基于微孔板與折曲通道的亞波長(zhǎng)寬帶吸聲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)*

吳飛 黃威 陳文淵 肖勇 郁殿龍 溫激鴻?

1) (國(guó)防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院,裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410073)

2) (西南大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院,重慶 400715)

本文設(shè)計(jì)了一種由微穿孔板與折曲通道組成的亞波長(zhǎng)寬帶復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu),對(duì)該復(fù)合吸聲器低頻寬帶吸聲機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)分析,建立了該復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)的理論吸聲解析模型與有限元數(shù)值分析模型,完成了吸聲理論解和數(shù)值解的相互驗(yàn)證.該吸聲結(jié)構(gòu)在整體厚度為60 mm時(shí),理論上實(shí)現(xiàn)了在200—500 Hz頻段內(nèi)平均吸聲系數(shù)達(dá)0.8的低頻高效吸聲.同時(shí)在整體厚度為90 mm時(shí),理論上實(shí)現(xiàn)了180—350 Hz頻段內(nèi)多處峰值達(dá)0.95的準(zhǔn)完美吸聲.該復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)在低頻噪聲控制工程中具有一定的應(yīng)用前景.

1 引 言

中低頻噪聲具有很強(qiáng)的穿透能力,一直是艙室噪聲污染的主要來源.目前,傳統(tǒng)的吸聲材料如多孔材料[1]已經(jīng)被證明能對(duì)中高頻噪聲(>1000 Hz)進(jìn)行有效地吸收,但在低頻范圍內(nèi)，則需要與波長(zhǎng)相當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)厚度，這阻礙了其在實(shí)際工程中的應(yīng)用，低頻噪聲的吸收問題亟待解決[2].

近年來,深亞波長(zhǎng)聲學(xué)超材料在低頻噪聲(<500 Hz)控制工程中受到了極大的關(guān)注.聲學(xué)超材料 (acoustic metamaterials,AMMs)概念的提出為解決低頻噪聲問題提供了新思路[3?5].目前,大量學(xué)者基于共振吸聲原理設(shè)計(jì)了許多深亞波長(zhǎng)吸聲材料和結(jié)構(gòu),例如薄膜型共振吸聲器[6?8](decorated membrane resonator,DMRs),亥姆霍茲共振吸聲器[9,10](Helmholtz resonators,HRs)和Fabry-Pérot (FP)通道共振吸聲器[11,12].這些吸聲結(jié)構(gòu)能在低頻范圍內(nèi)展示出良好的吸聲性能，但相對(duì)吸聲帶寬較窄。 目前,已有研究人員對(duì)基于微穿孔板與折曲通道的低頻寬帶復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)[13?15]進(jìn)行了研究,其有效吸聲帶寬為 232—533 Hz,但該吸聲結(jié)構(gòu)的整體厚度達(dá)到了100 mm.基于微穿縫板與折曲通道的低頻寬帶復(fù)合吸聲器[16,17]厚度較小,但其仍然存在吸聲帶寬較窄的問題,實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景受限.

基于此，本文設(shè)計(jì)了一種由微穿孔板與多個(gè)折曲通道組合而成的復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu),能夠有效解決在限制吸聲結(jié)構(gòu)厚度的條件下200—500 Hz噪聲難以吸收的問題.

2 復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲理論分析

減小吸聲結(jié)構(gòu)厚度的有效方法是引入空間盤繞或迷宮式結(jié)構(gòu)[18].本文設(shè)計(jì)并驗(yàn)證了一種由微穿孔板(穿孔直徑小于1 mm)和折曲FP通道組合而成的復(fù)合聲學(xué)超材料.該結(jié)構(gòu)在傳統(tǒng)微穿孔板的基礎(chǔ)上,將背腔進(jìn)行折曲處理,使其可以不增加總厚度而大大增強(qiáng)對(duì)低頻噪聲的吸收性能.同時(shí),將共振頻率不同的吸聲單元結(jié)構(gòu)并聯(lián)設(shè)計(jì),使其能在不添加其他吸收性材料(吸聲棉等)[19,20]的情況下獲得較寬的吸收帶寬.

