同裂隙幾何結構組合下阻尼耗散能演化規律如圖9所示。

從裂紋滑移摩擦能與軸向應變演化曲線得知，當試樣進入屈服階段后，其裂紋滑移摩擦能逐漸出現，隨著變形的增加，裂紋滑移摩擦能逐漸增大。當曲線接近峰值應力時，裂紋滑移摩擦能呈直線趨勢上升，并且裂紋滑移摩擦能隨著裂隙傾角的增加而增加。

4 裂隙砂巖裂紋擴展特征分析

由于室內試驗只能借助高速相機攝像技術捕捉某個時刻試樣的宏觀裂紋特征，而對試樣內部細觀微裂紋無法定量獲取。從細觀機理上分析巖石的損傷演化有助于更全面地理解巖石的宏觀斷裂失穩機制。而PFC2D數值模擬能夠定量地表征整個加載過程中宏細觀裂紋產生的位置及數量，因此，采用數值模擬方法對裂隙試樣的損傷斷裂演化過程進行表征顯得非常必要。

4.1 裂紋擴展演化過程分析

為了分析巖體內部微裂紋與宏觀應力—應變曲線之間的對應關系，限于篇幅，本小節選取一組典型試樣的裂紋演化過程進行分析。軸向應力、累積總裂紋、拉伸裂紋和剪切裂紋—應變的演化規律如圖10所示。不同應力時刻對應的裂紋起裂、擴展和貫通演化過程如圖11所示。

從圖10可以看出，拉伸裂紋先于剪切裂紋出現，加載前期，未出現任何類型的裂紋，當荷載增至峰值應力的0.68σc時，拉伸裂紋開始緩慢地增加，直到接近峰值應力，剪切裂紋才出現。此外，整個加載過程中，拉伸裂紋起到了非常重要的角色，拉伸裂紋占總裂紋的89.08%。

從圖11可以看出，裂紋的萌生位置出現在預制裂隙尖端，并以拉伸裂紋的形式出現。該現象主要是由于試樣內晶粒位錯和斷裂等微損傷產生的。通過對比圖10和圖11，發現試樣的宏觀斷裂過程與其微裂紋—應變曲線一一對應。隨著荷載的增加，宏觀裂紋的擴展長度逐漸增大，新的剪切裂紋沿著預制裂隙的方向擴展。當加載至峰值應力時，上預制裂隙右端剪切裂紋的擴展程度相對于拉伸裂紋較大，當應力降至峰后0.98σc時，上預制裂隙左端剪切裂紋開始擴展。隨著變形繼續增加，巖橋區域被拉伸裂紋和剪切裂紋連接貫通。當應力降至峰后0.40σc時，裂紋的數量及擴展程度進一步增加，宏觀裂紋貫穿整個試樣。

4.2 巖橋貫通模式分析

圖12（a）、（b）、（c）分別為裂隙傾角 15°、45°、75°試樣破壞模式示意圖?；赪ong等［6］對裂紋類型的分類，主要有拉伸裂紋、剪切裂紋和拉剪混合裂紋等。

從圖12（a）、（b）可知，試樣的破壞模式由拉剪復合向剪切過渡再向拉剪復合模式轉換。該破壞模式能夠間接地解釋圖5中試樣峰值應力的變化趨勢。裂紋的起裂位置發生在預制裂隙尖端，并且試樣的斷裂區域主要集中在巖橋區域，試樣的破壞模式主要為拉剪復合形式。隨著巖橋角度的增加，巖橋貫通模式由間接貫通逐漸轉化為直接貫通。

由圖 12（c）可知，當巖橋傾角小于 120°時，試樣的破壞模式為沿著預制裂隙形成的一條剪切斷裂帶。由此可推斷，當裂隙傾角增至一定程度時，誘發試樣斷裂失穩的裂紋類型中剪切裂紋占比例逐漸增加。該現象也能夠解釋裂隙傾角與其對應的峰值應力之間的聯系。此外，巖橋貫通模式不同于15°和45°工況，貫通模式由直接貫通變為間接貫通。

5 裂隙砂巖斷裂鎖固體理論討論

眾所周知，礦巖體屬于非均質性較高的材料，其生成條件、礦物組分、膠結程度的不同會造成巖樣內部強度不均，對于不同尺度的結構體，強度較大部分控制著整個試樣的穩定性［18-19］。因此，從鎖固體理論分析裂隙砂巖的斷裂失穩過程即為其內部鎖固體不斷失穩破壞的過程。基于阿累尼烏斯方程得到砂巖的微破裂速度公式［20］:

式中，v為裂紋斷裂速率；A0、A1為常數；T為巖體溫度；k為玻爾茲曼常數；U0為斷裂活化能；ε·為應變率；E為彈性模量。

為了計算方便，假設巖體加載過程為恒溫過程，且加載速率為定值，則不同時刻t的累積微裂數［20］為

由式（3）可知，累積微裂數呈指數函數增加，結合圖10分析發現，模擬加載過程中，試樣累積微裂數—應變曲線的演化也呈現出指數函數增加。該公式從理論上也能夠解釋圖11中的現象，由于預制裂隙附近鎖固體較其他區域先發育，因此，巖橋鎖固體區域最先失穩破壞，導致試樣斷裂區域裂紋擴展速度大于其他區域。

6 結論

（1）對比完整試樣的應力—應變曲線特征，含裂隙試樣的應力—應變曲線在峰值附近出現不同程度的波動，另外，裂隙試樣的峰值應力和峰值應變均出現不同程度的降低。峰值應力和峰值應變的變化規律一致，當裂隙傾角不變時，二者隨著巖橋角度的增加呈現出先降低后增加的趨勢。當巖橋角度不變時，二者隨著裂隙傾角的增加而增加。

（2）裂隙砂巖的應變能、阻尼耗散能和滑移摩擦能與裂隙的幾何結構配置有關，均在巖橋傾角為60°時取得最小值。此外，阻尼耗散能從應力接近峰值時開始出現，裂紋滑移摩擦能從彈性階段逐漸增加，尤其在接近峰值處急劇增加。

（3）當試樣預制裂隙傾角為15°和45°時，隨著巖橋角度的增加，巖橋貫通模式由間接貫通向直接貫通轉換。但當裂隙傾角為75°時，隨著巖橋角度的增加，巖橋貫通模式由直接貫通變為間接貫通。

（4）通過理論分析和模擬結果對比發現，加載過程中試樣累積微裂紋隨時間演化均呈現指數函數的形式。