過盈滾動軸系的多周誤差

孫方金 王 蕾 張忠武 王 震

(北京航天計量測試技術(shù)研究所，北京 100076)

1 引 言

“軸系”是由單個或多個標準或非標準軸承組成，對回轉(zhuǎn)軸線的徑向、軸向和傾角誤差運動具有抑制能力的結(jié)構(gòu)。“滾動軸系”是指以鋼球、陶瓷球或滾柱作為滾動體的軸系。“過盈滾動軸系”是指滾動體具有過盈量的滾動軸系。由于滾動體具過盈量，軸系沒有活動間隙，從而能提高軸系的回轉(zhuǎn)準確度和剛度，是自動控制系統(tǒng)正常工作的基礎(chǔ)，因此過盈滾動軸系在精密機械和精密儀器中獲得了廣泛、重要的應(yīng)用。常用的過盈滾動軸系，如：用單個標準軸承的薄壁交叉滾柱軸承[1]；由兩個或兩個以上標準軸承組成的角接觸軸承軸系[1]，非標準的密珠軸系等。

過盈滾動軸系回轉(zhuǎn)誤差的特點是“多周重復(fù)性”，即軸系轉(zhuǎn)動一定轉(zhuǎn)數(shù)后，回轉(zhuǎn)誤差重復(fù)一次，因此稱為“多周誤差”。這種特性使測量工作的“回零原則”難以實施，在測量工作中，通常要求每轉(zhuǎn)的測量數(shù)據(jù)“回零”，即測量起點的數(shù)據(jù)和測完一周、回到起點的測量數(shù)據(jù)一致，以驗證測量過程中，環(huán)境條件變化與儀器漂移引起的測量重復(fù)性在允許范圍內(nèi)。但是由于過盈滾動軸系存在“多周誤差”，每周的測量數(shù)據(jù)在原理上就應(yīng)是不回零的；測量出的相鄰兩周的誤差值也是不相同的。因此需探討過盈滾動軸系“多周誤差”的形成機理。

2 滾動體的公轉(zhuǎn)

過盈滾動軸承的滾動體，既具自轉(zhuǎn)，又具公轉(zhuǎn)。以密珠軸系為例，其主要構(gòu)件見圖1。圖中角速度均先畫成同向，分析結(jié)果具負號時，與圖示方向相反。

圖1 密珠軸系主要構(gòu)件圖

由圖1，軸系主要構(gòu)件名義尺寸的關(guān)系見公式(1)，而實際尺寸則決定過盈量的值。

Rz=Rk+2r

(1)

式中：Rz——套孔半徑；Rk——軸半徑。

(2)

(3)

式中：ωk——軸轉(zhuǎn)動角速度；ωH——滾動體公轉(zhuǎn)角速度；ωz——套轉(zhuǎn)動角速度。

軸系只有兩種工作狀態(tài)：軸轉(zhuǎn)動、套固定或套轉(zhuǎn)動、軸固定。當軸轉(zhuǎn)動、套固定時，ωz=0，代入公式(3)，整理得到：

ωH，ωk都以角度表達，當軸轉(zhuǎn)動一周(360°)時，滾動體相應(yīng)公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動的角度值φH為：

(4)

式中：φH——軸轉(zhuǎn)360°時，滾動體公轉(zhuǎn)的角度值，(°)。

當套轉(zhuǎn)動、軸固定時，ωk=0，代入公式(3)，整理得到以角度值表達的公式為：

(5)

3 軸系的多周誤差

當軸或套旋轉(zhuǎn)一周，回到起始點時，滾動體的公轉(zhuǎn)小于一周，未達起始點，需軸或套轉(zhuǎn)多周后，滾動體才能回到起始點，從而形成過盈滾動軸系回轉(zhuǎn)準確度的“多周誤差”。滾動體回到起始點所需的軸或套的轉(zhuǎn)數(shù)n，按公式(6)或公式(7)計算：

當軸轉(zhuǎn)動、套固定時：

(6)

當套轉(zhuǎn)動、軸固定時：

(7)

式中：n——滾動體回到起始點，所需的軸或套的轉(zhuǎn)數(shù)，n為整數(shù)，如：n=1，2，3…，即360°的整數(shù)倍，同樣需取最小值；N——多周誤差的周期，即滾動體回到起始點，所需軸或套轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)數(shù)，N為整數(shù)，并取最小值。

