非線性頻偏FDA對測向系統的欺騙研究

陳楚舒， 盛 川， 謝軍偉， 王 博， 單泉銘

(空軍工程大學防空反導學院， 西安， 710051)

與相控陣雷達不同，FDA可實現具有更高自由度的時間-距離-角度三維相關波束指向[1-2]。隨著FDA研究的深入，涌現出大量關于FDA的研究文獻[3-8]。如何干擾、破壞敵方雷達探測系統的測向、測速以及目標定位過程從而有效掩護我方目標，是雷達電子戰研究中的重要課題[9-10]。文獻[11]從主瓣壓制、主瓣欺騙、副瓣壓制、副瓣欺騙、組合干擾5個方面對干擾機的干擾效果進行了仿真評估。現有文獻中較少有關于FDA對敵方雷達探測系統干擾效果的研究。文獻[12]概述了FDA雷達當前的研究現狀、發展和成就，及其在電子對抗(Electronic Countermeasures,ECM)和電子反對抗(Electronic Counter-Countermeasure,ECCM)技術領域應用的可能。文獻[13]分析了FDA對測向時差組合定位系統的干擾效果。文獻[14]分析了FDA對相鄰天線比幅單脈沖測向系統的欺騙效果。但上述文獻都是基于采用固定頻偏增量的FDA結構，沒有考慮FDA的方向圖距離-角度耦合。本文將4種非線性的頻控函數引入FDA，在實現方向圖距離-角度解耦的基礎上，仿真分析了采用非線性頻偏的FDA對基于相位法測向的干涉儀系統的角度欺騙效果。

1 模型假設

圖1為基本FDA的陣列結構[1]。

圖1 基本FDA的陣列結構

設載波頻率為f0，陣元n的輻射信號頻率為：

fn=f0+Δfn=f0+nΔf,n=0,1,…,N-1

(1)

窄帶條件下，陣元n的發射信號表示為：

sn(t)=exp(j2πfnt),n=0,1,…,N-1

(2)

陣元n發射的信號到達遠場觀測點(R,θ)的信號表達式為：

(3)

式中：rn=R-ndsinθ，R為參考陣元到目標點的距離;d為陣元間距;c表示光速。

遠場觀測點(R,θ)處的電場強度的總和為[1]：

(4)

取γ=Δft+(f0dsinθ)/c-ΔfR/c，由于f0?NΔf，式(4)可化簡為：

(5)

取陣列因子AF(t,R,θ)為：

(6)

取相位方向圖為：

(7)

由式(6)可得FDA的時間、距離、角度周期性計算公式：

(8)

(9)

(10)

由式(8)～(10)可知，當距離R和角度θ固定時，方向圖時間維的最小周期為1/Δf；當時間t和角度θ固定時，方向圖距離維的最小周期為c/Δf。

在雷達參數中，波束寬度會對方向圖增益的大小產生直接影響，進而影響陣列的掃描范圍、陣列孔徑等參數的限制條件。與相控陣波束寬度僅與陣元數、陣列孔徑及波長相關不同，當波束指向陣列法線方向時，FDA的波束寬度還與頻偏、時間及目標距離有關。由式(6)得歸一化的方向性函數：

(11)

式(11)為sinc函數，當sinx/x=0.707時，x=±0.443π，由此可求出FDA波束的半功率寬度：

(12)

當Δf=0時，式(12)等效為相控陣的半功率波束寬度。當目標位于R0、θ0位置時，FDA的波束寬度為：

θ0.5-FDA=

(13)

圖2～3分別為二維平面內相控陣與FDA的發射方向圖，仿真參數見表1。

圖2 相控陣的發射方向圖

圖3 FDA的發射方向圖

表1 FDA雷達仿真參數

圖2中，相控陣的波束指向為陣列法線方向。以距離為坐標，FDA的發射方向圖為圖3(a)中的環型；以角度和距離為坐標，FDA的發射方向圖為圖3(b)所示的S型。圖4為PA與FDA在固定角度位置處其波束指向隨距離的變化。由圖4可知，PA的波束指向僅與角度相關而與距離無關，而FDA的波束指向具有距離-角度二維相關性。在同一角度不同距離上FDA的波束指向存在較大偏移，存在對偵查方實施角度欺騙的可能。

圖4 固定位置處PA與FDA的距離維波束指向

2 FDA方向圖的距離-角度解耦

文獻[15]指出FDA發射方向圖會出現距離和方位角響應的耦合問題，因而無法利用其無模糊地實現目標距離和方位的二維聯合估計。針對如何選擇頻偏從而改進FDA的陣列性能，文獻中展開了大量研究[16-17]。

