基于鯨魚優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飛行航跡缺失數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法

石旭東 姜鴻曄

(中國(guó)民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院 天津 300300)

0 引 言

隨著民用航空事業(yè)的飛速發(fā)展，飛行安全問題顯得尤其重要。為了保障飛行安全，大量傳感器設(shè)備和飛行記錄設(shè)備被安裝在飛機(jī)上。但是，在飛行試驗(yàn)或者實(shí)際運(yùn)行過程中，由于機(jī)載設(shè)備的運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜導(dǎo)致飛行數(shù)據(jù)存在部分缺失，嚴(yán)重影響了飛行數(shù)據(jù)的后期維護(hù)。因此，對(duì)飛行缺失數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)是維護(hù)飛行安全的重要任務(wù)，尤其飛行航跡缺失數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)一直作為研究熱點(diǎn)。

目前關(guān)于缺失飛行數(shù)據(jù)的研究方法大體分為兩種：一類是基于整體數(shù)據(jù)相關(guān)性的填補(bǔ)方法，如文獻(xiàn)[1]提出的燃油流量缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)算法和文獻(xiàn)[2-3]提出的一種飛行參數(shù)缺失數(shù)據(jù)的預(yù)估法均是通過先分析數(shù)據(jù)樣本間的相關(guān)性，再建立數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)缺失數(shù)據(jù)的恢復(fù)。另一類是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法由于具有優(yōu)良的非線性擬合的優(yōu)點(diǎn)，一直被國(guó)內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用在飛行航跡數(shù)據(jù)處理中。文獻(xiàn)[4]在戰(zhàn)斗機(jī)空戰(zhàn)背景下利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)機(jī)的軌跡預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[5]提出了一種基于貝葉斯正則化方法優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。但是在實(shí)際求解過程中，上述算法存在輸入?yún)?shù)較多、部分參數(shù)無法實(shí)時(shí)獲取和多種參數(shù)間差異性較大等問題，由此可能引起航跡預(yù)測(cè)精度偏低和穩(wěn)定性較差的問題。

針對(duì)以上不足之處，多種群智能優(yōu)化算法被引入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，如粒子群算法、蜻蜓算法和鯨魚算法等?？紤]到非線性航跡對(duì)穩(wěn)定性和快速性要求，本文通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)，最終選擇設(shè)置簡(jiǎn)單、調(diào)節(jié)參數(shù)少、優(yōu)化速度及穩(wěn)定性最好的鯨魚優(yōu)化算法，并用其初始化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)。此模型提高訓(xùn)練速度的同時(shí)彌補(bǔ)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中存在的學(xué)習(xí)效率低和容錯(cuò)性低的缺陷。本文首次將WOA-WNN模型運(yùn)用到飛行航跡預(yù)測(cè)中，僅依據(jù)歷史時(shí)刻的空間航跡坐標(biāo)即可實(shí)現(xiàn)缺失航跡坐標(biāo)數(shù)據(jù)的精確預(yù)測(cè)。

1 航跡數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了避免因數(shù)據(jù)格式引起的預(yù)測(cè)精度偏低問題，本文先將獲取的經(jīng)度、緯度和高度航跡數(shù)據(jù)信息進(jìn)行預(yù)處理，包括位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)化和歸一化處理兩部分。

1.1 航跡坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

通常將參心坐標(biāo)系劃分成空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系。考慮到飛行仿真軟件產(chǎn)生的航跡數(shù)據(jù)為大地坐標(biāo)系下表示的，為了更好地表示航跡空間位置信息，本文先將航跡數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為空間直角坐標(biāo)系，地心作為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)[6]。在數(shù)學(xué)上，大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換公式如下：

(1)

(2)

(3)

