讓深度學習在數學課堂真實發生

（晉安區第五中心小學，福建 福州 350000）

深度學習表現在學生在教師的引領下能全身心地投入學習，深刻理解學科的核心知識，把握學科的核心思想，促進思維與能力的高階發展。［1］這樣的學習體現了三個方面的“深度”：一是深度認知；二是深度參與；三是深度理解。深度學習由于學習目標的“深層”，學習過程的“深入”，學習結果的“深刻”，有助于促進學生核心素養的形成與提升。那么，如何讓深度學習在小學數學課堂上真實發生呢？筆者認同“三高”之說，即“高投入”“高認知”“高產出”［2］，可以從以下三個方面入手。

一、“高投入”：以問題驅動為導向

教師要精心設計問題，用問題驅動學生深度學習。導入的問題要基于學生已有的生活經驗，在新舊知識的連接點上設計問題，造成學生的認知沖突，使學生產生不足之感和探求之心；新授的問題要逐步深入，促進學生不斷思考；反思環節的問題要有總結與拓展，引發學生深入思考。在教學中，筆者常用的方法是不斷設計具有挑戰性的問題，貫穿整個教學過程，使學生有“一波未平，一波又起”之感，自始至終全身心主動參與學習的全過程。

例如，教學“利率”時，筆者讓學生讀課題后，問：“有人說利率就是利息，還有人說利率就是百分率。你認為利率是什么呢？”讓學生能根據自己的經驗暢所欲言。接著，帶著以下問題自學課本：（1）通過自學，你有哪些收獲？（2）利率是誰占誰的百分率？舉例說明。（3）利用以往的經驗說一說，求利息時為什么用乘法計算？這樣的問題設計，讓學生從整體到部分，有序進行學習，在匯報時，教師再適時追問。學生不僅建立起知識與生活的聯系，還對利率及利息的計算方法有更理性的認識。然后解答一些有梯度的問題，設計以下幾個問題：（1）通過解答這些問題，你認為在解答有關利率問題時，要提醒大家注意什么呢？（2）通過學習，再來說一說你對利率的理解，還有什么疑問？（3）有待你們繼續研究疑問：近幾年定期存款的利率為什么在調低；定期存款時間還沒到期就取款，利息怎么算等問題。反思環節依然緊扣“什么是利率”這一核心問題，學生對利率的理解達到新的高度，并讓學生質疑，將思考延伸到課外，引發更深入的思考。

二、“高認知”：以探索化活動過程為抓手

所謂探索化，是指學生學習的方式不是把知識作為現成的結論進行記憶與模仿。教師的教學方式，也不是只停留于對知識的本身或對知識的產生過程進行解釋，而是把知識還原為生活的原型，讓學生自己模仿人類發現這一數學事實或結論的簡約的歷史過程，自己去發現或創造出來。

例如，在“倍的認識”教學中，應該引導學生理解“倍”概念的本質是兩個數量相互對比產生的。為了幫助學生深刻理解“倍”的含義，筆者分三個層次進行教學：第一層次，從學生的已有的差比的認知基礎上引出“倍”的概念。先出示圖1 所示的兩組材料，通過這兩組數據的對比，讓學生了解，比較兩個數量不僅可以一個一個的比，還可以一組一組的比。再把實物圖片換成三角形圖片一份一份的比，然后用語言表述，引出“倍”的概念。

圖1 第一層次兩組對比數據

第二層次，加強操作，豐富“倍”的概念，如圖2所示：

（1）畫一個“2 倍”關系圖（倍數已確定），讓學生體驗倍數不變，一倍數變，幾倍數也變。

（2）一倍數已確定（倍數自己定），體驗一倍數不變，倍數變，幾倍數也變。

（3）幾倍數已確定（倍數自己定），體驗幾倍數不變，倍數變，一倍數也變。

通過畫一畫活動，幫助學生深刻理解“倍”的本質，同時也滲透正、反比例思想。

圖2 第二層次豐富“倍”的概念

第三層次，提供變式，體驗本質，如圖3 所示。讓學生在三個數量之間尋找兩個量之間的倍數關系，再次體會到“倍”的本質。

圖3 火眼金睛找倍數

這樣的教學活動，既要調用與之相應的操作，觀察、比較、歸納概括，又要綜合這些高階思維聯系，加工、處理、轉換與活動密切相關的知識。如聯系學生已有的知識經驗，從差比中引出新知“倍”的概念，再通過畫一畫等活動，把外部的任務信息加工和處理成自己領悟“倍”的概念的信息。轉換就是探究信息背后的思想方法,如“可以一個一個的比，還可以一組一組的比”，滲透正、反比例思想。讓學生深刻理解知識的本質屬性“兩個數量相互對比產生的”，為以后建構相關的“比、分數、分率”知識網絡奠定牢固的基礎。

三、“高產出”：以認知結構系統化為目標

知識不是孤立零碎的，它們之間存在千絲萬縷的聯系。所謂認知結構系統化，就是建立在數學知識系統和學生已有認知基礎上的知識之間的整體聯系。因為只有用聯系的觀點進行分析思考，才能達到更深的認識程度。“聯系的觀點”已受到國際數學教育界的普遍重視，例如全美數學教師理事會（NCTM）2000 年頒布的《學校數學的原則和標準》［3］，以及國際教育署與國際教育學會2009 年推出的指導性手冊《有效的數學教學》，都將“聯系”列為數學教育最重要的標準之一。教師要遵循這一觀點，不斷啟發學生發現知識之間的相互聯系，將新知與舊知相互整合，形成知識網絡。

例如，教學“梯形面積練習課”時，筆者用動態課件展示，讓學生深入理解長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形之間內在的聯系：當梯形的上底兩個端點慢慢靠近重合為一個點的時候，它就變成了三角形；當梯形的上底慢慢伸展到與下底相等時，它就變成了平行四邊形……長方形、正方形、三角形，平行四邊形都可以看作梯形的特殊形式，可以把這些圖形的面積公式統一到梯形的面積公式中去。這樣既關照了知識之間的聯系，又可達到以簡馭繁的目的。本文所指的“高產出”，“它應當體現在學習質量的三個層次的變化：第一層是學生能夠將教師傳遞的任務信息內化成自己的信息，達到要點弄通；第二層是能夠將所學的知識與舊知聯系起來，建立數學的知識結構，做到多點聯通；第三層是能夠運用知識結構，解決不同情境中的各類問題與任務，實現觸類旁通”。［4］比如，在教學“乘法分配律”時，學生已深入理解乘法分配律，會用自己的語言表達，并會用字母表示。然后再讓學生回憶，其實之前已經運用過這個規律了，比如，三位數乘兩位數的豎式計算原理、長方形的兩種周長計算方法等。最后再引導學生，乘法分配律是否只限于乘法對兩個數加法的“分配”，對減法、對多個數的和是否適用，讓學生繼續驗證。