基于響應(yīng)面法的雙塊式軌枕多目標(biāo)優(yōu)化分析

尹華拓，馮青松，孫 魁，羅信偉，楊祖賓，馬曉川

(1.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣州 510010； 2.華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013； 3.廣西三維鐵路軌道制造有限公司，南寧 530409)

隨著我國城市規(guī)模、經(jīng)濟(jì)和軌道交通行業(yè)的快速發(fā)展，城市中心城區(qū)與郊區(qū)之間的聯(lián)系日益緊密，人們對(duì)于一種介于干線鐵路和一般地鐵之間的線路系統(tǒng)的需求日益強(qiáng)烈。因此，時(shí)速160 km及以上的市域快線得以迅速發(fā)展，并用于滿足城市居民的中、長距離出行需求[1-2]。

雙塊式無砟軌道是我國高速鐵路、城際鐵路無砟軌道的主流類型[3-7]，雙塊式軌枕鋼筋采用三角形鋼筋桁架，鋼筋桁架上部澆入混凝土枕，下部伸出以實(shí)現(xiàn)與道床現(xiàn)澆混凝土的聯(lián)接。使其兼具短軌枕式整體道床和預(yù)應(yīng)力長軌枕式整體道床的優(yōu)點(diǎn)。既可將兩個(gè)短枕有效連接在一起，使軌底坡易于保證，增加了結(jié)構(gòu)的可施工性，又可大大減少新老混凝土分界面，減少了裂紋源。此外，由于軌枕和道床均為非預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，兩者的收縮特性基本一致，也可減少軌枕端部離縫和裂紋[8-14]。

雖然雙塊式軌枕有諸多優(yōu)點(diǎn)，但由于其自重大、造價(jià)高、制造工藝復(fù)雜，并未在城市軌道交通中推廣應(yīng)用。目前，雙塊式軌枕整體道床在城軌交通領(lǐng)域的應(yīng)用非常少，國內(nèi)城市軌道交通僅在深圳地鐵有部分使用，設(shè)計(jì)速度為120 km/h。因此，為了得到一種適用于設(shè)計(jì)速度160 km/h地鐵線路的雙塊式軌枕，十分有必要對(duì)原高鐵設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)化分析，使其適用于城市軌道交通，且具有良好的力學(xué)性能和經(jīng)濟(jì)效益。

1 計(jì)算模型和計(jì)算參數(shù)

1.1 計(jì)算模型的建立

典型的雙組桁架雙塊式軌枕主要由兩組桁架和兩塊軌枕塊組成。鋼筋桁架采用CRB550級(jí)鋼筋，主筋與連接筋采用電阻接觸焊拼接而成，焊接間隔為200 mm，桁架鋼筋長2 200 mm，高89 mm，底邊兩下主筋的距離為70 mm，如圖1所示[15-16]。

圖1 雙塊式軌枕示意

借助大型通用有限元軟件ANSYS，建立了雙組桁架雙塊式軌枕空間耦合計(jì)算模型，如圖2所示。

圖2 雙塊式軌枕有限元計(jì)算模型

1.2 計(jì)算參數(shù)

(1)軌枕塊

軌枕塊采用SOLID65實(shí)體單元進(jìn)行模擬。軌枕塊為C60混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土塊長611 mm，下底寬310 mm，上底寬270 mm，高170 mm，彈性模量為36 GPa，泊松比為0.2，密度為2 400 kg/m3。

(2)上主筋、下主筋和連接筋

上主筋、下主筋和連接筋均采用PIPE59單元進(jìn)行模擬[17]。上主筋、下主筋和連接筋的直徑分別為12，10 mm和7 mm，在ANSYS中通過實(shí)常數(shù)來定義鋼筋的截面面積。鋼筋的彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。

(3) 邊界條件

雙塊式軌枕在存放以及運(yùn)輸過程中，一般為了節(jié)省空間，雙塊式軌枕均進(jìn)行疊加堆放。在堆放時(shí)，最底層軌枕塊中間的下部放置1根截面為100 mm×100 mm×1560 mm的方形墊木，各層軌枕中間放置1根截面為40 mm×40 mm×1560 mm的方形墊木[18-19]。在本次軌枕堆放工況分析中，選取5層軌枕堆放工況進(jìn)行分析，以最底層的雙塊式軌枕為研究對(duì)象，將底層方形墊木擺放位置的桁架節(jié)點(diǎn)進(jìn)行全約束，將上面四層的軌枕的重量等效為沿軌枕橫向分布的集中力，并將該荷載施加在軌枕頂部，從而模擬上部4層軌枕的自重荷載。

2 參數(shù)影響分析

采用單因子變量法，分別分析桁架鋼筋的直徑、桁架高度和連接筋波長對(duì)雙塊式軌枕力學(xué)特性的影響，計(jì)算工況如下。

2.1 上主筋直徑

保持模型的其他參數(shù)不變，上主筋直徑分別取8，10，12 mm和14 mm，分析在堆放工況下上主筋直徑對(duì)雙塊式軌枕力學(xué)性能的影響。主要計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 上主筋直徑影響對(duì)比