式中:B為緯度，L為經(jīng)度，H為高度，a=637 814 m為橢球長(zhǎng)半徑，b=6 356 755 m為橢球短半徑，e為橢球的第一偏心率。

1.2 歸一化處理

為了防止不同的航跡數(shù)據(jù)的量級(jí)差別較大引起神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差偏高的問題，在完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)化后還需要對(duì)航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理。數(shù)據(jù)歸一化處理方法有最大最小法、變化法和比例縮放法等。本文采用的是最大最小法，把全部的樣本數(shù)據(jù)都?xì)w一化到[0,1]內(nèi)。其函數(shù)形式為：

(4)

完成預(yù)測(cè)后，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)需要反歸一化處理，其函數(shù)形式為：

vi=(vmax-vmin)·ui+vmin

(5)

式中：vi為輸入時(shí)間序列，vmin代表訓(xùn)練輸入數(shù)據(jù)的最小值，vmax代表訓(xùn)練輸入數(shù)據(jù)的最大值，ui為歸一化后的數(shù)據(jù)樣本。

2 航跡預(yù)測(cè)模型的建立

2.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，許多領(lǐng)域都引入對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或稱誤差向后傳遞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是普遍被應(yīng)用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)國(guó)外學(xué)者提出：對(duì)于任何連續(xù)函數(shù)g：U→R，U∈[0,1]，g可以準(zhǔn)確地被前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合，網(wǎng)絡(luò)中同一層神經(jīng)單元內(nèi)部都不互相連接，而相鄰層的神經(jīng)單元之間則互相連接，經(jīng)過多次訓(xùn)練，可以接近任何一種非線性函數(shù)。

法國(guó)研究機(jī)構(gòu)最早提出了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其利用非線性的小波函數(shù)代替BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層的傳遞函數(shù)，得到收斂速度更快、精度更高的網(wǎng)絡(luò)性能，因此本文選擇小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為基礎(chǔ)模型，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

輸入層到隱含層的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

S(k)=f(w1x(k)+b1)

(6)

式中：S(k)，x(k)分別為隱含層輸出向量和輸入向量，w1為輸入層節(jié)點(diǎn)與隱含層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值，b1為隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值。選取Morlet小波函數(shù)作為隱含層的傳遞函數(shù)，其表達(dá)式為：

(7)

隱含層到的輸出層狀態(tài)空間表達(dá)式為：

y(k)=g(w2S(k)+b2)

(8)

式中:S(k)、y(k)分別為隱含層輸出向量和輸出向量，w2為隱含層節(jié)點(diǎn)與輸出層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值，b2為輸出層節(jié)點(diǎn)的閾值。選取輸出層的傳遞函數(shù)為purelin函數(shù)，其表達(dá)式為：

g(x)=k·x+b

(9)

考慮到航跡數(shù)據(jù)的時(shí)序特性，同時(shí)避免迭代過程中學(xué)習(xí)時(shí)間過長(zhǎng)，本文利用歷史航跡數(shù)據(jù)中的前6個(gè)時(shí)刻的位置預(yù)測(cè)第7個(gè)時(shí)刻的位置，映射函數(shù)可以表示為：

Pt+6=h(Pt+5,Pt+4,Pt+3,Pt+2,Pt+1,Pt)

(10)

式中:Pt=(xt，yt，zt)為飛機(jī)在第t個(gè)時(shí)刻的空間位置坐標(biāo)，此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)為18個(gè)，輸出節(jié)點(diǎn)為3個(gè)。

將預(yù)處理后的航跡數(shù)據(jù)拆分為構(gòu)建訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本各自分為輸入數(shù)據(jù)樣本和輸出數(shù)據(jù)樣本。輸入數(shù)據(jù)樣本矩陣Pin、輸出數(shù)據(jù)樣本矩陣Pout如下所示：

(11)

(12)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)選擇時(shí)，為了提高擬合精度，往往設(shè)置更多的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。但在輸入?yún)?shù)數(shù)據(jù)相同的情況下，隨著網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)遞增，更復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)比淺層的網(wǎng)絡(luò)具有更好的擬合能力，過多的隱含層節(jié)點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致其過度擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)中非規(guī)律性的數(shù)據(jù)，而忽略整體規(guī)律，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度降低；隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過少時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)無法從樣本中提取完全的規(guī)律，因此無法很好地描述問題的趨勢(shì)。然而，關(guān)于如何選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)沒有準(zhǔn)確的公式，本文選取文獻(xiàn)[7]提到的一種經(jīng)驗(yàn)公式作為參考。

