分類枚舉

◎相 輝

列舉是一種非常重要的數學思考方法，列舉時要選擇恰當的標準，將要解答的問題分成幾種類型，然后將每一類中的各種不同情況逐一列舉出來，從而找到問題的答案。

【例1】用數字0、2、3、8可以組成多少個沒有重復數字的兩位數？

【思路分析】一個兩位數是由十位數字和個位數字組成的，我們可以根據十位上的數字的不同將它們分成三類：

第一類：十位上的數字是2：20、23、28；

第二類：十位上的數字是3：30、32、38；

第三類：十位上的數字是8：80、82、83。

解：3×3=9（個）

答：用數字0、2、3、8可以組成9個沒有重復數字的兩位數。

【例2】用3張5元和2張10元的紙幣，一共可以組成多少種不同的幣值？

【思路分析】由于紙幣張數不是很多，因此我們可以用列表的方式來解答，根據紙幣張數把它們分成用1張、2張、3張、4張和5張五種情況來考慮。

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答：一共可以組成7種不同的幣值。

用列舉的方法解題時通常要注意兩點：一是分類要全，不能遺漏；二是枚舉要清，將每一個符合條件的對象都要列舉出來。

【挑戰自我】

有6位同學進行羽毛球比賽，每兩人之間都要賽一場，一共要進行多少場比賽？