基于主成分分析和K-means聚類分析的地區經濟發展研究

秦楊楊

摘 要：地區經濟的發展受制于該地區的自然資源、經濟等因素，資源基礎較好的地區會憑借其優勢迅速發展，基礎較弱的地區發展則較為緩慢，最終導致各地區之間經濟發展的不平衡。如何平衡好地區經濟的發展，將會決定我國未來經濟發展的前景，促進我國地區經濟協調發展將是國家經濟發展的一項重大任務。為了綜合評價我國各省市自治區的經濟發展水平，緩解當前地區經濟發展不平衡的現狀，本文運用主成分分析法和聚類分析法對建立的相關指標體系進行分析，并根據分析結果提出相關的改進建議。

關鍵詞：主成分分析? 聚類分析? 地區經濟

中圖分類號：F279.27 文獻標識碼：A? 文章編號：2096-0298（2020）02（b）--02

1 建立評價指標體系

在綜合考慮指標的系統性、全面性以及數據的可獲得性之后，本文選取如下幾個指標。 X1：各地區年度生產總值（億元）; X2：全社會固定資產投資（億元）; X3：地方一般財政收入預算（億元）; X4：外商投資企業進出口額（千美元）; X5：普通高等學校在校人數（萬人）; X6：居民消費價格指數; X7：社會消費品零售總額（億元）; X8：居民人均可支配收入（元），相關數據主要來源于2018年中國統計年鑒各地區具體數據。

2 評價方法

本文研究方法主要有兩種：主成分分析和K-means聚類分析。主成分分析是一種降維的方法，最早由Hotlling于1933年提出，此方法可以在損失最少信息的前提下將多個指標轉化為幾個綜合指標，轉化生成的綜合指標之間互不相關，保持了原指標變量的主要信息量，減少了工作量，從而提高了工作效率;最后分析過程客觀生成指標權重，能夠區分各指標在綜合評價中的作用，避免了主觀因素的影響。

聚類分析是指基于收集到的數據按照一定的原則進行分類，分類的結果是同類別數據間的差異性最小，不同類別數據間的差異性則較大，便于后期對數據進行分類研究。

3 評價過程

3.1 數據標準化處理

由于各指標的量綱不同，而且在數量級上差異也較大，在應用主成分分析進行研究時，不同的量綱和數量級會產生新的問題，這就要求對數據進行標準化處理。數據標準化的主要功能就是消除變量間的量綱關系，從而使數據具有可比性，標準化處理公式為：

其中和分別是第j個指標對應數據的平均值和標準差。

3.2 求解相關系數及累計方差貢獻率

基于標準化處理后的數據利用SPSS軟件進行相關性分析，最終得到各指標的相關系數（表1）、方差累計貢獻率（表2）以及因子載荷矩陣（表3）。

從表2可以看出，前面2個主成分X1，X2的方差和占全部方差的比例為83.897%，已超過80%，即基本上保留了原始指標的大部分信息，大致能夠解釋各省份之間的經濟發展差異，因此提取前2個成為作為主成分。

從表3可以看出，地區生產總值、地方一般財政預算收入和社會消費品零售總額這幾個指標的載荷較大，說明第一主成分基本能夠反映出這幾個指標的信息。在第二主成分上，居民消費價格指數和居民人均可支配收入兩項載荷較高，表明第二主成分基本可以反映以上幾個指標的信息。

3.3 計算主成分系數及其表達式

主成分系數可以根據因子荷載矩陣（表3）和累計貢獻率表（表2）得出，其方法為：分別將因子載荷矩陣的第m列的每個元素除以其對應特征根的平方根，即可得到主成分分析的第m個主成分的系數，可以得到主成分表達式：

表達式中X1， X2， X3， X4， X5， X6， X7， X8分別表示對原始變量進行標準化處理后的變量。

同時，以所選取的第1和第2主成分的方差貢獻率和作為權數，構建綜合評價模型：。其中F為綜合評價指標，分別帶入綜合綜合評價模型，可得出綜合評價值F，最后以綜合評價結果為基準進行聚類分析，可將我國省市自治區劃分為4類，具體情況為：