如圖1所示,該復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)由微穿孔板和折曲FP通道組成,入射聲波沿Z軸進(jìn)入垂直于微穿孔板的通道.為探究其吸聲機(jī)理,本文首先建立一個(gè)如圖1(d)所示的5通道單元的二維模型,聲波在盤繞通道內(nèi)的傳播路徑如藍(lán)色虛線箭頭所示.其中,微穿孔板的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)有孔徑d、板厚t和穿孔率p,周期性通道的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)包括長(zhǎng)度L、寬度W和高度H,等效吸聲長(zhǎng)度D,內(nèi)部隔板厚度t.在理論分析中,折曲FP通道可簡(jiǎn)化為串聯(lián)的多個(gè)直同軸連接子通道,各子通道內(nèi)的有效傳播長(zhǎng)度表示為L(zhǎng)effi(i=1,2,3,···).

具有剛性背板的吸聲系統(tǒng)的吸聲系數(shù)α可以根據(jù)阻抗理論計(jì)算公式得出[18]:

Zsn為第n個(gè)復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)的表面阻抗,可以按下式計(jì)算:

其中ZM和分別表示微穿孔板和單元第一通道入口 處 的 表 面阻 抗.ξ=S0/S1為面 積 修 正 系 數(shù),S0=W×L和S1=W0×L0分別指吸聲單元和單元第一通道的橫截面積.微穿孔板的表面阻抗可通過下式計(jì)算:

圖1 復(fù)合聲學(xué)超材料的結(jié)構(gòu)及理論模型 (a) 微穿孔板;(b) 折曲通道;(c) 吸聲結(jié)構(gòu)三維模型;(d) 吸聲結(jié)構(gòu)二維理論模型Fig.1.Structure and theoretical model of composite acoustic metamaterial: (a) The top micro-perforated panel (thickness t ,diameter d ,perforation rate p );(b) multiple coiled FP channels;(c) schematic of the hybrid metamaterial absorber composed of a microperforated panel (MPP) as a top face sheet and coiled-up Fabry–Perot (FP) channels with folding number n;(d) an approximate analytical two dimensional (2 D) model of one unit cell of a space-coiled metamaterial.All the widths of the channels in the YZ plane are L.The height of the channel along the Z axis is H.

γ=指穿孔直徑與黏性邊界層的厚度之比的倍;J1和J0指一階和零階 Bessel函數(shù).第n個(gè)通道頂部入口的表面阻抗和通道內(nèi)部聲阻抗可由下式得出:

其中ν=μ/ρ0及其導(dǎo)數(shù)ν′=k/ρ0Cv可由μ,k和Cv(空氣運(yùn)動(dòng)黏度、導(dǎo)熱系數(shù)和恒容比熱)計(jì)算得出;αk=(k+1/2)π/W和βn=(k+1/2)π/L為 常 數(shù),P0和γ分別為氣壓與比熱值.

3 低頻寬帶吸聲機(jī)理分析

為了對(duì)復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)的低頻寬帶吸聲機(jī)理進(jìn)行研究,本文進(jìn)一步使用COMSOL Multiphsics 5.3內(nèi)嵌的聲-熱黏性聲學(xué)耦合模塊建立了該復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)的有限元分析數(shù)值模型,假設(shè)該復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)所有內(nèi)壁都為硬聲學(xué)邊界.建立如圖1(c)所示的由微穿孔板和多個(gè)盤繞通道組成的復(fù)合聲學(xué)吸聲結(jié)構(gòu)的有限元分析模型并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.為探究其低頻吸聲機(jī)理,在圖2(a)中繪制了頻率為230 Hz的聲波傳入吸聲器時(shí)通道內(nèi)部的聲粒子速度(紅色箭頭)分布情況.在微穿孔板與第一通道入口處觀察到較大的粒子速度,可以判斷出,由于微孔處粒子振動(dòng)速度較大,入射波能量主要是由聲波與小孔之間的較大摩擦而耗散的.圖2(b)中繪制了230 Hz聲波傳入吸聲器時(shí)通道內(nèi)部的多切面聲壓分布圖,可以觀察到,此時(shí)黑色虛線內(nèi)的兩個(gè)通道折疊數(shù)為5的吸聲單元對(duì)聲波的耗散作用最為明顯,即折疊通道數(shù)多的單元(等效吸聲長(zhǎng)度大)對(duì)低頻聲波起主要吸聲作用,而折疊通道數(shù)少的單元(等效吸聲長(zhǎng)度小)對(duì)相對(duì)高頻聲波起主要吸聲作用.