采用非線性頻偏增量的情況下，圖1的FDA相鄰陣元間頻偏為Δfn，第n個陣元的載頻為：

fn=f0+Δfn,n=0,1,…,N-1

(14)

則其發射波束方向圖可以表示為：

p(t,θ,R)=

(15)

考慮對陣元間頻率進行編碼：Δfn=xnΔf，xn表示編碼系數。此時，第n個陣元與參考陣元的相位差為：

Δψn=ψ0-ψn=

(16)

式中第1項為由距離差引起的傳統相控陣的相移量，將式中后2項視為虛擬相移量，令：

(17)

式中：θ0代表實際的波束指向。由于f0?(N-1)Δf，省略式(17)右端第2項可得：

(18)

從而得到波束指向角θ0的計算公式：

(19)

基本FDA相當于編碼系數xn=n的情況。本文4.2節中對不同非線性頻偏增量形式的FDA發射方向圖特性展開了對比分析：當xn=log(n+1)時得到對數FDA(log-FDA)，當xn=sin(n)時得到正弦FDA(sin-FDA)，當xn=1/(n+1)時得到倒數FDA(reciprocal-FDA)，當xn=n2時得到平方FDA(square-FDA)。

3 對干涉儀的角度欺騙分析

3.1 基于歐拉公式的FDA陣列因子

基于圖1所示的陣列模型，當采用非線性頻偏時，陣元n的輻射信號頻率如式(14)所示。此時，無法通過級數求和得到如式(6)的sinc形式的陣列因子。本文通過歐拉公式對式(5)所示的場強進行化簡[18-19]：

(20)

式中：

(21)

基于歐拉公式的FDA陣列因子為：

AF2(t,R,θ)=

(22)

式(23)為基于歐拉公式的FDA相位方向圖：

Φ2=

(23)

3.2 FDA對干涉儀測向的角度欺騙

圖5的基本干涉儀具有2個匹配良好的天線[18]。將干涉儀天線接收到的高頻信號經與同一本振信號差頻后在中頻比相，根據得出的相差即可計算出發射機所在的方向。比相器輸出的相差與信號到達角的關系為：

(24)

圖5 一維單基線相位干涉儀

根據干涉三角法即可得到信號相對于干涉儀天線視軸的到達角：

(25)

干涉儀與圖1的FDA在X-Y平面內的位置關系見圖6。

圖6 FDA與干涉儀的位置關系

電磁波自FDA徑向傳播，遠場條件干涉儀可近似為點目標。設遠場條件下干涉儀接收機2的坐標為(xG,yG)，則接收機1的坐標為(xG+B,yG)。根據式(23)可得FDA的輻射信號在干涉儀2個天線位置處的相位：

(26)

式中：

(27)

比相器輸出的相差為：

ψ=Φ22-Φ21

(28)

根據相差可以計算出發射機信號的到達角：

(29)

由信號到達角可以進一步計算出虛擬發射機在X軸的位置坐標：

x=xG-yGtanβ

(30)

式中：yGtanβ為干涉儀計算出的輻射源所在方向與X軸交點(即為虛擬發射機位置)到干涉儀距離的絕對值。當xG>yGtanβ時，交點在X軸正半軸，x1=xG-yGtanβ，即為虛擬發射機位置坐標；當xG

4 仿真分析

4.1 Δf取值對FDA方向圖特性的影響

假設目標位于(200 km,30°)，其余仿真參數如表1所示。圖7仿真了Δf取不同值時FDA發射方向圖特性的不同。圖7中4個子圖的距離維最小周期分別為300 km，150 km，100 km，66.7 km，可知都符合式(10)中T=c/Δf的結論。當頻偏增量Δf的取值增加時，由式(10)可知方向圖距離維的周期性增加；由式(13)可知FDA的3 dB波束寬減小，掃描精度增加。圖7中存在的多值性問題是由于線性頻偏增量Δf與陣元間距d的線性遞增同步導致的。

圖7 Δf取值對FDA距離維周期性的影響

4.2 不同非線性頻偏FDA的發射方向圖對比

假設目標位于(200 km,30°)，其余參數見表1。圖8中的FDA分別采用對數函數、三角函數、倒數函數以及指數函數4種不同形式的非線性頻偏增量，打破了頻偏增量Δf與陣元間距d的線性遞增的同步關系。圖9對比了相控陣，基本FDA，sin-FDA，log-FDA，倒數FDA以及平方FDA共6種陣列在目標位置處的角度維波束寬度，圖10～11對比了這6種陣列在目標位置處的距離維波束寬度。

