星地認知網絡能效譜效聯合博弈功率控制算法

陳威龍， 梁 俊， 肖 楠， 劉 明， 丁 然， 郭子楨

(1.空軍工程大學信息與導航學院, 西安，710077;2.94303部隊, 山東淮坊，261000)

衛星網絡因能覆蓋到復雜山區、戈壁等邊遠區域，近年來逐漸受到各國的重視并大力發展。但是由于5G技術的快速發展，地面5G頻段與衛星頻段沖突日益嚴重。基于認知無線電的認知抗干擾技術近年來受到許多關注，而功率控制是認知無線電資源分配的重要手段之一[1]，功率控制算法通過調整各個認知用戶的發射功率，對于合理配置網絡資源，提高網絡容量有著重要的作用。博弈論的提出對于解決各用戶之間的功率競爭問題帶來了新思路，近年來已被廣泛運用到認知網絡的功率控制研究中[2]。

文獻[3]設計的PRA算法避免了主用戶的干擾同時又考慮了網絡能效,但網絡容量較小。文獻[4]提出了一種魯棒功率控制方法以此來減小能量損耗，卻忽略了各節點的能量剩余情況。文獻[5]提出的功率控制算法使功率資源更加公平地分配給各個用戶，但是沒有考慮能量問題。文獻[6]提出的算法綜合考慮吞吐量與用戶之間公平性，但對于不同用戶的需求差異性沒有體現。文獻[7]提出的NETMA算法提前為各用戶分配信道，然后再進行功率控制，但是需要預先規劃，不能動態調整。

綜上所述，目前的功率控制算法有的沒有考慮能效；有的僅僅單一考慮了能效，卻沒有考慮不同用戶的需求；有的預先分配信道，卻不能根據主用戶的變化而動態調整，并且已有的大部分研究建立的模型采用的是自由空間傳播模型，均未將衛星用戶采用的是定向天線考慮進去，并且都是將衛星用戶統一為一類用戶，而沒有考慮到不同用戶的特點。在星地網絡中，移動用戶以能效為優先目標而對于地球站用戶是以提高通信質量為首要目標。因此，本文聯合用戶能效與譜效，考慮不同用戶的需求，以滿足不同需求的最大化為目標，建立能效與譜效聯合博弈功率控制模型，提出了一種星地認知網絡能效譜效聯合博弈算法，最后給出并分析了仿真結果。

1 系統模型

1.1 基本模型

本文考慮的是星地網絡多用戶共存的功率控制問題，星地認知網絡模型如圖1所示，N個衛星用戶為認知用戶，其中包括移動用戶和地面站用戶，M個地面用戶為授權用戶。地面用戶與基站通信，衛星用戶即認知用戶采用定向天線與衛星進行通信，衛星傳輸鏈路采用Rayleigh模型，衛星用戶采用underlay模式選擇某地面用戶的頻段與其共享[11]，即本模型共有可用信道M個。

圖1 星地認知網絡模型

考慮上行鏈路，衛星用戶與地面用戶共享統一信道時會相互干擾。第i個衛星用戶到衛星的通信鏈路增益為hi，第m個地面用戶到衛星用戶的鏈路增益為hpi，第j個衛星用戶到第i個衛星用戶的路徑增益hji則衛星用戶的信干比為[12]：

(1)

(2)

用戶i的歸一化容量C表示為：

C=

(3)

由式(3)可知，增大衛星用戶i的功率或選擇干擾小的信道均能提高信道容量。因此，衛星用戶的功率大小和信道選擇會對通信質量產生影響。

1.2 傳輸能耗模型

用戶之間進行數據傳輸時，會帶來能量的消耗。參考文獻[9]，本文假設衛星用戶向衛星發送lbit數據，且距離為d。則衛星用戶i的能耗為：

Ec(i)=Eell+εαld4

(4)

式中：εαld4為信號傳輸的能耗；Eel為信號發射電路發送1 bit數據的能耗。衛星傳輸鏈路采用Rayleigh模型，則可得[13]：

(5)

(6)

隨著發射功率的增大，衛星用戶進行數據傳輸的能耗隨之增大，而對于采用蓄電池供電的認知移動用戶應進行有效的信道選擇與功率控制，選擇干擾較少的信道并盡可能減少發射功率而減少損耗。