通過分析圖3可以看出，在堆放工況中，雙組桁架雙塊式軌枕中的鋼筋最大等效應(yīng)力隨著上主筋直徑增加而呈現(xiàn)小幅增加趨勢；桁架鋼筋垂向位移則隨著上主筋直徑的增加而逐漸減小，且變化幅度也相對(duì)較小。從而說明上主筋直徑對(duì)堆放工況中的桁架鋼筋等效應(yīng)力和垂向位移而言不是敏感參數(shù)。

2.2 下主筋直徑

下主筋直徑分別取8，10，12 mm和14 mm，堆放工況下桁架鋼筋的等效應(yīng)力和垂向位移計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 下主筋直徑影響對(duì)比曲線

通過對(duì)圖4進(jìn)行比較分析，可以看出：在堆放工況中，雙組桁架雙塊式軌枕中的鋼筋等效應(yīng)力隨著下主筋直徑增大而迅速減小；桁架鋼筋垂向位移則隨著下主筋直徑的增加呈現(xiàn)小幅度減小趨勢。因此，下主筋直徑對(duì)于桁架鋼筋等效應(yīng)力而言是一個(gè)十分敏感的參數(shù)，而其對(duì)桁架鋼筋垂向位移的敏感性相對(duì)較弱。

2.3 連接筋直徑

連接筋直徑分別取5.5，6，7 mm和8 mm，分析在堆放工況下連接筋直徑對(duì)雙塊式軌枕力學(xué)性能的影響，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 連接筋直徑影響對(duì)比

從圖5可以看出，在堆放工況中，雙組桁架雙塊式軌枕中的鋼筋等效應(yīng)力和垂向位移均先隨著連接筋直徑增加而快速減小，然后減小幅度逐漸趨于穩(wěn)定。相對(duì)于上主筋直徑和下主筋直徑而言，連接筋直徑對(duì)雙塊式軌枕的受力情況的影響更加顯著，從而說明在軌枕堆放時(shí)連接筋是主要受力構(gòu)件，提高連接筋直徑能夠顯著提高其承載能力，從而提高軌枕堆放層數(shù)。

2.4 桁架總高度

鋼筋桁架總高度分別取89，100，110 mm和120 mm，堆放工況下桁架鋼筋等效應(yīng)力和垂向位移的計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 桁架總高度影響對(duì)比曲線

通過分析圖6可知，隨著桁架總高度的增加，桁架鋼筋等效應(yīng)力逐漸減小；當(dāng)桁架總高度小于110 mm時(shí)，桁架鋼筋垂向位移隨著桁架總高度的增加而逐漸增加，當(dāng)桁架總高度大于110 mm時(shí)，繼續(xù)增加桁架總高度將會(huì)使得桁架鋼筋位移逐漸增加。

2.5 下主筋間距

保持模型的其他參數(shù)不變，下主筋間距分別取70，80，90，100 mm，分析在堆放工況下下主筋間距對(duì)雙塊式軌枕力學(xué)性能的影響，鋼筋桁架等效應(yīng)力和垂向位移的計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 下主筋間距影響對(duì)比曲線

通過分析圖7可以看出，隨著下主筋間距的增加，桁架鋼筋等效應(yīng)力和垂向位移均基本呈線性增加，下主筋間距每增加10 mm，桁架鋼筋等效應(yīng)力和垂向位移分別增加14.3 MPa和0.083 mm。

3 雙塊式軌枕多目標(biāo)優(yōu)化分析

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析時(shí)，往往需要進(jìn)行多次迭代計(jì)算，即多次調(diào)用有限元模型進(jìn)行仿真分析。然而，優(yōu)化迭代過程一般均耗時(shí)較長，因此需要采用近似模型來代替有限元計(jì)算模型進(jìn)行優(yōu)化迭代[20-21]。響應(yīng)面模型具有精度高和計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)，故將響應(yīng)面法引入到雙塊式軌枕的優(yōu)化分析中。

3.1 響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)

對(duì)于雙組桁架雙塊式軌枕力學(xué)性能影響較大的因素主要有下主筋直徑(A)、連接筋直徑(B)、桁架總高度(C)和下主筋間距(D)。故選取A、B、C和D為初始設(shè)計(jì)變量，設(shè)X=(A，B，C，D)T為設(shè)計(jì)變量的列向量。設(shè)計(jì)變量的初始值和上下限如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量初始值和上下限

由于Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以描述評(píng)價(jià)指標(biāo)和因素間非線性關(guān)系的一種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，并且在因素?cái)?shù)相同的情況下，Box-Behnken試驗(yàn)的試驗(yàn)組合數(shù)相對(duì)較少，因此選取Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行響應(yīng)面試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。

