理趣相生：構(gòu)建深度學(xué)習(xí)的小學(xué)計算課堂

（福安市實驗小學(xué)南湖校區(qū)，福建 寧德 355000）

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，計算教學(xué)是基礎(chǔ)。但很多教師認(rèn)為計算課枯燥無趣，思維含量低，只要學(xué)生能夠套用算法，細(xì)心計算，多加練習(xí)，就能提高正確率。針對這些問題，如何強化教學(xué)設(shè)計，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建計算深度學(xué)習(xí)課堂呢？

一、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)領(lǐng)會算理

新課程提倡“讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”，就是要重視數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化，將抽象的算理直觀化和具體化。例如，蘇教版四年級下冊的混合運算第一課《不含括號的三步計算式題》，在例題教學(xué)時，可創(chuàng)設(shè)在超市購物的情境：

1.出示情境。從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？放在購物車中商品有多少錢呢？媽媽寫了這樣一道綜合算式（出示：10×3+20×4）根據(jù)這個算式，想想他們購物車?yán)锓帕耸裁础?/p>

2.辨析算式。這些商品一共多少錢呢？你們來當(dāng)當(dāng)裁判，到底誰算得對呢？

大大：10×3+20×4 小小：10×3+20×4

=30+20×4=30+20×4

=30+80=50×4

=110（元）=200（元）

學(xué)生根據(jù)情境和已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，很快能判斷出大大的做法是正確的。

3.理解算理。讓學(xué)生和同桌交流，再在作業(yè)單上寫想法。有了情境的依托，學(xué)生很快寫出自己判斷的理由。如以下三個學(xué)生的判斷理由：

生1：我支持大大，因為買3 盒水彩筆的價錢和買4 盒曲奇餅干相加起來，所以要分別算出彩色筆的價錢和餅干的價錢再相加。

生2：因為買的是兩種商品，所以要分別算出兩種的價錢再相加。

生3：

……

接著，師再出示：100+24÷4×2，這道題的背后也藏著一個購物車的故事。根據(jù)算式，想想媽媽又挑了哪兩樣商品放在購物車?yán)?

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，是呈現(xiàn)給學(xué)生刺激性的數(shù)學(xué)信息，引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，啟迪思維。［1］在上述教學(xué)案例中，根據(jù)算式來反向思考購買了哪些商品，提升了思維難度。學(xué)生在交流討論中，明確應(yīng)該選擇的商品，用生活經(jīng)驗解決數(shù)學(xué)問題，符合兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律。同時，打破計算課枯燥無趣的教學(xué)模式，使學(xué)生能夠在課堂上快樂地深度學(xué)習(xí)。

二、溝通知識，啟發(fā)感悟算理

數(shù)學(xué)教材的知識是一個體系，具有很強的關(guān)聯(lián)性，在執(zhí)教過程中，要注意新舊知識的勾連，要從單元整體乃至課程的角度去設(shè)計課堂，使學(xué)生對算理產(chǎn)生深刻認(rèn)知。例如，在執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊《小數(shù)的加法和減法》時，讓學(xué)生先估算4.65+3.2，在此基礎(chǔ)上，動筆列出豎式計算。此時，教師提出思考：“為什么要把小數(shù)點對齊來列豎式呢？”學(xué)生一致認(rèn)為，是因為小數(shù)點對齊，相同的數(shù)位才對齊時，教師追問：“為什么要把相同數(shù)位對齊？為什么只有相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加減呢？”引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)的整數(shù)加減法的方法與小數(shù)的意義，理解十分之幾只能和十分之幾相加，幾個一只能和幾個一相加……學(xué)生對于小數(shù)加減法為什么要小數(shù)點對齊，才能更深入地理解與掌握。“計算計算，就是計一計，算一算，有多少個這樣的計數(shù)單位”，算法、算理是運算能力的一體兩翼。不掌握算法就無法確保實現(xiàn)運算能力的最低要求，但如果不知道為什么這樣算，充其量只是搬弄數(shù)字的操作。計算教學(xué)中，只有溝通聯(lián)系了前后的知識，才能夠引導(dǎo)學(xué)生更好地理解算理、掌握算法，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