第一類：上海市、江蘇省、廣東省;

第二類：北京市、浙江省、山東省;

第三類：天津市、河北省、內蒙古自治區、遼寧省、吉林省、黑龍江省、安徽省、福建省、江西省、河南省、湖北省、湖南省、廣西壯族自治區、四川省、重慶市、陜西省;

第四類：山西省、海南省、貴州省、云南省、西藏自治區、甘肅省、青海省、寧夏回族自治區、新疆;

從分類結果可以看出，四分類基本符合我國經濟發展水平的客觀情況，反映了我國地區經濟發展不平衡的現狀。

4 結論及建議

近幾年，經過不斷的努力，中西部地區經濟發展水平顯著提升，與東部地區差距逐漸縮小，但整體差距仍然較大，地區經濟發展不平衡的問題依舊突出。縮小地區間發展差異是一個循序漸進的過程，結合上文分析結果提出以下幾點建議：

第一，加速實施振興東北老工業基地戰略、推進中部地區經濟崛起。充分協調地區經濟發展戰略和不同發展階段，達到效應最大化，更有效地促進地區的經濟發展。充分發揮不同地區的比較優勢，引導發展優勢特色產業，加速落后地區的經濟發展。

第二，加大對西部地區的投資，推進該地區基礎設施的建設。西部地區由于缺乏足夠的財力支持、基礎設施建設跟不上、投資環境差等因素，制約了該地區經濟的增長。因此中央和地方政府應當加大對西部地區基礎設施建設的投資，全方位改善西部地區的交通、水利、油氣管道等設施，改善投資環境，以達到吸引投資的目的，利用外資提高本地區的技術發展水平。依據技術進步，協調發展工、農、建筑業及服務業等不同行業，促進沿海地區與西部地區之間的產業融合，實現地區間資源的優化配置，建立完善、有效的經濟發展新體制。

第三，教育和人才是影響地區及國家發展的重要因素。目前我國各地區在教育水平以及資源分配方面存在很大的差異，要縮小這種差距首先要合理規劃高校布局。目前我國高校主要分布在東部沿海地區以及各地區的中心城市，布局失衡制約了教育公平，因此可以鼓勵東部高校擴大在中西部地區招生規模，建立分校等，主要面向人口大省和欠發達的地區，使該地區的人民獲得大致相同的教育機會進行公平競爭。其次做到合理配置公共教育資源，特別是農村、偏遠、貧困地區，通過遠程教學等實現教育資源的共享;再次健全國家資助制度，增大對貧困家庭子女上學的資助力度，保障貧困家庭子女公平獲得接受高等教育的機會。最后，加大對中西部人才的輸送比例，人才是經濟發展的根本，要想提高地區的經濟發展水平，需要大批具有優秀專業技能的人才，除了要優化本地區的教育資源配置外，還要適當的引進其他省市的優秀人才，政府應加大對外來人才的補貼力度。

第四，建立地區之間的合作關系。運用一帶多或多帶一的發展模式，依據地區之間的資源差異互補將經濟發達地區和經濟發展相對欠缺的地方聯系起來，以經濟發展較好地區的發展帶動相對較弱地區的經濟發展，從而達到阻礙差距繼續擴大進而逐步縮小發展差距的目的。

總之，在短期內想要使不同地區的經濟發展水平達到絕對的平衡是不可能的，但如果不采取措施放任地區發展水平差距持續擴大，致使地區間長期發展不協調，必將對整個國家和諧、可持續發展帶來嚴重的負面影響，因此，各級政府應高度重視地區發展不平衡問題，并采取一定的有效措施，逐步緩解差距擴大的問題，充分發揮不同地區的資源優勢，與經濟發展較快的地區建立資源互補合作關系，逐漸縮小地區間差異，最終實現所有地區的協調、可持續發展。

參考文獻

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