一種尋找大素數的簡便方法

摘 要：本文提出了一種簡單易行的尋找大素數的方法，以 z=43+60n 的公式來進行計算，n 可以趨近于無窮大，因而計算出來的大素數 z 也趨近于無窮大。理論上可以找到許許多多很 大很大的素數。然而由于受到專業和技術條件的限制，本文只能提供這樣的方法，并未能給 出具體的超級大素數，這有待專業人士和有興趣的業余愛好者進一步地研究和探討。

關鍵詞：素數;初等數論;計算方法

0 引言

尋找大素數（也稱質數）據稱是一道世界性的數學難題，吸引著無數專業人士和業余愛好者的廣泛興趣。目前所找到的最大素數是：2^57885161-1 ，它有 1 千 7 百萬個數位，把 它完整的寫出來，可以寫滿 13000頁的A4紙。大素數尤以梅森素數（質數）最為有名，可 以表示為：2^P-1 的形式。到目前為止，已經有四年再沒有找到更大的素數了。可見人類要想尋找一個更大的素數，其難度是非常大的，據稱要動用上千人、上百萬臺的電腦，在網絡上共同計算幾年的時間才能找到一個這樣的大素數。能找到一個更大的素數可以充分體現了一個國家的綜合計算能力，也是一種綜合國力的體現，目前以美國水準最高。本文從與梅森完全不同的另外一種角度，提出一種簡便易行的尋找大素數的方法。

3 計算結果的討論

從上述三個表格中可以看出，按照筆者提出的方法，不能保證每次計算的數據都是素數， 有相當一部分都是偽素數，而且隨著數據值的增大，這種偽素數越來越多，也就是說成功找 到素數的比例越來越低。原因可能是隨著數值的增大，素數之間的間隔也會增大，而計算公 式中的增量是固定的，因而成功率降低了。這是個嚴酷的客觀事實。但是的確仍然可以找到 相當一部分的素數。這就是本文的目的和魅力所在。可以按照此方法去尋找大素數，盡管不是百分百成功。下面列出若干通過本方法找到的比較大的素數，如下所示：

5 ?結論

5.1 結論一：在公式 4：z=43+60n 中，當 n 的步長為 1 時，z 的步長為 60，步長按順序變化時，大致 可以找到四分之一的素數。

5.2 結論二： 在公式 5：z=6（a 個 0）43 中 ，當 a 的步長為 1 時，z 的步長為原數據的 10 倍，步長 按順序變化時，大致可以找到二分之一的素數。

4.3 結論三 ：當（n 或 a ）→∞時，同樣有 z→∞，說明按此方法，理論上可以找到很大很大的素數， 其數值趨近于無窮大。

6 ?預測未來

本文所提出的尋找大素數的方法，只在一千萬以內的素數進行了驗證，大于一千萬時，由于筆者的條件和專業知識的限制，無法進行驗證。盡管如此，筆者也敢斗膽預測，本文所提出的方法完全可以用來尋找大素數，而且方法 簡便易行，據此方法完全有可能尋找到超越目前所能找到的最大梅森素數。

參考文獻：

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