安徽省廬江新二中報告廳懸挑樓座豎向振動舒適度分析

錢解煌，宋勇，胡亮 （深圳市建筑設計研究總院有限公司合肥分院，安徽 合肥 230061）

1 工程概況

安徽省廬江新二中報告廳位于廬江縣城泥河西路以南、學府路以東，單體建筑面積10195m2，建筑總體高度23m。為滿足報告廳兼做劇院要求，除池座外，三層13.00標高處設置450座的下跌式懸挑樓座，建筑平面圖見圖1，建筑剖面圖見圖2。懸挑樓座懸挑長度達11.4m，采用由2榀3.15m高的型鋼混凝土桁架作為主要受力構件實現懸挑，桁架空腔滿足設備專業所需的靜壓倉空間，桁架根部各由900mm厚型鋼混凝土剪力墻承擔該懸挑樓座荷載，2榀懸挑桁架之間軸線距離為19.8m，為加強桁架整體性，在距根部約3.9m處用聯系次桁架連接兩榀桁架，并通過不同標高的鋼梁連接形成觀眾席，樓座踏步板做法見圖3。

懸挑樓座的樓面系統為鋼梁-混凝土樓板組合樓面，現澆樓板厚度100mm，懸挑桁架大樣見圖4。本工程懸挑樓座是設計中的重點及難點，這種大跨度長懸挑結構在人行走的作用下，易產生較為明顯的動力響應，給人的心理帶來不舒適的感覺，考慮長懸挑結構密集人員活動引起的振動比普通結構更顯著，本文單從樓板的豎向振動舒適度一方面進行專項分析。

2 樓板舒適度豎向振動分析要點

2.1 頻率計算

圖1 懸挑樓座平面圖

圖2 懸挑樓座剖面圖

圖3 樓座踏步做法

圖4 懸挑樓座詳圖

樓蓋的豎向振動響應與人的激勵方式（如行走、跳躍等）和樓蓋結構自身的動力特性密切相關，共振現象的產生就是人的激勵頻率和樓蓋豎向振動的自振頻率比較接近，正常人的激勵頻率通常集中在1～3Hz之間，如果樓板的自振頻率大于3Hz，人在其上的活動就難以引起樓板的共振反應。我國相關規范中也對該頻率做出了要求，部分規范條文如表1所示。

對于復雜樓蓋體系的振動舒適度可采用有限元分析方法，假定好邊界條件后，樓板的自振頻率由程序通過特征值分析得出。綜上規范，本工程擬定樓蓋豎向自振頻率不宜小于3Hz。

2.2 加速度峰值計算

國內外通用的做法是通過施加人行激勵荷載，由時程分析計算加速度峰值的方式評價樓板的舒適度。對報告廳及劇院場所，加速度峰值借鑒我國《高層建筑混凝土結構技術規程》（JGJ3-2010）對商場的要求，當豎向自振頻率不小于4HZ時為0.15，豎向自振頻率不大于2HZ為0.22，2～4HZ之間則按線性插值。大量現場及室內試驗表明，人對振動峰值加速度的敏感性可歸納如表2所示[1]。本工程擬定加速度峰值不應超過0.15m/s2。

3 懸挑樓座豎向振動舒適度分析

本工程采用通用有限元軟件MIDAS Gen進行分析，由于只針對三層懸挑樓座的專項分析，且考慮該報告廳屬于大跨度、空曠結構、屋頂為鋼桁架屋蓋，為避免局部陣型的干擾，建模時只取建筑第三層的帶懸挑樓座層。原結構是框架-剪力墻結構，建模參數如下：梁柱采用“梁單元”，樓板及剪力墻采用“板單元”，不考慮剛性樓板，自重和荷載均只轉換成Z向的質量。一般成人步行幅度根據快慢程度在0.60～1.00m 范圍，將懸挑樓座的樓板進行網格劃分，網格長度0.75m，樓板活荷載3.5kN/m2，結構阻尼比取0.03[2]，分析模型如圖5所示。

圖5 三層懸挑樓座模型

3.1 特征值分析

特征值分析主要用來求解結構的動力特性，比如振型、自振周期、自振頻率等。在振動舒適度分析中，樓蓋的第一階豎向自振頻率是最重要的[1]，本工程列出樓座的前二階模態如圖6所示。根據結果可得出，第一階模態振動起控制作用，樓蓋的最小自振頻率為4.8610 Hz，滿足最小3Hz要求。

同時根據圖形結果，找到一階模態中變形最大的網格節點，位于懸挑端部兩榀桁架中點的1193號節點，施加人行激勵荷載考察該位置的峰值加速度。

圖6 前二階模態變形圖

3.2 人行激勵荷載

研究發現，人的自然走動頻率在1.5～2.5Hz，根據本報告廳的使用功能，按正常行走2.0Hz取值，單人重量取為0.7kN，考慮到人行激勵中已經包含部分活荷載，因此初始激勵荷載接續1.0恒載+0.25活載的初始狀態。采用程序提供的單人連續行走函數，該函數采用傅里葉連續行走荷載模型，傅里葉級數模型是對單足落步曲線進行周期性疊加并考慮一定的重疊時間，傅里葉級數模型如下：

我國相關規范對樓蓋豎向振動頻率規定 表1

人對振動峰值加速度的敏感性 表2

圖7 連續步行時程曲線

圖8 步行一步時程曲線

3.3 加載工況及時程分析

3.3.1 工況一

對懸挑端部兩榀桁架中點的1193號節點施加圖7的連續行走時程曲線，分析時間5s，即在1193號點計算考慮2人效應的連續步行5s，分析步長0.01，接續1.0恒載+0.25活載的初始狀態。時程分析計算結果如圖9。

圖9 1193-連續步行峰值加速度圖

該工況下，最不利點1193號節點峰值加速度為0.145m/s2，滿足規范限值。

圖10 考慮2股人群的行進路線圖

圖11 考慮2股人群的行進路線模型加載圖

圖12 考慮2股人群的行進路線峰值加速度圖

3.3.2 工況二

利用圖8步行一步時程曲線模擬2股人群行走路徑，根據圖1樓座平面布置圖，在懸挑端自1193號節點出發，分析14步到臺階上，單足落步為0.6s，則從1193節點0秒開始到14步后的324號節點共7.8s，同樣的激勵荷載并排加至前端第二排，如圖10、圖11所示。

由圖12可知，考慮2股人群的行進路線峰值加速度已接近規范限值。綜合兩種工況，該懸挑樓座的具有適宜的剛度和質量，基本滿足豎向振動舒適度計算要求。但因人行激勵荷載路徑的復雜性，規范也沒有明確規定荷載加載的種類和位置，樓座的實際使用狀態需進一步考察。另本結構阻尼比統一取0.03，結構的阻尼除材料阻尼外，還包括結構構件連接間的摩擦和來自非結構構件如吊頂、設備管道等的阻尼，這些難以通過計算得到精確數值[3]。

4 結論

①由兩種不同方式的人行激勵荷載計算，本工程懸挑樓座豎向振動舒適度滿足規范限值，對于多工況多點激勵人群荷載下樓板豎向振動所引起的舒適度問題，有待深入研究。

②對長懸挑結構而言，從結構抗力要求來說是首先減輕懸挑自重，但另一方面，減輕構件重量將帶來使用舒適度問題，因此應尋求一個合理的平衡點，選擇合適的樓蓋及結構形式，以達到受力和舒適度均滿足之目的。