(13)

式中：L、j、k分別為隱含層、輸入層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，q一般取1～10。下文通過多次試驗(yàn)選擇最佳隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

雖然小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被普遍應(yīng)用，但是，其算法存在一些典型的局限：如對(duì)收斂速度慢、網(wǎng)絡(luò)對(duì)初始權(quán)值和閾值的選取較為敏感和易落入局部最小等。針對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的弊端，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同方向提出了多種智能優(yōu)化算法，并取得了一定成果，如思維進(jìn)化算法[8]、粒子群算法[9]，還有近些年較新的優(yōu)化算法，如飛蛾火焰算法[10]、蜻蜓算法[11]和鯨魚算法[12]。下節(jié)利用優(yōu)化算法初始化WNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值參數(shù)，再通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)航跡缺失數(shù)據(jù)的精確預(yù)測(cè)。

2.2 鯨魚優(yōu)化算法

由于部分改進(jìn)算法仍存在些許不足之處，2016年，國(guó)外學(xué)者M(jìn)irjalili模擬座頭鯨的狩獵過程設(shè)計(jì)出鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)。座頭鯨利用氣泡網(wǎng)包圍、捕獲和搜尋獵物，其方式如圖2所示。

圖2 泡網(wǎng)攝食行為

1) 環(huán)繞獵物。座頭鯨包圍獵物的行為用數(shù)學(xué)模型表示如下：

D=|C*X(M)-X(M)|

(14)

X(M+1)=X*(M)-AD

(15)

式中:M為當(dāng)前迭代次數(shù)，A和C為調(diào)節(jié)系數(shù)，X*(t)為當(dāng)前鯨魚最佳位置，X(t)為當(dāng)前位置，其中A、C表達(dá)式如下：

A=2a·rand1-a

(16)

C=2rand2

(17)

式中：rand1和rand2為隨機(jī)數(shù)，a從2遞減到0。a表達(dá)式如下：

(18)

式中：M為當(dāng)前迭代次數(shù)，Mmax為最大迭代次數(shù)。

2) 攻擊捕獲。座頭鯨遵行螺旋式運(yùn)動(dòng)方式用數(shù)學(xué)模型表示如下：

X(M+1)=X*(M)+DPeblrandcos(2πl(wèi)rand)

(19)

式中：b為螺旋線系數(shù)，lrand為(-1,1)之間的隨機(jī)數(shù)。DP表達(dá)式如下：

DP=|X*(M)-X(M)|

(20)

同時(shí)，座頭鯨以減小螺旋包圍圈的方式追捕獵物，假定收縮包圍機(jī)制和更新螺旋位置機(jī)制的概率均為0.5，數(shù)學(xué)表示為：

(21)

式中：p為(0，1)上的隨機(jī)數(shù)。迭代時(shí)，由于A在(-a，a)的范圍內(nèi)，如果A的值在(-1，1)之間，座頭鯨的下個(gè)位置介于當(dāng)前位置和獵物位置之間，設(shè)定當(dāng)A小于1時(shí)，發(fā)起捕獲動(dòng)作。

3) 搜尋獵物。搜尋獵物的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

D=|CXr-X(M)|

(22)

X(M+1)=Xrand-AD

(23)

式中：Xr為鯨魚隨機(jī)位置。設(shè)定當(dāng)A大于或等于1時(shí)，隨機(jī)確定某個(gè)個(gè)體，根據(jù)其位置來更新其他座頭鯨的位置信息，以便更好地尋找到食物。此方法提高了全局搜索的能力。

鯨魚優(yōu)化算法步驟詳細(xì)描述如下：

Step1確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；將其均方根誤差作為WOA算法的適應(yīng)度函數(shù)。