三、直觀教學(xué)，激發(fā)理解算理

在教學(xué)中，由于小學(xué)生的年齡特點，“直觀”發(fā)揮著不可估量的助推作用。小學(xué)生的思維處于由具體運算向形式運算過渡的階段，如果能夠在教學(xué)中用具體的、形象的事物作為學(xué)習(xí)的支持，便可以更好地將小學(xué)生的邏輯思維與抽象思維結(jié)合起來。［2］從推導(dǎo)過程抽象出計算法則，并學(xué)會在生活實踐中運用，從而實現(xiàn)“學(xué)習(xí)—理解—運用—發(fā)展”的教學(xué)目標(biāo)。

例如，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》一課時，出示例題：

花園里有一塊空地，王大伯準(zhǔn)備用它的1/2 做花圃，他打算在花圃里種菊花，這是他設(shè)計的規(guī)劃圖，出示圖1：

圖1

圖2

教師提問：“從圖1 中，你能看出他準(zhǔn)備種菊花的面積占整個空地的幾分之幾呢？你是怎樣知道的？”（生答）“如果是按圖2 規(guī)劃圖，種菊花的面積占整個空地的幾分之幾呢？怎么列式？”（生答）教師追問：“為什么用乘法？”并請學(xué)生在課堂本上列式計算。隨后再讓學(xué)生嘗試計算出2/3×1/5 和2/3×3/5 的積，并要求學(xué)生試著畫圖來表示。學(xué)生有了前面直觀圖的經(jīng)驗，很快地畫出直觀圖，并寫出結(jié)果。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“每個算式表示什么意義，結(jié)果又表示什么？”在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察四道算式中，因數(shù)與積之間的關(guān)系，你認(rèn)為分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)可以怎樣計算？（生交流后回答）為什么要分子乘分子的積作分子，分母乘分母的積作分母呢？此時，教師以1/2×3/4 為例，利用直觀圖，回顧3/8 的由來：

通過直觀圖讓學(xué)生看到，兩個分?jǐn)?shù)相乘，分母相乘實際是算：分了再分，一共分了多少份，分子相乘實際是取了再取，是最終取了多少份。

在整個教學(xué)過程中，直觀圖對于算理以及算法的形成都起著重要的作用，學(xué)生經(jīng)歷觀察、對比、嘗試畫圖的過程，驗證得出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法，更深度理解算理，培養(yǎng)觀察能力、理解能力、推理能力、表達(dá)能力等綜合能力。

四、巧設(shè)對比，促進(jìn)優(yōu)化算法

數(shù)學(xué)知識具有較強的系統(tǒng)性和邏輯性。計算教學(xué)看似簡單，但是要學(xué)生知道計算的道理，知曉計算的來龍去脈，則需要教師精心設(shè)計教學(xué)方案。在計算中滲透對比思想，能夠降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。在對比中，對于多樣的計算方法進(jìn)行優(yōu)化，加深學(xué)生對算理和算法的理解，同時有利于強化認(rèn)知知識之間的聯(lián)系。因此，對于算理中的易錯點和難點，教師要給予充分的學(xué)生可以比較的素材引導(dǎo)，讓他們從多角度進(jìn)行對比，從而真正理解計算的內(nèi)涵。［3］例如，在教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》一課時，引導(dǎo)學(xué)生運用已有的知識經(jīng)驗，嘗試解決1/2+1/4 的結(jié)果。學(xué)生匯報、交流各自不同的算法。（1）把1/2+1/4 分別化成小數(shù)，0.5+0.25=0.75；（2）轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。教師提問：“你是用什么方法計算的？為什么要通分？”（3）畫圖。讓學(xué)生利用圖形幫助理解，并比較上面的三種計算方法，哪種方法比較好，為什么？從而算法優(yōu)化，突出用通分這種方法具有普遍性、最簡單。掌握算法與探究算理是相輔相成的，教師要善于通過對比教學(xué)法，讓學(xué)生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程。同時，要做到多樣性和優(yōu)化性的統(tǒng)一，從而實現(xiàn)對算理的深層理解和對算法的切實把握。

計算能力，不僅是教會學(xué)生會做計算題，更是運算技能和邏輯思維能力的一種獨特的結(jié)合。“教會”學(xué)生計算很容易，但是要讓學(xué)生深刻理解算理，并在課堂中培養(yǎng)學(xué)生各種能力，則需要教師深入研究計算教學(xué)，把計算教學(xué)和課程標(biāo)準(zhǔn)提出的生活情境、情感態(tài)度結(jié)合起來，使得計算教學(xué)變得生動活潑，扎實有效。