斜坡抗震穩定性分析中擬靜力法的應用研究

唐世雄 鄧廣輝 劉衡秋

摘 要：對各行業規范中擬靜力法的計算規定進行了比較，討論了豎向地震力對穩定系數的影響、地震加速度高度增大系數、地震作用效應折減系數等問題。研究表明，豎向地震力的破壞作用在擬靜力法計算結果中無法體現，在極震山區從事斜坡抗震穩定性分析時，宜同時使用動力學分析法進行綜合分析評價;采取適當提高斜坡穩定安全系數的辦法考慮地震加速度沿高度的放大效應，提高幅度以0.02～0.05為宜;地震作用折減系數0.25的取值是合適可信的，在地震高設防烈度地區（αh≥0.2g）采用DZ/T 0219-2006規范進行滑坡穩定性分析值得商榷。

關鍵詞：行業規范;擬靜力法;抗震穩定性分析;豎向地震力;放大效應;折減系數

Abstract： The calculation rules of pseudo-static method in different codes were compared. Then some questions such as the influence of vertical seismic force on the factor of safety， the amplification effect of topography on seismic acceleration and the reduction factor of seismic effect were discussed. The study shows that （1） in view of the failure effect of vertical seismic force cannot be reflected in the calculation results of pseudo-static method， it is advisable to use dynamic analysis method for comprehensive analysis and evaluation when conducting seismic stability analysis in extremely earthquake mountainous area; （2） the amplification effect of acceleration along height can be considered by increasing the factor of safety and 0.02～0.05 is the appropriate increase range; （3） the value of seismic reduction coefficient 0.25 is suitable and credible. It is debatable to use DZ/T 0219-2006 code for landslide stability analysis in the area of high seismic fortification intensity（αh≥0.2g）.

Key words： Codes; Pseudo-static method; Seismic stability analysis; Vertical seismic force; Amplification effect; Reduction coefficient

0 引言

地震觸發的山區斜坡失穩破壞往往具有分布范圍廣、數量多、規模大、危害大等特點，不僅直接摧毀場鎮，還掩埋破壞交通生命線，造成巨大的人員傷亡與財產損失。汶川“5·12”Ms8.0地震引發了約3～5萬處滑坡、崩塌、碎屑流，造成約2萬人死亡（黃潤秋，2009）。我國建筑、公路、鐵路、水利、水電等行業規范規定，在地震動峰值加速度≥0.1g地區進行斜坡穩定性評價時應計入地震作用力。

目前常用的斜坡抗震穩定性分析方法有擬靜力法和動力時程法。擬靜力法能直接計算出坡體的穩定系數并用于斜坡的抗震設計。但在地震作用過程中，坡體的穩定系數是隨地震時程波動變化的，不是一個恒定值，在某一瞬間坡體穩定系數降至1.0以下時，并不表示斜坡就會發生整體失穩破壞，而只會產生一定的永久位移，這是擬靜力法所不能解決的，需要用到動力時程法進行斜坡的地震動力響應分析。

自1950年太沙基首次用擬靜力法來分析邊坡的抗震穩定性以來，因其簡便而得到廣泛應用，成為目前評價邊坡抗震穩定性最常用之法。然而擬靜力法地震作用力的計算規定在各行業中各不相同，主要體現在各項地震系數的選取上，這給工程應用帶來了一定的問題。本文歸納總結了各工程抗震規范中斜坡穩定性分析擬靜力法的計算規定，討論了擬靜力法計算豎向地震作用力的影響、水平地震作用高度增大系數、地震作用折減系數等問題，從工程實踐出發，為工程技術人員進行斜坡的抗震穩定性分析與災害防治提供借鑒和建議。

1 各行業規范對斜坡抗震穩定性分析擬靜力法的規定

地震觸發斜坡變形失穩主要通過地震波在地層中的傳播而引起，地震波在地層中傳播時，地層內的巖土體質點作垂直和水平振動，從而會產生慣性力。根據牛頓第二定律，該慣性力F=ma，這就是擬靜力法的由來。

擬靜力法實質是將地震動作用簡化為施加在計算條塊重心上的水平向、豎向的恒定加速度作用，其大小通常用地震系數kh、kv表示，作用方向取最不利于坡體穩定的方向。再根據剛體極限平衡理論，計算出坡體的穩定系數Fs。塊體所受水平、豎向地震力等于水平、豎向地震系數乘以其重量，即：

公式（1）、（2）中地震系數過于籠統，無法反映出地震加速度沿高度的放大效應、地震作用折減效應等影響。我國各行業規范中對地震系數進行了細化分解，水平、豎向地震作用力計算公式可以寫成如下統一公式：

