三角形中位線

◎潘 瀟

你能根據(jù)名字猜到三角形的中位線是什么嗎？顧名思義，三角形中位線就是三角形中間位置的線。準確地說，連接三角形兩邊中點的線段叫作三角形的中位線。如下圖，D、E、F分別為AB、AC、BC的中點，那么DE、DF、EF都是三角形ABC的中位線。

如果現(xiàn)在有一塊三角形蛋糕，有四位同學(xué)，需要將蛋糕平均分成四份，你可以怎么分？

方法一：將任意一條邊平均分成四份，與對應(yīng)的頂點相連，所分的四個三角形大小相等。

你知道這是為什么嗎？

三角形的面積=底×高÷2，方法一中底邊被平均分，因此長度相同，高為同一頂點到底邊的距離，因此高也相同。所以，按照方法一分割的四個三角形面積相同。

方法二：取三角形三條邊的中點，將中點兩兩相連，所分成的四個三角形大小相等。

按照方法一所解釋的原理，你可以理解△ADE和△BDF面積相等，△ADE和△CEF面積相等，△BDF和△CEF面積相等，因此可知△ADE、△BDF、△CEF的面積都相等。那么現(xiàn)在就差△DEF了，它和另外三個三角形面積是否相同呢？

這時我們需要了解一條三角形中位線的定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的二分之一。

因此可知BF=DE，頂點D到底邊BF的距離=頂點F到底邊DE的距離，因此△BDF和△DEF的面積也相等，也就是四個三角形面積都相等。

現(xiàn)在小伙伴們可以快樂地分享蛋糕啦。