例如：某密珠軸系，軸半徑Rk=20，球半徑r=5，求多周誤差的周期。

按公式(1)：套孔半徑Rz=Rk+2r=20+2×5=30

某密珠軸系徑向回轉(zhuǎn)誤差的實測曲線如圖2[2]所示：

圖2 某密珠軸系回轉(zhuǎn)誤差的實測曲線

按該軸系主要構(gòu)件尺寸計算結(jié)果：多周誤差的周期N=5，實驗結(jié)果與之相符，軸系每轉(zhuǎn)動5轉(zhuǎn)，誤差重復(fù)一次，回零良好；而任意相鄰兩轉(zhuǎn)，不僅不回零，誤差曲線的走向與數(shù)值都不相同，差別較大。

4 誤差特點及相應(yīng)措施

4.1 多周誤差的周期N由Rz/Rk決定

多周誤差的周期N完全由軸系構(gòu)件的幾何尺寸決定，見公式(4)與公式(5),其決定性參數(shù)是公式(2)的Rz/Rk。

(2)當1

(8)

當Rz/Rk=2，2r=Rk，滾動體直徑等于軸半徑，滾動體明顯偏大，Rz/Rk既不能等于1，也不宜大于2，因此宜取1

(9)

4.2 提高圓度是減小回轉(zhuǎn)誤差的關(guān)鍵

減小軸系回轉(zhuǎn)誤差的關(guān)鍵是提高軸、孔和滾動體的圓度。過盈滾動軸系的過盈量使軸、孔、滾動體產(chǎn)生變形，從而產(chǎn)生彈性力，全部彈性力的平衡位置就是軸系的中心，而軸、孔、滾動體的圓度，使過盈量發(fā)生變化，引起彈性力相應(yīng)變化，從而使平衡位置改變，產(chǎn)生回轉(zhuǎn)誤差。

4.3 測量注意事項

為適應(yīng)軸系多周誤差的特點，測量時應(yīng)采取以下措施：

(1)測量前先按軸系尺寸計算出多周誤差的周期N；

(2)測量時不要求每周回零，而是要求N周回零；

(3)測量軸系回轉(zhuǎn)誤差時，應(yīng)連續(xù)測N周，按大部分軸系的使用狀態(tài)，每一周回轉(zhuǎn)誤差都會影響設(shè)備的準確度，因此應(yīng)算出N周中每周的軸系回轉(zhuǎn)誤差，取最大一周的誤差值表達軸系的回轉(zhuǎn)準確度；

(4)以過盈滾動軸系作為軸系的設(shè)備，為驗證軸系多周誤差的影響，在設(shè)備準確度檢測時，也應(yīng)連續(xù)檢測N周，取最大一周的誤差值表達設(shè)備的準確度；

(5)當采用過盈滾動軸系的設(shè)備,系采用多周平均的工作方式時，在軸系和設(shè)備的準確度檢測時，可以采用多周平均值表達，所用的周數(shù)宜等于軸系的N值。

4.4 公式和分析適用于全部過盈滾動軸系

對多周誤差的分析，是按密珠軸系推導(dǎo)的，軸系的軸與套孔直接與滾動體接觸，而其他過盈滾動軸承，是通過外圈和內(nèi)圈的滾道和滾動體接觸，因此軸半徑Rk應(yīng)改為內(nèi)圈滾道與滾動體接觸點的半徑；套孔Rz應(yīng)改為外圈滾道與滾動體接觸點的半徑，這兩符號的定義更改后，上述的公式與分析均可適用。

5 結(jié)束語

了解過盈滾動軸承多周誤差的形成機理、計算公式、誤差特點與相應(yīng)措施，是進行過盈滾動軸系和以過盈滾動軸系作為軸系設(shè)備的設(shè)計、工藝、測量與使用的必要知識，是正確進行相關(guān)工作的保證，也是進行改進與創(chuàng)新的基礎(chǔ)。例如：滑動軸系的雙周誤差，其機理的物理概念，是潤滑油膜的轉(zhuǎn)動角速度為軸系轉(zhuǎn)動角速度的二分之一，按此機理，出現(xiàn)了套孔制成120°三段弧面的結(jié)構(gòu)，以破壞油膜的轉(zhuǎn)動規(guī)律，從而可以消減雙周誤差[2]，提高軸系的回轉(zhuǎn)準確度。過盈滾動軸承也一定會針對多周誤差，出現(xiàn)改進的新結(jié)構(gòu)和新方法。