煉鋼合金需求預(yù)測與采購優(yōu)化決策模型

賈樹晉,杜 斌

(寶山鋼鐵股份有限公司中央研究院,上海 201999)

煉鋼合金是鋼鐵行業(yè)第二大成本的原料,采購金額巨大。合金消耗主要發(fā)生在煉鋼的轉(zhuǎn)爐、電爐與精煉工序,不但與鋼水的產(chǎn)量相關(guān),而且與生產(chǎn)的鋼種密切相關(guān)。不同出鋼記號的鋼水生產(chǎn),消耗的合金品種與數(shù)量差別較大。即使同一出鋼記號鋼水的生產(chǎn),用于成分調(diào)整的合金消耗量比較穩(wěn)定,而用于脫氧與化學(xué)升溫的合金,由于受生產(chǎn)工藝、過程控制水平與生產(chǎn)調(diào)度的影響,波動較大。在訂單充足的情況時,企業(yè)完全按照訂單組織生產(chǎn),因此每個月生產(chǎn)的鋼種的種類與數(shù)量也會千變?nèi)f化。以上種種因素導(dǎo)致煉鋼廠每個月合金消耗的種類與數(shù)量波動較大。

在合金管理與采購輔助決策系統(tǒng)投運之前,寶鋼缺乏較為精確的計算來支撐包括采購、庫存、制造、成本等環(huán)節(jié)的管理與考核,智能采購更無從談起,基本上是由各個使用單位定期上報使用的需求量,采購人員綜合后進行采購,因而很難系統(tǒng)地分析歷史的合金使用情況,也難以預(yù)測未來生產(chǎn)周期各種合金的需要量。為了保證生產(chǎn)的需要,通常采用增加庫存的辦法,有時不得不進行緊急采購,從而增加了生產(chǎn)成本。

為了降低合金成本(通過降低產(chǎn)品合金含量等技術(shù)手段帶來的成本降低不在此列),寶鋼策劃開發(fā)了合金管理與采購輔助決策系統(tǒng),使得寶鋼的合金管理和采購水平有了一定的提升。首先,通過分析研究煉鋼合金消耗機理,建立了出鋼記號與合金消耗的對應(yīng)關(guān)系,從而為合金消耗標(biāo)準(zhǔn)計算、合金成本核算以及合金綜合管理提供了支撐。在此基礎(chǔ)上,建立煉鋼合金需求預(yù)測模型,較為精確地預(yù)測未來生產(chǎn)周期合金需求的種類與數(shù)量,不僅為合金采購人員提供決策支持,而且能夠進行采購與庫存綜合優(yōu)化,從而實現(xiàn)滿足生產(chǎn)、降低合金成本的目的。本文重點對其中的合金需求預(yù)測和采購優(yōu)化決策模型進行介紹。

1 系統(tǒng)總體架構(gòu)

該系統(tǒng)從合金需求精準(zhǔn)預(yù)測、合金采購與庫存優(yōu)化、合金使用管理等多方面入手,以冶金機理計算、合金最優(yōu)控制模型[1-3]、庫存優(yōu)化理論[4-6]、大數(shù)據(jù)分析、采購專家領(lǐng)域知識等為主要技術(shù)手段,研制決策支持信息系統(tǒng)。

系統(tǒng)總體架構(gòu)如圖1所示,由合金計算與校驗分析、合金需求預(yù)測、合金采購優(yōu)化等子模塊構(gòu)成。合金計算與校驗分析模塊是本系統(tǒng)的重要基礎(chǔ),通過該模塊,可確定出鋼記號與合金消耗的對應(yīng)關(guān)系,即合金消耗標(biāo)準(zhǔn)或合金單耗,為后續(xù)的合金預(yù)測和采購優(yōu)化奠定基礎(chǔ),關(guān)于這部分內(nèi)容,可以參考文獻[7]。

2 煉鋼合金需求預(yù)測模型

本文提出了一種基于冶金機理與時間序列分析的合金需求預(yù)測模型,原理是結(jié)合銷售計劃對出鋼記號進行預(yù)測,然后通過合金計算與校驗分析模塊給出的單耗信息確定最終的合金需求,如圖2所示。

步驟1:預(yù)測實際合同總重。根據(jù)歷史銷售計劃合同總重x與歷史實際合同總重y數(shù)據(jù)(每個月1組數(shù)據(jù)),通過回歸方法確定其函數(shù)關(guān)系。從實際數(shù)據(jù)來看,近似滿足線性關(guān)系,即y=kx+b,其中參數(shù)k與b可通過最小二乘法確定。這樣就可根據(jù)銷售計劃與回歸函數(shù),預(yù)測出未來幾個月的實際合同總重。

