基于深度學習的“好玩”數學課堂
——以北師大版“數學好玩”的《密鋪》為例

（晉江市池店鎮教委辦，福建 晉江 362212）

指向核心素養的數學課堂，既要指向兒童全面、長遠的發展，更要遵循兒童的認知規律和數學學習的規律。深度學習作為一種教學理解和教學設計模式，旨在通過整體的教學內容分析，設計有助于學生深度思考的教學活動，使體現學科本質、關注學習過程和富有深度思考的學習活動真正發生。［1］

北師大版“數學好玩”中編排的《密鋪》，屬于綜合實踐課程，其目的是讓學生了解平面圖形密鋪的意義，探究平面圖形密鋪的因素，以及對平面圖形能進行密鋪的理由有初步的了解。同時，在體驗平面圖形密鋪的實踐活動之中，獲得一定的實踐經驗，初步培養空間概念以及猜測、驗證和推理能力，使學生不斷深化理解數學文化，體會數學魅力，促進學習數學的積極性和主動性。“好玩”的數學課堂，必是學生深度學習的課堂，能給學生提供多維度的學習方式，讓學生從中感受學習樂趣，提升學習效率。［2］

一、瞻前顧后，扣緊教學本質

深度學習的教學設計，可以圍繞數學的核心內容展開，整體分析和理解這一內容所反映的數學內容特征和數學思想。細細研讀教材后，筆者發現，學生在學習本節課前，已有一定的知識經驗：1.學生已經認識了三角形和四邊形，了解生活中常見的四邊形可以用于密鋪。2.二年級下冊“認識圖形”單元中的《欣賞與設計》，初步呈現了大量的類似密鋪的素材，使學生體會復雜的圖形是由基本圖形組成的。3.三年級下冊學習的旋轉和平移，為密鋪提供了操作經驗。在本節課之后的知識里，也有相呼應的學習內容：1.五年級上冊“多邊形的面積”單元中，學生了解了圖形之間可以相互轉換。2.在六年級下冊學習的“圖形的運動”單元《欣賞與設計》一課中，課后練習中強調：“荷蘭藝術家埃舍爾巧妙地運用平移和旋轉創作了大量圖形藝術作品。”

所以，瞻前顧后，聯系教材前后的學習內容，確定《密鋪》這節課的重難點為：運用平移旋轉的原理，感受“密鋪”的神奇。教師作為教材的解讀者與操作者，應在教學活動之前理解教材、挖掘教材、整合教材，這是教師理解學科內容、理解學生學習、整體設計與實施教學的過程。［3］

二、深入淺出，盤活“好玩”資源

陳省身認為，數學是一種科學工具，幫助人們掌握數字規律，鍛煉邏輯思維能力，把神秘變成常識，把復雜變成簡單。簡單既是思想，也是目的。真正“好玩”的數學課堂，能拓展學生對數學的認知，使學生能夠深切地感受數學與現實世界的緊密聯系，感受數學的應用價值，有助于培養良好的數學素養。

1.關注生活，就地取材

教材上呈現的素材是各種墻面磚，其共同特點是“沒有空隙，也不重疊”。長方形、正方形的密鋪十分直觀，可以不再作為后續學習的研究對象。因此，教師取材生活，在課前拍攝了豐富的以長方形、正方形密鋪的地磚照片，讓學生體驗密鋪的特點，并得到結論（長方形、正方形都能密鋪），為學生提出其他圖形能否密鋪的猜想做好鋪墊。

2.關注數學，優化素材

基本圖形只要經過平移，就能設計出美麗的圖案。教師根據學生實際知識基礎，創造性使用教材，設計動畫《神奇的騎士圖》（見圖1）。學生乍看，只感覺是密鋪，繼續觀察便能發現其中的變與不變：白色部分和藍色部分形狀大小都一樣，只是方向不一樣。隨后，還原基本圖形平移成騎士圖的過程，使學生感受到數學是神奇的、好玩的。教學內容的豐富，課堂結構的合理，來自教師對課程內容、教材內容及學生生活實際的整合加工。［4］

圖1

三、從頭到尾，思考實踐合一

課堂教學，不能僅限于簡單的對話交流，而要多讓學生探索數學，體驗數學。教師要積極搭建數學活動平臺，以問題為載體，融入數學知識和方法，解決數學實際問題，發展學生數學素養。

《密鋪》屬于綜合實踐課程，課程標準對綜合與實踐做出深刻而簡單的詮釋，即“數學探究”和“數學建模或數學實際應用”，要讓學生比較清晰地經歷有目的的實踐過程：1.選題——選擇研究問題。（發現問題）2.開題——告訴學生該做什么，怎么做，結果可能是什么，困難是什么，怎樣克服等。（提出問題）3.做題——解決問題，根據實際調整策略等。（分析問題）4.結題——以各種形式報告結果。（解決問題）引導學生經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的“從頭到尾”的思考過程。皮亞杰兒童認知發展理論的研究發現，四年級的學生正在從數學的具體運算發展為形式運算的過程，這個階段的學生更加注重抽象思維，但是思維活動也會受到具體內容的制約。因此，教師不僅僅需要向學生講解教科書上的內容，也要鼓勵學生在生活中探索發現和提出問題。所以，教師設計三次猜想，帶領學生經歷“從頭到尾”的過程。

（一）三次猜想，步步提升

1.第一次猜想。觀察完地磚后，教師提問：“關于密鋪，你還能提出什么問題？”激起學生的發散思維。學生提問：“還有其他什么圖形可以密鋪？”引導學生對已學過的圖形進行猜想、驗證，得出第一個結論：三角形、四邊形都能密鋪。

2.第二次猜想。第二次猜想由第一個結論引發：“密鋪的原因是什么？”在學生充分的討論猜想后，教師適時介入，為學生提供學習單，供學生操作實踐。第二次猜想里，學生操作和思考并行，得到第二個結論：三角形和四邊形密鋪的原因是一樣的，即拼接點處各個角的和是360°。

3.第三次猜想。基于之前的經驗，學生很快提出第三個猜想：“所有的平面圖形都能密鋪嗎？”教師不再提供學具，而是呈現教材中的正五邊形和正六邊形。學生的第三次猜想開始上升到思維的層面，他們不再動手操作，而是運用想象和推理進行“密鋪”。

三次猜想，將研究不斷深入，拓展學生思維的深度，讓學生深度參與課堂學習。“猜想、驗證、結論”，又引出新的猜想，啟發學生主動提出問題，主動探求知識，積累活動經驗，獲得成就感，體驗學習數學的快樂，從而主動探求知識，產生一個良性循環。

（二）多元拓展，開闊視野

教師可通過問題不斷追問。“不能密鋪的五邊形，再添上什么圖形就能密鋪呢？”引導學生展開想象，培養空間觀念。在教學中，展示大量埃舍爾的作品，在滲透數學文化的同時，對學生進行數學美的熏陶，開闊學生的視野。課末，將平面上的密鋪拓展到立體空間上的密鋪。“如果把多個正五邊形的邊緊緊挨在一起，就能密鋪成足球。”豐富學生的思維素材，讓學生充分感受密鋪的奧妙。