圖2 230 Hz 聲波傳入時(shí)吸聲器內(nèi)聲速與聲壓 (a)聲速分布 (m/s);(b)聲壓分布 (Pa)Fig.2.Sound velocity and sound pressure in a sound absorber when a 230 Hz sound wave is introduced: (a) Sound velocity distribution (m/s);(b) sound pressure distribution (Pa).The absorbers are constructed using the coiled-up channel with geometric parameters: H=59mm ,L 1=L2=L3=L4=L5=4.85mm and W=13.6mm and d=t0=t1=1mm.

為了進(jìn)一步研究所設(shè)計(jì)的復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲機(jī)理,使用圖形法研究了該復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)在復(fù)頻率表面內(nèi)的反射系數(shù)γ的分布[18].一般地,在無損情況下,反射系數(shù)包含共軛零點(diǎn)和極點(diǎn),如果在某一頻率下達(dá)到完美吸聲,則零點(diǎn)將恰好位于實(shí)軸上.

圖3(a)中繪制了該復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)在復(fù)頻率表面內(nèi)的 l g|r|2的分布情況,可以看出,200—250 Hz范圍內(nèi)的零點(diǎn)都落在實(shí)軸附近,因此,在共振頻率下可獲得近乎完美吸收.而高于250 Hz的零點(diǎn)偏移實(shí)軸較遠(yuǎn),并沒有達(dá)到完美吸聲.零點(diǎn)和極點(diǎn)之間的距離也可以表征吸聲帶寬,隨著共振頻率的降低,零點(diǎn)和極點(diǎn)之間的距離逐漸減小的同時(shí)吸聲帶寬逐漸變窄.

圖3(b)中繪制了復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的理論解、數(shù)值解及各主要單元吸聲性能的理論解,圖中黑色虛線從左到右依次為等效吸聲長(zhǎng)度逐漸減小的單元的吸聲系數(shù)理論解,根據(jù)這一規(guī)律可通過調(diào)節(jié)折曲 FP通道的等效吸聲長(zhǎng)度來實(shí)現(xiàn)期望頻率聲波的吸收.同時(shí)發(fā)現(xiàn),通過調(diào)整等效吸聲長(zhǎng)度可以容易地調(diào)節(jié)吸聲系數(shù)和吸聲帶寬.圖3(c)展示了相對(duì)阻抗的實(shí)部Re(ZS/Z0)和虛部Im(Zs/Z0)分布情況.當(dāng)阻抗匹配時(shí),可實(shí)現(xiàn)完美吸聲,這意味著相對(duì)阻抗的虛部等于0,而實(shí)部等于1.圖中虛部曲線在330 Hz處過零點(diǎn),表明在圖3(b)中的吸收峰存在共振狀態(tài).相對(duì)阻抗的實(shí)部不嚴(yán)格等于1,吸收系數(shù)略小于100%.

理論解與數(shù)值解變化趨勢(shì)基本相同,但由于理論模型由一維理論公式推導(dǎo)得來而數(shù)值分析模型為三維模型,故二者有一定誤差.相對(duì)帶寬達(dá)到143%(相對(duì)帶寬指吸聲系數(shù)最大值的一半處的整個(gè)帶寬與共振頻率的比值).近完美吸聲的峰值出現(xiàn)在 260,390 和 470 Hz.吸收峰隨著折疊數(shù)n的增加而明顯降低到更低的頻率,在共振頻率230 Hz處,該復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)厚度僅為工作波長(zhǎng)的1/28,具有亞波長(zhǎng)吸聲特性.