步驟2:預(yù)測出鋼記號占比。根據(jù)歷史合同總重w與每種出鋼記號的歷史合同量ai,即可得到該出鋼記號的占比時間序列ri=ai/w,對該序列進行預(yù)測,可得到未來幾個月每種出鋼記號的占比,然后乘以步驟1中預(yù)測出的實際合同總重,即可預(yù)測出未來幾個月的出鋼記號合同量。

步驟3:根據(jù)單耗信息確定合金需求。單耗信息是指一段時間內(nèi)某出鋼記號單位質(zhì)量(如1 t)的鋼材需要消耗的合金種類及其數(shù)量,可由合金計算與校驗分析系統(tǒng)給出。由此根據(jù)步驟2確定的出鋼記號合同量與單耗信息,可得到具體的合金需求。

步驟2中選擇的預(yù)測模型為指數(shù)平滑法[8],它既具有移動平均法的優(yōu)點,又可以減少預(yù)測中存儲的歷史數(shù)據(jù),具有建模簡單、魯棒性強等優(yōu)點。其預(yù)測模型如式(1):

yi+1=αxi+(1-α)yi

(1)

式中:yi+1表示第i+1月的合金需求預(yù)測值;yi表示第i月的合金需求預(yù)測值;xi表示第i月的合金需求實際值;α為模型參數(shù),取值范圍為0<α<1。

為了提高預(yù)測精度,賦予模型參數(shù)自學(xué)習(xí)功能。參數(shù)優(yōu)化過程中用到的誤差指標(biāo)為MSE指標(biāo),即均方誤差指標(biāo),計算公式如式(2):

(2)

鑒于模型參數(shù)只有一個,且其取值范圍為0<α<1,可使用遍歷試錯的方法進行參數(shù)優(yōu)化,即令參數(shù)α以0.1為步長,遍歷(0,1)中的所有可能取值對合金歷史需求量進行預(yù)測,并分別計算MSE指標(biāo),以MSE指標(biāo)最小者對應(yīng)的參數(shù)作為預(yù)測方法的最優(yōu)參數(shù)α′。

如表1所示,參數(shù)α可取0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9共計9個值。

表1 預(yù)測模型的參數(shù)優(yōu)化過程Table 1 Parameter optimization process of the alloy demand forecasting model

假設(shè)α的最優(yōu)取值為α′,以α=α′為例,令y1=x1,其余預(yù)測值可根據(jù)式(1)迭代得到式(3):

……

(3)

α=α′時,對應(yīng)的MSE指標(biāo)可根據(jù)式(2)計算得到式(4):

(4)

其余α取值的計算過程同上,然后從中選擇MSE指標(biāo)的最小值MSE′對應(yīng)的參數(shù)作為模型最優(yōu)參數(shù)α′,然后使用最優(yōu)參數(shù)模型進行預(yù)測。

3 合金采購優(yōu)化決策模型

在合金需求預(yù)測的基礎(chǔ)上,結(jié)合庫存優(yōu)化理論,以采購成本和庫存成本的總成本最少為目標(biāo),綜合考慮庫存容量、安全庫存等約束條件,構(gòu)建合金采購優(yōu)化模型,給出合金采購量、采購節(jié)點、采購批次等建議。

3.1 模型變量說明

模型變量n為預(yù)測月份數(shù),β為合金庫存管理費用占比,c為單次采購固定訂貨成本,sinit為合金初始庫存量,smax為合金最大庫存容量,ss為合金安全庫存量,Qmin,Qmax為供應(yīng)商要求的最小與最大采購批量,pi為第i個月的合金價格,yi為第i個月的合金預(yù)測需求量。

3.2 數(shù)學(xué)模型

3.2.1 決策變量

決策變量xi表示第i個月采購的合金量;決策變量zi表示第i個月是否采購,0-1決策變量。

3.2.2 目標(biāo)函數(shù)

該模型的目標(biāo)是使采購成本和庫存成本構(gòu)成的總成本最少,包含三項成本,第一項是固定訂貨成本,第二項是合金價格成本,第三項是庫存管理成本,優(yōu)化目標(biāo)定義如式(5):

(5)

3.2.3 約束條件

(1) 庫容約束,即每個月的合金庫存量不能超過最大庫存容量,如式(6):

(6)

(2) 全庫存約束,即每個月的合金剩余量不能低于安全庫存,如式(7):

(7)

(3) 購批量約束,即每次采購的量要在供應(yīng)商要求的采購批量范圍內(nèi),如式(8):

