一類函數(shù)方程的求解

巴英

摘要：本文致力于用常微分方程解決一類函數(shù)方程，程序是先通過函數(shù)方程和附加條件建立常微分方程，然后解常微分方程，從而獲得函數(shù)方程的解。一定程度上，這種方法顯得有規(guī)律可循，相比較而言容易掌握一些。

關(guān)鍵詞：函數(shù)方程;常微分方程;通解;特解;初值問題

1引言

函數(shù)方程并沒有約定俗成的解法，不同的函數(shù)方程很可能運(yùn)用的解決技巧不同，這給函數(shù)方程的求解帶來很多困難，也使得數(shù)學(xué)工作者總歸只能局部地解決函數(shù)方程，而且這之中，越是初等的方法越繁瑣。于是，我們期待能夠獲得相對(duì)簡(jiǎn)約化、一般化、規(guī)律化的方法。

2 化函數(shù)方程為常微分方程

只需附加給函數(shù)一個(gè)在定義域內(nèi)某點(diǎn)（多數(shù)是原點(diǎn)）可導(dǎo)的條件，就基本上可以推證函數(shù)在任意點(diǎn)都可導(dǎo)，這樣便可以建立常微分方程。接下來，便是利用已有的常微分方程知識(shí)求解新建立的常微分方程，從而獲得函數(shù)方程的解。

附注2 同一方法可以反復(fù)出現(xiàn)，已經(jīng)說明了方法本身具有一定的一般性 ，而且可以多維度縱向延申。

3 結(jié)束

數(shù)學(xué)史上，任何一個(gè)科目的發(fā)展都離不開滴水穿石的積累，最終都是百納海川的結(jié)果。函數(shù)方程求解的征途注定是充滿曲折和千變?nèi)f化的，也許未來幾十、上百年方能邁出有意義的一步，但其中利用常微分方程求解一定是一顆最璀璨的星星。

參考文獻(xiàn)：

[1]王高雄等.常微分方程（第三版）[M].高等教育出版社.2006.

[2]E.卡姆克.常微分手冊(cè)[M].高等教育出版社.1977.

[3]李大華，大學(xué)數(shù)學(xué)2000題（第二版），華中科技大學(xué)出版社，2001.