圖3 復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲特性 (a) 反射系數(shù)零、極點(diǎn)分布;(b)吸聲性能曲線;(c)聲阻抗的實(shí)部與虛部Fig.3.Sound absorption characteristics of composite sound absorption structure: (a) Zero and pole distributions of reflection coefficients on complex frequency plane;(b) sound absorption performance curve.The dotted line is the theoretical solution and the solid line is the numerical solution,the black dotted line is the theoretical solution of each unit(Gradually increase the equivalent sound absorption length from left to right);(c) real and imaginary parts of relative impedance.

4 復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)完美吸聲

為了進(jìn)一步提高該復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲性能,對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,調(diào)整后吸聲結(jié)構(gòu)總厚度為90 mm,具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1,進(jìn)一步研究其低頻吸聲特性.同樣地,運(yùn)用 MATLAB,COMSOL軟件對(duì)該吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)進(jìn)行了理論和數(shù)值計(jì)算分析.圖4(a)中繪制了參數(shù)調(diào)整后吸聲結(jié)構(gòu)在復(fù)頻率表面內(nèi)反射系數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)分布情況,可以觀察到零點(diǎn)整體更加靠近0線,吸聲系數(shù)有所增大,且工作頻率相較于圖3(a)有所下降,表明調(diào)整后該吸聲結(jié)構(gòu)的低頻吸聲性能有明顯提高.

圖4 復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)完美吸聲特性 (a) 反射系數(shù)零、極點(diǎn)分布;(b)吸聲性能曲線;(c)聲阻抗的實(shí)部與虛部Fig.4.Quasi-perfect sound absorption characteristics of composite sound absorption structure: (a) Zero and pole distributions of reflection coefficients on complex frequency plane;(b) sound absorption performance curve,The dotted line is the theoretical solution and the solid line is the numerical solution;(c) real and imaginary parts of relative impedance.

圖4(b)中繪制了該吸聲結(jié)構(gòu)的理論解與有限元分析結(jié)果.可以看出,理論解與有限元分析結(jié)果變化趨勢(shì)基本保持一致,在170—340 Hz的頻率范圍內(nèi)理論平均吸聲系數(shù)大于0.85.相對(duì)帶寬為121%,相較于圖3(b)中的結(jié)果,有效工作頻率范圍明顯向低頻移動(dòng),且在 185,235 和 315 Hz 等頻響范圍附近的吸聲系數(shù)均大于0.95.圖4(c)為相對(duì)阻抗的實(shí)部與虛部分布情況,其中虛部曲線在250 和 280 Hz處過零點(diǎn),而實(shí)部曲線在 185 和315 Hz處達(dá)到1,與圖3(b)中吸收峰值所對(duì)應(yīng)聲波頻率一致,達(dá)到準(zhǔn)完美吸聲.

表1 準(zhǔn)完美吸聲結(jié)構(gòu)各吸聲單元結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1.Structural parameters of each sound absorption unit of quasi-perfect sound absorption structure.

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種由微穿孔板與多個(gè)折曲通道組合而成的復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu),對(duì)該復(fù)合吸聲器低頻寬帶吸聲機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)分析,并據(jù)此建立了理論解析模型與有限元數(shù)值分析模型,完成了理論解和數(shù)值解的相互驗(yàn)證.該復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲機(jī)理主要是聲波與微穿孔板開孔處內(nèi)壁的摩擦損耗.據(jù)此,本文并聯(lián)設(shè)計(jì)多個(gè)不同等效長(zhǎng)度的復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu),并分析了其聲波吸收的高效性及可調(diào)吸收特性.結(jié)果表明,該復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)吸聲結(jié)構(gòu)相比,設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,具有深亞波長(zhǎng)特性,對(duì)低頻噪聲(小于500 Hz)的吸收性能顯著提高,且吸聲頻帶更寬,在噪聲控制工程當(dāng)中具有很大的應(yīng)用潛力.實(shí)現(xiàn)了以下工程設(shè)計(jì)目標(biāo): 在復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)整體厚度為 60 mm 時(shí),實(shí)現(xiàn)了在 200—500 Hz 頻段內(nèi),理論平均吸聲系數(shù)達(dá)到0.8的低頻高效吸聲.在復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)整體厚度為90 mm時(shí),實(shí)現(xiàn)了在180—350 Hz頻段內(nèi),多處理論吸聲峰值達(dá)到0.95的準(zhǔn)完美吸聲.