Step2初始化種群規(guī)模大小(SearchAgents_no)、最大迭代次數(shù)(Max_iteration)、適應(yīng)度函數(shù)(fitness)、個(gè)體維數(shù)(dim)、個(gè)體上限(ub)下限(lb)等參數(shù)，并隨機(jī)初始化鯨魚位置。

Step3確定所有個(gè)體適應(yīng)度值，記錄最佳個(gè)體X*信息。

Step4當(dāng)i≤Max_iteration時(shí)，更新a、A、C、lrand和p。

Step5當(dāng)p<0.5時(shí)，如果A<1，根據(jù)式(15)更新當(dāng)前個(gè)體的位置；如果A≥1，則從當(dāng)前群體中隨機(jī)選擇個(gè)體位置Xrand，并根據(jù)式(23)更新當(dāng)前個(gè)體的位置。

Step6當(dāng)p≥0.5時(shí)，利用式(19)更新當(dāng)前個(gè)體的位置。

Step7確定當(dāng)前個(gè)體的適應(yīng)度值，記錄最佳個(gè)體X*，判斷是否滿足終止條件，若滿足，則轉(zhuǎn)到Step 8；否則返回Step 4重新執(zhí)行。

Step8輸出最佳個(gè)體；并將最佳個(gè)體解碼后作為小波函數(shù)的初始權(quán)值和閾值。

2.3 誤差評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用誤差從輸出層參數(shù)向后更新到輸入層參數(shù)實(shí)現(xiàn)反向?qū)W習(xí)，其目的是使網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)際輸出盡可能接近目標(biāo)輸出。考慮到飛行航跡數(shù)據(jù)為空間坐標(biāo)形式，本文采用均方誤差作為模型訓(xùn)練指標(biāo)。為了表示預(yù)測(cè)航跡和真實(shí)航跡在三維空間中的偏離程度，采用兩者歐氏距離作為誤差評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，公式如下：

(24)

式中：(x1，y1，z1)為預(yù)測(cè)航跡坐標(biāo)，(x2，y2，z2)為真實(shí)航跡坐標(biāo)。

進(jìn)一步分析預(yù)測(cè)航跡和真實(shí)航跡在x、y、z方向上的偏離程度，采用兩者絕對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，絕對(duì)誤差是模型輸出值相對(duì)與真實(shí)值相差的絕對(duì)值大小，公式如下：

E絕對(duì)誤差=|T1-T2|

(25)

式中：T1為預(yù)測(cè)值，T2為真實(shí)值。

3 實(shí)驗(yàn)仿真分析

算法所在的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Window 10 64 bit系統(tǒng)，64 GB內(nèi)存。為了獲取飛行狀態(tài)下的航跡數(shù)據(jù)庫(kù)，實(shí)驗(yàn)以Flightgear飛行仿真軟件產(chǎn)生的航跡數(shù)據(jù)作為樣本，取某段連續(xù)時(shí)間的飛行航跡作為研究對(duì)象，在MATLAB 2018a軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證。利用三個(gè)飛行階段各自前900組航跡作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本，最后10組作為測(cè)試數(shù)據(jù)樣本，驗(yàn)證WOA-WNN模型的有效性。

本文采用前6個(gè)時(shí)刻的空間航跡坐標(biāo)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的航跡坐標(biāo)，所以小波神經(jīng)元輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為18，輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為3。參考上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得隱含層節(jié)點(diǎn)范圍為6至15。為進(jìn)一步尋找最佳隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，本文先對(duì)不同隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行仿真。根據(jù)10組航跡點(diǎn)的預(yù)測(cè)位置和真實(shí)位置間歐氏距離作為誤差評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)取10次實(shí)驗(yàn)的平均值作為最終預(yù)測(cè)結(jié)果，WOA-WNN模型仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 預(yù)測(cè)誤差比較

由圖3可以看出，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8時(shí)，10組測(cè)試數(shù)據(jù)的整體誤差最小，因此，WOA-WNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)取8個(gè)。根據(jù)上文分析得出WOA-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下：18個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)、8個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)和3個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)，每組輸入為前6個(gè)時(shí)刻的x、y、z位置坐標(biāo)，每組輸出為第7個(gè)時(shí)刻的x、y、z位置坐標(biāo)。