本文所選取的設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)為4，中心試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)取為1，因此試驗(yàn)點(diǎn)個(gè)數(shù)為25，并借助Design-Expert進(jìn)行響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)。響應(yīng)面試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 響應(yīng)面試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果

3.2 響應(yīng)面模型構(gòu)建

在響應(yīng)面試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)之上，采用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，從而建立雙塊式軌枕力學(xué)性能與上述4個(gè)設(shè)計(jì)變量之間的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，堆放工況下桁架鋼筋等效應(yīng)力和垂向位移的響應(yīng)面函數(shù)分別如下

根據(jù)該潛壩的施工工藝，當(dāng)樁體需要從土中拔出時(shí)，采用特制的“旋轉(zhuǎn)射流沖擊式拔樁機(jī)”，包括底盤架、機(jī)架、卷揚(yáng)機(jī)、水泵—電機(jī)和拔樁器，利用高壓水泵產(chǎn)生高速射流，在水流的作用下，使樁體附近的土壤松動(dòng)，同時(shí)由于樁體周圍產(chǎn)生水流，所受土壤的摩擦力也會(huì)相應(yīng)減小，以利于樁體完好地從土中拔出。

R1=1055.97-25.70×A-159.39×B-

8.66×C-6.83×D+1.58×A×B+

0.09×A×C-0.07×A×D-0.56×B×C-

0.42×B×D-0.02×C×D+0.34×A2+

6.80×B2+0.02×C2+2.74×10-3×D2

(1)

R2=6.14-0.17×A-1.08×B-0.05×C+

0.04×D+0.01×A×B+5×10-4×A×C-

5.28×10-4×A×D+3.42×10-3×B×C-

2.34×10-3×A2-0.05×B2+1.07×10-4×C2+

2.81×10-5×D2

(2)

表2 響應(yīng)面模型誤差分析

分析表2可知，堆放工況下的桁架鋼筋等效應(yīng)力和垂向位移的復(fù)相關(guān)系數(shù)和修改復(fù)相關(guān)系數(shù)均十分接近1，且復(fù)相關(guān)系數(shù)和修改復(fù)相關(guān)系數(shù)之間相差較小，從而說明本文所建立的兩個(gè)響應(yīng)面模型具有較高的擬合精度。

3.3 多目標(biāo)優(yōu)化分析

在本次優(yōu)化分析過程中，只考慮桁架所使用的鋼筋，故雙組桁架雙塊式軌枕的用鋼量為

f(A，B，C，D)=17 270πA2+0.863 4π+

(3)

式中，A為下主筋直徑，m；B為連接筋直徑，m；C為桁架總高度，m；D為下主筋間距，m；f為桁架用鋼量，kg。

在優(yōu)化雙組桁架雙塊式軌枕時(shí)，希望桁架鋼筋等效應(yīng)力、垂向位移和用鋼量都盡可能的小。因此，根據(jù)上一小節(jié)所建立的響應(yīng)面模型，以桁架用鋼量為約束函數(shù)，以桁架鋼筋等效應(yīng)力和垂向位移為目標(biāo)函數(shù)，建立了雙組桁架雙塊式軌枕多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，如下所示

minF(x)=min(R1，R2)

(4)

本文借助Design-Expert8.0.6進(jìn)行進(jìn)一步的多目標(biāo)優(yōu)化分析，兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的重要性均為3，計(jì)算結(jié)果如表3所示。通過2.1小節(jié)計(jì)算結(jié)果可知，上主筋直徑對(duì)雙塊式軌枕力學(xué)性能的影響相對(duì)較小，因此為了降低桁架用鋼量，本文將上主筋直徑取為10 mm。

表3 優(yōu)化分析結(jié)果

分析表3可知，通過對(duì)雙組桁架雙塊式軌枕進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，雙塊式軌枕的鋼筋等效應(yīng)力和垂向位移均得到了較大程度的降低，且用鋼量也均在合理范圍之內(nèi)。

4 結(jié)論

采用有限元法建立了雙塊式軌枕力學(xué)計(jì)算模型，詳細(xì)分析了上主筋直徑、下主筋直徑、連接筋直徑、桁架總高度和下主筋間距對(duì)雙塊式軌枕力學(xué)特性的影響，并借助響應(yīng)面法對(duì)雙塊式軌枕進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化分析，主要結(jié)論如下。

(1)隨著下主筋直徑、連接筋直徑和桁架總高度的增加，桁架鋼筋等效應(yīng)力和垂向位移均逐漸減小。

(2)下主筋直徑、連接筋直徑、桁架總高度和下主筋間距對(duì)于堆放工況下的雙塊式軌枕力學(xué)性能的影響較顯著，而上主筋直徑對(duì)雙塊式軌枕力學(xué)性能的影響相對(duì)較小。

(3)根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化分析結(jié)果，當(dāng)上主筋直徑、下主筋直徑、連接筋直徑、桁架總高度和下主筋間距分別為10，9，8，113 mm和70 mm時(shí)，雙塊式軌枕具有較好的力學(xué)性能。