式中：k1為抗震重要性修正系數;k2i為計算條塊i水平地震作用沿高度增大系數;k3為地震作用的效應折減系數，一般取0.25;αh、αv為水平、豎向設計基本地震動峰值加速度;g為重力加速度;Wi為計算條塊i的重量。

各行業規范關于擬靜力法的計算規定見表1。為敘述方便，規范中地震力計算公式的系數符號與本文公式（3）、（4）保持一致。

2 擬靜力法計算討論

2.1 關于豎向地震作用力

工程界普遍認為在地震中水平地震力是引起邊坡破壞的主要原因，一般在邊坡抗震穩定性分析中只考慮了順坡向的水平地震力作用。但大量的地震宏觀現象表明，在高烈度區豎向地震作用的影響是十分明顯的。國內外均有αv≥αh的地震記錄，如1976年前蘇聯格茲里地震記錄和1979年美國Imperiar Valley地震記錄，αh=0.6～0.8g，αv分別為1.35g和1.75g。汶川地震后，許多專家學者調查發現由地震縱波引起的豎向地震力對邊坡和建筑造成了極大的破壞，所記錄到的地面運動峰值加速度局部地方達到1.5～2.0g，豎向、水平向加速度兩者基本相當（黃潤秋，2009）。因此，近年來各國研究者對豎向地震作用的破壞力日益重視。從表1可知，我國各行業相關規范大多規定，在設計水平向地震動峰值加速度≥0.2g的地區，斜坡抗震穩定性計算宜同時考慮豎向地震慣性力的作用。建筑行業規范（GB50330-2013）沒有規定，是因為該規范主要適用于巖質邊坡高度≤30m、土質邊坡高度≤15m的建筑邊坡工程以及巖石基坑邊坡工程。鐵路行業規范（GB 50111-2006）沒有規定，是根據我國唐山、海城、邢臺、汶川等大地震的宏觀經驗，對鐵路工程的破壞主要來自水平地震作用。

但是筆者在采用擬靜力法計入豎向地震力時發現，其對穩定性計算結果的影響幾乎可以忽略。以下算例為四川省德陽市某一級公路以路塹形式從一老滑坡前部通過時對該老滑坡的抗震穩定性分析，滑坡工程地質剖面見圖1。

計算參數：滑體土γ=22kN/m3，滑帶土C=29kPa、φ=25°;αh=0.2g，αv按照公路行業規范（JTG B02-2013）取值;重要性修正系數k1取1.3，折減系數k3取0.25，不考慮高度增大系數k2i，穩定性計算方法采用傳遞系數法。為了對比分析，本文另考慮αh=0.3g與0.4g兩種計算條件。計算結果見表2。

從計算結果看出，考慮豎向地震力對穩定系數Fs影響甚微，數值差別在±1%以內。這可以解釋為：考慮豎向地震力會改變土條重量，也改變了條塊底部的正應力，繼而改變其底部剪切反力;在αv與重力方向相同時，豎向地震力增加條塊的重量，則條塊底部的正應力和剪切反力均會相應增加;反之亦然。由于條塊重量增加或減少引起的總剪力的增加或減少，大致可以和抗剪強度的增加或減少相抵消。

這與大量震后調查得出的豎向地震力對斜坡造成的破壞效果不相符合，給極震區斜坡穩定性計算及災害防治帶來了困惑。這也是擬靜力法的不足之一。沈珠江等（1997）指出，擬靜力法的缺點是十分明顯的，它完全無視地震加速度時空分布的不均勻性。實際上地震波在巖土體結構內傳播時，加速度在量級和方向上不是保持不變的，也不是單向的，而是一個快速的波動變化過程。在地震過程中，即使坡體的穩定系數暫時小于1，不一定會導致邊坡的整體失穩，而只會導致邊坡產生一定的永久位移。地震動特性通常用峰值、頻譜和持時三要素來描述，擬靜力法的根本缺陷是未能考慮地震動的頻譜特性和持時的影響，因此無法準確地用來衡量地震動效應。

考慮到豎向地震作用對邊坡造成的破壞不能忽視，建議在高烈度山區，斜坡抗震穩定性分析在使用擬靜力法的同時，采用更為合理的基于時程的動力學分析方法進行綜合分析評價。

2.2 關于水平地震作用高度增大系數

劉甲美等（2015）根據四川自貢市地形影響臺陣記錄到的汶川地震主震加速度記錄分析了地形場地對地震動的影響，發現地形對地震峰值加速度有顯著的放大效應，峰值加速度總體上隨地形高度的增加而增大。水平向峰值加速度的放大系數為1.1～1.8，豎直向為1.1～1.3。羅永紅等（2013）通過大量的汶川地震斜坡震害調查及對青川桅桿梁山頂地震動觀測臺站記錄研究，表明地形條件是地震誘發斜坡次生災害的基本要素之一，斜坡地形的放大效應在地震過程中極為明顯。因此，在山區，特別是高陡斜坡區，地震作用的放大效應必須加以考慮。