圖8(a)和圖8(b)能夠在目標位置處形成能量相對集中的“點狀”波束，能夠消除基本FDA發射方向圖中的距離-角度耦合。倒數形式的頻偏增量文獻中較少采用，如圖8(c)所示，由于其波束在距離維上存在較長的拖尾，在實際中的應用價值也較低。圖8(d)的指數形式的頻偏增量在遠場條件下存在失效的問題[17]。由圖9可知6種陣列在目標位置處的角度維波束寬度完全相等。但在目標位置處的距離維上，如圖10所示，不同結構的波束形狀存在較大差異。其中，相控陣的波束指向與距離無關，在抑制距離相關性干擾方面存在不足；倒數FDA波束主瓣在距離維存在較長的拖尾，分辨力較低，實際中應用價值較低；log-FDA與sin-FDA的性能相對較好，后續仿真主要基于這2種結構進行。

圖8 不同非線性頻控函數FDA的發射方向圖

圖9 6種陣列在目標位置處的角度維波束寬度

圖10 5種陣列在目標位置處的距離維波束寬度

圖11 平方FDA在目標位置處的距離維波束寬度

4.3 采用不同非線性頻偏FDA的角度欺騙效果

圖12仿真了當干涉儀Y軸坐標yG=5 km，基線B=0.1 m，其余仿真參數見表1時，3種FDA對干涉儀測向的影響。圖中橫坐標為干涉儀的X軸坐標xG，縱坐標為根據干涉儀測向原理得到的虛擬發射機在X軸的交點坐標。圖12中的2條紅色橫線為FDA參考陣元(X軸坐標為0)及陣元N(X軸坐標為(N-1)d)在X軸的坐標，當虛擬發射機在X軸的交點坐標落入這個區域時，無法對干涉儀測向實現有效的影響。基本FDA的交點坐標曲線最為平滑，角度欺騙效果最佳。log-FDA、sin-FDA的虛擬發射機交點坐標始終在實際陣列位置附近，偏離量較小。考慮到基本FDA方向圖中的距離-角度耦合，后續只對log-FDA及sin-FDA展開分析。

圖12 3種FDA對干涉儀測向的影響(yG=5 km)

4.4 Δf取值對角度欺騙效果的影響

圖13仿真了當干涉儀Y軸坐標yG=5 km，基線B=0.1 m，其余仿真參數如表1時，Δf取值對干涉儀測向性能的影響。

由圖13可知，在一定范圍內，FDA對干涉儀測向的影響隨著頻偏增量Δf的增大而增強。遠場條件下，虛擬發射機在X軸的交點坐標逐漸偏離FDA坐標位置，可以實現有效的角度欺騙，其中log-FDA的影響效果整體上優于sin-FDA。

圖13 Δf取值對2種FDA角度欺騙效果的影響

4.5 陣元間距對角度欺騙效果的影響

圖14仿真了當干涉儀Y軸坐標yG=5 km，基線B=0.1 m，其余仿真參數見表1時，陣元間距d對干涉儀測向性能的影響。由基準載頻f0=1 GHz可知波長λ=0.3 m。圖14(b)中d=0.45λ，陣元N的X軸坐標為2.565；圖14(c)中d=0.9λ，陣元N的X軸坐標為5.13；圖14(d)中d=1.9λ，陣元N的X軸坐標為10.83。由圖14可知，陣元間距d增大時，log-FDA始終比sin-FDA的性能更好，且2種陣列結構在遠場位置處的坐標偏移量隨著陣元間距d的增大而增加。

圖14 陣元間距d對2種FDA角度欺騙效果的影響

5 結語

FDA雷達能夠產生距離-角度-時間相關波束，在雷達目標的距離-方位角聯合估計、射頻隱身以及前視探測與成像等領域都有廣闊的應用前景。本文仿真分析了log-FDA、sin-FDA、reciprocal-FDA和reciprocal-FDA中log-FDA與sin-FDA能最有效地消除基本FDA發射方向圖中的距離-角度耦合。進而分析了遠場條件下log-FDA、sin-FDA可對干涉儀測向產生欺騙。在此基礎上，仿真分析了陣列載頻和陣元間距這2個重要參數對欺騙效果的影響，得出以下結論：FDA對干涉儀測向的影響隨著頻偏增量Δf的增大和陣元間距d增大而增強，且log-FDA始終比sin-FDA的性能更好。