Qminzi≤xi≤Qmaxzi,i=1,…,n

(8)

(4) 決策變量取值約束,如式(9)、(10):

xi≥0,i=1,…,n

(9)

zi∈{0,1},i=1,…,n

(10)

4 實例計算

以某鋼廠實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行測試,某出鋼記號的占比時間序列如表2所示(因保密,只列出部分?jǐn)?shù)據(jù)),給出了2017年1月到2019年9月共計33個月的歷史占比數(shù)據(jù)(表中的占比數(shù)據(jù)放大10 000倍),即N=33。

表2 2017—2019年某出鋼記號歷史占比序列Table 2 Historical proportion time series of steel grades in 2017—2019

令參數(shù)α以0.1為步長,遍歷(0,1)中的所有可能取值對出鋼記號占比進行預(yù)測,即分別令參數(shù)α取0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9共計9個值,并分別計算MSE指標(biāo),以MSE指標(biāo)最小者對應(yīng)的參數(shù)作為預(yù)測方法的最優(yōu)參數(shù)α′。

表3中列出了α取不同值時對應(yīng)的MSE指標(biāo),從中可知,α=0.5時具有最小的MSE指標(biāo)值,因此最優(yōu)參數(shù)α′=0.5。

表3 參數(shù)α取值與MSE指標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系Table 3 Correspondence between parameter α value and MSE indicator

表4中列出了最優(yōu)參數(shù)α′=0.5時預(yù)測模型得到的歷史出鋼記號占比。令2017年1月的初始預(yù)測值y1=x1=1 161,根據(jù)式(1),2017年2月的預(yù)測值為:

y2=αx1+(1-α)y1=0.5×1 161+(1-0.5)×1 161=1 161

2017年3月的預(yù)測值為:

y3=αx2+(1-α)y2=0.5×1 113+(1-0.5)×1 161=1 137

同理可計算得到其余月份的預(yù)測值,結(jié)果匯總于表4。

使用具有最優(yōu)參數(shù)的預(yù)測模型對2019年10月份的出鋼記號占比數(shù)據(jù)(即y34)進行預(yù)測,根據(jù)式(1),2019年10月的出鋼記號占比為:

y34=αx33+(1-α)y33=0.5×1 218+(1-0.5)×1 172=1 195

重復(fù)以上過程,可以獲得所有出鋼記號的預(yù)測占比,結(jié)合由合金計算與校驗分析模塊給出的單耗信息以及通過回歸確定的合同總重,得到每種合金的需求量。

表4 指數(shù)平滑法(α′=0.5)預(yù)測的歷史出鋼記號占比Table 4 Historical proportion time series of steel grades predicted by exponential smoothing method with α′=0.5

完成合金需求預(yù)測后,接下來進行采購決策優(yōu)化。由于不同合金可利用模型單獨處理,因此以某合金為例來介紹采購優(yōu)化過程。設(shè)預(yù)測月份數(shù)n=3,固定采購成本c=10 000元,最小采購批量Qmin=500 t,最大采購批量Qmax=2 000 t,合金單價為12 000元/t(合金價格實際有波動,但對合金價格的預(yù)測非常困難,系統(tǒng)中支持手動輸入),合金庫存管理費用占比β=0.2,當(dāng)前庫存sinit=1 000 t,庫存容量smax=4 000 t,安全庫存ss=500 t,2019年10—12月的預(yù)測需求量分別為1 871、1 927、2 300 t,通過求解采購優(yōu)化決策模型,得到2019年10—12月的采購量分別為1 598、2 000、2 000 t,每月的剩余庫存量分別為727、800、500 t,均大于安全庫存500 t,每次的采購量均大于最小采購批量500 t,且不大于最大采購批量2 000 t。由于受到了最大采購批量的限制,所以模型傾向于提前購買以滿足生產(chǎn)需要。通過以上模型,可在秒級內(nèi)實現(xiàn)幾十種合金采購策略的自動生成,給采購業(yè)務(wù)人員提供輔助決策支持。

5 結(jié)束語

結(jié)合冶金機理、數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析、時間序列預(yù)測、庫存優(yōu)化等理論和方法,分別構(gòu)建了合金計算與校驗分析、合金需求預(yù)測、合金采購與庫存優(yōu)化等模型,研制出了合金管理與采購優(yōu)化系統(tǒng)。目前該系統(tǒng)不僅在原料采購部門獲得應(yīng)用,還為財務(wù)成本管理、煉鋼廠合金管控提供支撐,有效提高了寶鋼寶山基地的合金管理和采購決策水平,降低了合金庫存,取得較為明顯的應(yīng)用效果。