1.3 能效因子與譜效因子

在衛星認知網絡中，每個用戶選擇的最優功率和最佳信道應該由能量效率與頻譜效率來體現，下面給出能效因子與頻譜因子的定義。

現有的大部分研究中將能效定義為速率與速率之比，而對于頻譜效率，目前國內外功率控制研究中關于譜效的定義較少，由于本文在能耗模型中以傳輸數據量為界定，定義了能效因子，并且考慮每個用戶選擇信道的容量，給出譜效因子的定義，最后將兩者相加作為聯合因子的定義。

定義1能效因子e為網絡中傳輸單位數據所需的功率大小，即:

(7)

從式(7)可以看出，e越大，單位功耗內傳輸的數據量越大，同樣的功耗傳輸了更多的數據，能量效率也就越高。

定義2譜效因子f為網絡中用戶的信道容量的和，即:

(8)

對于式(8)，f越大信道容量越大，通信性能越好，頻譜效率也就越高。

定義3聯合因子c為能效因子e與譜效因子f之和，即:

c=e+f

(9)

通過式(9)可以看出，能效和譜效因子越大，聯合因子越大，若其中一個減小，則聯合因子也會減小。因此，可以通過式(7)和(8)來比較各算法能效與譜效的優化性能，并且可以通過式(9)來體現算法的聯合優化性能。

1.4 博弈論模型

每個認知用戶在博弈中都是自私的，他們都想使自身收益最大。本文的博弈模型可表示為G={I,pk,u}，其中[14]：

1)博弈參與者I：表示為I={1,2,…,n}，n為參與博弈用戶即衛星用戶個數。

3)效益：博弈者一般用函數來表示自身收益。在本文的模型中，每個衛星用戶為了提高自身通信性能都會自私地增大發射功率，但是隨著鏈路功率增大會帶來能效的下降并對其共享頻譜的用戶產生干擾從而帶來譜效因子的下降。因此，為聯合考慮能效與譜效，并考慮對地面用戶的干擾，設計效益函數如式(10)所示：

ui=

(10)

式中:γ*為信干比門限且是常數；α為量級因子，λ為懲罰因子。函數各部分解釋如下：

log(1+Υi)是衛星用戶的容量，網絡容量對通信效率有直接的影響，這部分表明選擇干擾小的信道和增大功率均能提高其容量。當用戶i的容量越大，效益函數也越大；

log(2+Υ*)引入了信干比門限，如果鏈路信干比λ<λ*，效益函數值為負，無法進行數據傳輸。因此為了正常傳輸，必須使衛星用戶的信干比高于最低信干比門限。

綜上，如果衛星用戶i的功率不斷增加，容量和能耗都會增加而使得能效因子減小；同時，選取干擾小的信道會增加效益函數值而使得譜效因子增加。因此，衛星用戶i要選取合適的功率和信道來使自身效益值以及聯合因子達到最大。

1.5 最優解的存在性證明

證明：首先通過效益函數ui對pi一階求導得：

(11)

再將式(11)對pi求二階導數得:

(12)

式(12)顯然小于0，可知博弈模型中每個衛星用戶均存在最優解。令?ui/?pi=0，求得用戶i的最優解為：

(13)

2)在本文模型中，由于網絡中地面用戶數是整數且可知的，任意衛星用戶i總能選擇一條收益最佳的信道，因此網絡中每個用戶均存在干擾最小的可接入信道。

綜上所述，網絡中每個用戶均存在最優功率和最佳信道。

2 能效與譜效聯合博弈算法

基于上述模型，本文采用最佳響應策略，提出了一種能效與譜效聯合博弈算法COAES[17]。

定義4最佳響應策略：第k輪博弈中每一個衛星用戶可根據上一輪博弈中其他衛星用戶的策略結果來評估并在策略空間中選擇使自己利益最大的策略。

即:

(14)

COAES算法流程圖見圖2。

圖2 COAES算法流程圖

根據上述算法，任意用戶i在當前輪會根據其他用戶的選擇更新自身參數，不斷地使自身效益值達到最大值，即ui(k)≥ui(k-1)?∑j∈N,j≠iuj(k)≥∑j∈N,j≠iuj(k-1)恒成立。同時，所有用戶的效益值在相互博弈過程中都是單調非減的，當所有效益值不變達到穩定狀態時一定是每個用戶最優的選擇即納什均衡狀態[18]。