首先對(duì)比多種優(yōu)化算法的全局搜索能力，初始化PSO-WNN、DA-WNN和WOA-WNN參數(shù)：設(shè)種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為200，個(gè)體維數(shù)為18×38+8×3+8+3=719，個(gè)體變量的上下限為5和-5。將均方根誤差函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，取10次仿真結(jié)果的平均值，適應(yīng)度變化曲線如圖4所示。

圖4 適應(yīng)度變化曲線

由圖4可以看出：隨著迭代次數(shù)遞增，種群逐漸達(dá)到穩(wěn)定。其中WOA適應(yīng)度曲線下降最快且適應(yīng)度穩(wěn)定維持最低，因此其全局和局部搜索能力優(yōu)于DA算法和PSO算法。再將得到的最佳個(gè)體解碼作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，利用改進(jìn)后的小波網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)航跡缺失數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。

為驗(yàn)證WOA-WNN模型在航跡預(yù)測(cè)中的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性，分別對(duì)航跡中爬升階段、巡航階段和下降階段進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。為增加仿真結(jié)果的可信度，取10次預(yù)測(cè)結(jié)果的平均值。在空間直角坐標(biāo)系中，分別在三個(gè)飛行階段對(duì)比WNN算法、PSO-WNN、DA-WNN與WOA-WNN算法的預(yù)測(cè)性能。

爬升階段預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 爬升階段預(yù)測(cè)結(jié)果圖

進(jìn)一步通過預(yù)測(cè)誤差具體分析兩者預(yù)測(cè)性能。先根據(jù)10組航跡點(diǎn)的預(yù)測(cè)位置和真實(shí)位置間歐氏距離作為誤差評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

圖6 爬升階段預(yù)測(cè)誤差

采用絕對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算10個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)x、y、z方向的平均值，結(jié)果如表1所示。

表1 爬升階段預(yù)測(cè)誤差

巡航階段預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 巡航階段預(yù)測(cè)結(jié)果圖

圖8 巡航階段預(yù)測(cè)誤差

計(jì)算10個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)x、y、z方向的平均值，結(jié)果如表2所示。

表2 巡航階段預(yù)測(cè)誤差

下降階段預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 下降階段預(yù)測(cè)結(jié)果圖

圖10 下降階段預(yù)測(cè)誤差

計(jì)算10個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)x、y、z方向的平均值，結(jié)果如表3所示。

表3 下降階段預(yù)測(cè)誤差

由上述預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，與傳統(tǒng)的WNN算法相比，優(yōu)化算法均可以提高預(yù)測(cè)精度，增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。其中，WOA-WNN模型預(yù)測(cè)各個(gè)飛行階段的航跡時(shí)都最接近真實(shí)值，且預(yù)測(cè)誤差整體相對(duì)平穩(wěn)。因此，WOA-WNN模型可以提高對(duì)航跡缺失數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度，減小預(yù)測(cè)誤差?？紤]到飛機(jī)自身體積大小，模型的預(yù)測(cè)性能滿足實(shí)際要求。

4 結(jié) 語(yǔ)

鯨魚算法是近些年提出的新型群體智能優(yōu)化算法，本文將鯨魚算法和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，并引入到飛行航跡缺失數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)領(lǐng)域，利用仿真航跡數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：

1) 與粒子群和蜻蜓算法相比，鯨魚算法具有更強(qiáng)的全局搜索能力以及更快的收斂速度。

2) 在三種典型的飛行場(chǎng)景下，智能優(yōu)化算法均改善了傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)軌跡缺失數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的不足，提高了預(yù)測(cè)精度。其中，WOA-WNN算法在各個(gè)飛行階段中的預(yù)測(cè)速度最快，精度最高，穩(wěn)定性最好，可滿足飛行航跡的預(yù)測(cè)、恢復(fù)等實(shí)際需求。