數學中“求同”與“求異”的探索

江蘇省射陽縣大有小學 吳亞勇

各年級段的教材根據兒童的身心發展來編寫的，在各年級段對學生的思維培養與所學知識間也是相互聯系的。在日常的教學活動中，需訓練學生的思維，克服思維狹隘性，正確合理地思考問題，引導學生理解數學的核心，不斷形成數學能力、數學素養，獲取多角度思考和看待問題的方法。

一、異中求同，思維的條理性

小學數學中，應用題是一種常見的題型，對學生來說，應用題很有挑戰性，其原因在于只看到了“異”。若學生在解決應用題沒形成自身的認知前，教師一味地把總結的解題規律教授給學生，讓學生按照規律去解答，這種方法雖可快速解答，但題目稍有變化就會出現問題。在教學過程中引導學生會題目分析，透過現象看本質，再練習，可體會到異中求同的奧秘之處，同時訓練了學生思維的條理性。

在學習到平均數知識點時，這部分內容會涉及很多應用題，教師可在知識點講解結束選擇難度逐級遞增的應用題，通過做題比較，帶領體會異中求同的思想。例如，（1）5 袋大米共重125kg，求每袋大米多少千克？（2）現有一筐水果，蘋果有16 個，橘子14 個，有6 個小朋友，每個小朋友可以分到幾個水果？（3）植樹節到了，五年級要種植100 棵小樹苗，已種植了60 棵，剩下的樹苗平均分給8 個小組來種，求平均每組需要種植多少棵？（4）康佳電視機廠原計劃35 天生產60000 臺電視機，但提前了5 天完成了計劃，問實際平均一天生產多少臺電視機？（5）一小型養雞場前10 天母雞產蛋2000 顆，后10 天產蛋2500 顆，求這20 天平均每天產蛋多少顆？學生依次認真思考解答，引導總結歸納，便可理解此類題的核心所在。

上面所列應用題難易不同，采用求同思維引導學生對數的關系進行分析，并多次讓學生實踐，讓學生逐步提升邏輯思維，理性認識問題的本質 。教師本身首先要樹立強烈的意識，幫學生理清各個知識點，不能為了解題而解題，通過解題來鞏固知識點并達到掌握技能，訓練思維的條理性。

二、同中求異，思維的深刻性

同中求異能很好地培養學生的發散思維，在學生元認知的基礎上，從不同的角度去探索問題如何去解答，加深學生思維的深度，而思維的深度很大程度上反映出分析解決問題的能力水平。對于數學教學，教師可引導學生采用一題多解、一題多變等其他舉一反三的方法去思考問題，訓練思維的深刻性。

例如，某工廠一月份計劃用水量為12000m3，實際用水量為10500m3，問一月份節約用水所占百分比？拿到這道題可引導學生分析一下思路，需要求出此工廠實際用水節約了多少，接著再比上計劃用水量，便計算出節約用水量所占百分比。到這里教師可再次提出問題：“還有同學有其他解法嗎？”數學題目的答案是固定不變的，但是它的解法可以是多選擇的。慢慢引導，思考片刻后可以請已解答出結果的同學上黑板書寫一下解題過程，接著教師再總結：可把計劃用水量規定為1，首先解出實際用水量是計劃的所占比，接著再求此所占比與1 的差值，此時的結果便是節約用水量所占百分比。這兩種方法都是很方便解出答案，第二種可能學生有時會想不到，但教師這樣引導，學生便會恍然大悟，遇到類似的題目便會嘗試這種方法。

同中求異過程中，用問題巧妙引導學生多角度去思考問題，善于鉆研，表達自己的想法，看待問題更深刻更全面，尋求變異，提高學生的數學能力，有利于去培養和發展學生的同中求異思維，訓練其思維的深刻性。

三、同異結合，思維的靈活性

在數學的學習中，很多知識都是連貫的，同中有異，異中有同。在理解和掌握某一知識點時，需同時用到思維的條理性及深刻性，然而同異結合也是必不可少的，也需加強訓練學生思維的靈活性。在同異結合過程，打破學生的固定思維，在掌握常用解題方法的同時可找出最合適的解題方法。

多問學生為什么，多讓學生思考，讓學生所學知識達到融會貫通的效果，同時啟迪學生思維的靈活性，同異結合在多變的習題中體會數學的樂趣，重結果更重過程。在數學同異結合中訓練學生思維的靈活性是最有效的一種方法。

每位學生都具有個體差異性，不僅是簡單做幾題數學題就能完全掌握所學知識，有的知識可采用一題多解、多題一法等形式來訓練學生思維的條理性、深刻性及靈活性，從而循序漸進地掌握知識、思想及方法。進行“同異”教學，在提高學生數學思維能力的同時對于教學質量的提高也是非常有價值的。