基于SEIR模型的新型冠狀病毒肺炎傳染規模預測

許家雪，楊萌宇

基于SEIR模型的新型冠狀病毒肺炎傳染規模預測

許家雪1，楊萌宇2

（1.西藏民族大學，陜西 咸陽 712000；2.重慶交通大學，重慶 400074）

為了準確地預測此次新型冠狀病毒肺炎的發展趨勢，構建了一種基于SEIR的傳染規模預測模型，并且通過Matlab復現討論結果。經典SEIR模型將人群分為了易感者、潛伏者、感染者和消除者，結合實際情況建立疫情傳播的微分方程，并對疫情的傳播規模進行了預測。結果表明，此次新型肺炎將在疫情爆發的第63天達到峰值，武漢累計感染人數將控制在56 000人左右。

新型冠狀病毒肺炎；SEIR；傳染規模；微分方程

在中國農歷新年到來之際，一場傳染性極強的新型冠狀病毒肺炎襲擊了湖北省的武漢市，并迅速擴散至全中國乃至全球。冠狀病毒以其高傳播率及嚴重感染后果對人類健康構成持續的威脅。

在疫情如此嚴峻的情況下，準確地預估疫情的發展趨勢對于后續的干預和控制有著十分重要的意義，本文基于SEIR構建了傳染規模的預測模型[1]，對此次武漢新型冠狀病毒肺炎的發展趨勢進行了研究[2]。

1 基于SEIR的傳染規模預測模型

使用較為廣泛的傳染病模型有SI、SIR以及SEIR模型等，考慮到此次新型冠狀肺炎病毒有著較長時間的潛伏期，本文使用了SIER動力學模型預測此次傳染病的規模。動力學研究的就是事物運動變化的因果關系，以這個視角可以把此次的疫情傳播理解為一張點與點之間相互作用的大網，進而構建微分方程求解。

在不考慮疾病死亡人數以及不會發生二次感染的情況下，首先將居民分為易感者、潛伏者、感染者及消除者。

感染者指的是染上傳染病的人，本文使用（）來表示時刻的感染者人數；易感者指未得病，但存在感染病毒風險的人群，本文使用（）來表示時刻的易感者人數；消除者是指病愈后具有長期免疫力的人群，本文使用（）表示時刻的消除者人數。

潛伏者是指已經感染新型冠狀病毒但還未發病，病毒處于潛伏期的人群。潛伏者的設定是SEIR模型相比SIR等動力學模型有著更優越性能的原因，潛伏期的長短是影響病毒傳染性的核心因素，一般來講潛伏期越長、致死率越低的病毒傳染性就會越強。所以研究病毒的潛伏期是十分有必要的，本文使用（）表示時刻的潛伏者人數。

隨著疫情的發展，可以得到動力學模型為：

其中i=i·，即潛伏者和感染者接觸的人數與傳染概率的乘積；=1/為潛伏者發病概率；為感染人群的治愈率，通過醫療水平評估模型，可以近似評價一個地區的醫療水平，進而估算出治愈率。

2 模型的參數估計

為了精準地使用SEIR模型對武漢肺炎的傳染規模進行預測，需要對傳染概率、潛伏者發病概率以及康復率進行估計。根據新型冠狀病毒肺炎的相關數據可得疾病的潛伏期大致為7 d左右，因此取=1/7；康復率大致為3%左右，因此取=0.03。除此之外，考慮到發病期患者會適當的減少外出，假設潛伏期患者平均每天每人接觸易感人群7人，發病期患者平均每天每人接觸易感人群6人。

將（=0）=1代入上式中可以解得（）=（k·b－γ）·t，根據這一公式采用最小二乘擬合表一中的數據可得=0.046 26。

3 預測結果

如果僅考慮對武漢的封城措施，并不對城內實行戒嚴，則根據上述遞推關系式可以使用迭代法仿真出疫情的傳染規模，結果如圖1所示。第0天為第1例新型冠狀病毒肺炎患者確診的時間，即2019-12-12，從圖中可以看出，疫情在第51天開始爆發，在第80天達到峰值，感染近700萬人，約在第300天接近尾聲。

圖1 無政府干預下的傳染規模

實際上，中國政府在2020-01-23（疫情開始第42天）宣布對武漢進行封城，城區內部實施戒嚴，停止大型集會活動并實施了嚴格的醫學追蹤隔離。在算法中考慮了對于封城和戒嚴措施，通過調整潛伏者和感染者的接觸人數來模擬政府干預帶來的影響。假設戒嚴后感染者無人員接觸，潛伏者平均接觸易感染人群1.5人。

政府干預下的傳染規模如圖2所示，從圖2中可以看出傳染規模在第63天達到峰值，考慮了封城和戒嚴措施的傳染規模，武漢累計感染人數將控制在約56 000人左右。通過比對數據可以發現政府干預措施對于疫情規模的影響是至關重要的，是防止疫情發展的有效手段，在政府的干預下，傳染規模下降了兩個數量級，當然，本模型沒有進一步考慮政府和社會的進一步措施，如物資的運輸調配、疫苗的研發等，實際人數可能會低于本模型的預測人數。

4 總結

本文基于SEIR傳染病預測模型，對此次新型冠狀病毒肺炎的發展趨勢進行了預測，得出的結果與真實數據非常接近，對后續針對疫情的控制和干預有著一定的參考價值。另外通過實驗中的對比分析可以發現，政府管控對疫情的發展有著巨大的影響，合理的干預能有效地降低疫情帶來的人員傷亡和經濟損失。此外，本文所使用的SEIR動力學模型在其他領域也有著廣泛的應用，具有重要的研究價值[3]。

圖2 政府干預下的傳染規模

［1］耿輝，徐安定，王曉艷，等.基于SEIR模型分析相關干預措施在新型冠狀病毒肺炎疫情中的作用［J/OL］.暨南大學學報（自然科學與醫學版）：1-7.［2020-02-22］.http://kns.cnki.net/kcms/detail/44.1282.n.20200214.1318.002.html.

［2］孟新柱，陳蘭蓀，宋治濤.Global dynamics behaviors for new delay SEIR epidemic disease model with vertical transmission and pulse vaccination［J］.Applied Mathematics and Mechanics（English Edition），2007（9）：1259-1271.

［3］范純龍，宋會敏，丁國輝.一種改進的SEIR網絡謠言傳播模型研究［J］.情報雜志，2017，36（3）：86-91.

R563.1

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2020.13.007

2095－6835（2020）13－0018－02

許家雪（1999—），女，山東東營人，西藏民族大學教育學（中學數學方向）本科生。楊萌宇（1998—），男，山東東營人，本科生，主要研究方向為模式識別、機器學習。

〔編輯：王霞〕