3 仿真與分析

3.1 參數設置

本文通過MATLAB軟件對COAES算法進行仿真與分析，設星地認知網絡中有5個地面用戶，衛星用戶數固定時數量為5，其中3個地面站用戶，2個移動用戶。仿真參數設置見表1。

表1 仿真參數設置

本節選取PRA算法[3]和NETMA算法[7]作為COAES算法的對比算法，通過不同條件設置來比較3種算法。

圖3為3種算法在衛星用戶數為2～7時的平均發射功率。

圖3 衛星用戶平均功率隨衛星用戶數的變化

從圖3可知，NETMA算法高于其他2個算法。這是因為NETMA算法是先為用戶隨機分配信道再進行功率控制，PRA算法是選擇對主用戶干擾最小的信道，而COAES算法在對衛星用戶進行功率控制的同時對接入的信道進行博弈選擇。因此，COAES算法的平均功率比其他2種算法小進而產生能量消耗也比較小。

圖4為3種算法隨著衛星用戶數提升時每個衛星用戶的平均干擾。從圖4可以看出，COAES算法與PRA算法相較于NETMA算法受到的干擾明顯降低，因為這2種算法在用戶博弈過程中進行功率博弈的同時對信道的選擇也進行了博弈，各用戶都選擇到了自身受干擾最小的信道，并且COAES算法的各衛星用戶的通信質量相較于其他2種算法是最好的，即頻譜效率最高。

圖4 衛星用戶平均干擾隨衛星用戶數的變化

圖5為3種算法在用戶剩余能量為100%～10%時的平均發射功率。從圖5可以看出，隨著網絡剩余能量的減少，COAES算法和PRA算法均能通過功率控制與信道選擇對網絡中的發射功率進行調整，而NETMA算法沒有考慮能量問題因此功率不變，因為COAES算法和PRA算法均考慮了用戶傳輸的能量消耗，對發射功率進行動態調整，網絡的能耗進一步降低。

圖5 衛星用戶平均功率隨網絡剩余能量的變化

圖6為衛星用戶數為5時，隨著移動用戶剩余能量的減少，移動用戶與地面站用戶的平均發射功率發生的變化。從圖6可以看出，地面站用戶無需考慮能量問題，因此功率基本不變，而移動用戶隨著自身能量的減少發射功率逐漸降低，但由于在衛星用戶間的博弈過程中選擇干擾較小的信道，因此可以滿足最低信噪比的通信需求。

圖6 星地網絡不同用戶隨剩余能量的變化

為了更好地比較3種算法，假設某一地面用戶的功率逐漸增加，通過前文定義的能效因子、譜效因子以及聯合因子來比較3種算法。

從圖7可以看出，頻譜效率COAES算法與NETMA算法接近，PRA算法最差。因為NETMA算法不考慮能量效率，為了提高通信質量，在不超過地面用戶正常通信的規定閾值下會不斷地提高衛星用戶發射功率，使譜效因子不下降；而PRA算法會由于防止對主用戶的干擾而降低發射功率，造成譜效因子的降低。從圖8可以看出，能量效率COAES算法最高，PRA算法次之，NETMA算法最低。因為NETMA算法沒有考慮能量問題，PRA算法隨著地面用戶功率提高為了考慮能效而使某些衛星用戶信干比達不到通信閾值，無法進行通信造成能效因子的降低。從圖9可以看出，聯合因子COAES算法相比PRA與NETMA算法分別提升了35%和50%，并且隨著功率增加聯合優化因子基本保持不變。這是因為PRA算法只考慮了能量效率，NETMA算法只考慮了頻譜效率而COAES算法則聯合考慮了能量效率與頻譜效率，達到了能效與譜效的聯合最優。

圖7 3種算法譜效因子隨某一地面用戶功率的變化

圖8 3種算法能效因子隨某一地面用戶功率的變化

4 結語

本文研究了衛星認知網絡分享地面網絡資源功率控制問題，針對衛星網絡用戶之間的不同，考慮了地面站的用戶通信可靠性與移動用戶能效性的要求，建立了衛星網絡多用戶能效譜效聯合博弈模型。隨后，基于該模型設計了一種能效譜效聯合優化算法COAES，并能使每個用戶達到最優狀態即納什均衡狀態。最后，將COAES算法與PRA算法和NETMA算法進行性能比較。仿真結果表明，COAES算法能夠使得衛星認知用戶受到干擾降低，并能滿足移動用戶的能效需求，對能效與譜效聯合優化，從而達到網絡效率的最大化。