從表1可以看出，公路行業規范（JTG B02-2013）要求在水平地震力計算時應考慮地形的放大效應，高度增大系數k2i按下式計算：

仍以前面一級公路滑坡穩定性計算為例，按公式（5）計算高度增大系數k2i，在不考慮豎向地震作用力前提下，k2i對穩定系數Fs的影響見表3。

可見考慮高度增大系數k2i后，穩定系數Fs有一定程度的降低，降低幅度隨著αh的增加而增大。本滑坡算例在αh=0.4g時，Fs降低達5%。

由于高度增大系數k2i呈倒梯形分布，在穩定性計算時，需對每條土塊質心處求算相應高度處的高度增大系數及水平地震力，計算較為繁瑣。為了簡化計算，可以通過采取適當提高穩定安全系數Fst的辦法來考慮地震加速度沿高度的增大效應。前述滑坡抗震穩定安全系數Fst取1.15，在αh=0.2g時，按公式（5）計算k2i及將Fst提高0.03來考慮k2i的推力曲線見圖2;在αh=0.3g時，兩種計算條件的推力曲線見圖3;在αh=0.4g時，兩種計算條件的推力曲線見圖4。

從圖2至圖4看出，Fst提高0.03～0.06后的滑坡推力值與考慮k2i的設計滑坡推力值相當，為簡化計算而適當提高Fst的辦法是可行的。Fst的提高幅度一般隨著αh的增加而增加，筆者根據多年的滑坡防治工程設計經驗，在αh=0.1g～0.15g（地震基本烈度7度區）時，Fst的提高值可取0.02～0.03;在αh=0.2g～0.3g（地震基本烈度8度區）時，Fst的提高值可取0.03～0.05;在αh≥0.4g（地震基本烈度9度區）時，Fst的提高值可取0.05;在同一地震基本烈度區，當地震破壞后果嚴重、工程重要性等級高時，可取大值;一般Fst總的提高幅度不宜大于0.05。

2.3 關于地震作用效應折減系數

從表1得知，只有國土行業規范（DZ/T 0219-2006）在地震作用力的計算中沒有考慮地震作用效應折減系數k3，即相當于取值為1.0，其它行業規范均取為0.25，這導致地震作用力的計算結果有很大的差異。

仍以前述滑坡為例，分別采用公路行業與國土行業規范計算滑坡穩定系數，計算結果見表4。穩定安全系數Fst均取1.15時，兩個規范計算出的滑坡設計推力曲線圖5至圖7。

從表4可知，國土規范計算出的穩定系數大幅度降低，這是令人無法接受的結果。事實上，該滑坡在汶川地震時（αh為0.2g）并沒有發生失穩滑動，只是在斜坡后部出現少量地面拉裂縫;而國土規范計算的Fs為0.834，斜坡應該處于失穩劇滑狀態，這與斜坡的實際穩定狀態不相符合。從圖5至圖7的設計推力曲線看，國土規范計算出的剩余下滑力大得離譜，在αh=0.2g時，剩余下滑力達10728kN/m。這對一般抗滑工程來說是難以支擋的，工程投資將從不足千萬元巨增至上億元，滑坡已失去工程治理的意義，該處線路面臨改線。

我國的抗震規范深受前蘇聯規范的影響，近年來，逐漸吸收了西歐及我國數次大地震的經驗（陳國興，2003）。折減系數0.25的取值最早見于我國第一部《水工建筑物抗震設計規范》（SDJ 10-78），其來自于前蘇聯規范的地震系數的分解（殷躍平等，2014），也得到我國各行業抗震設計規范的采納。經過多年來各行業的實踐證明，折減系數0.25的取值是合適可信的。

3 結論

地震波在斜坡巖土體中的傳播是一個復雜的動力作用過程，擬靜力法將這種動力作用靜力化，使斜坡的抗震穩定性分析變得簡單易行。本文通過對豎向地震作用力的影響、地形對地震動作用的放大效應、地震動作用效應折減等問題的討論，得到以下認識：

（1）由于豎向地震力的破壞作用在擬靜力法計算結果中體現不出來，建議在極震山區從事斜坡抗震穩定性分析時，同時使用擬靜力法與動力學分析法進行綜合分析評價。

（2）地震作用高度增大系數反映了地形條件對地震作用的放大效應，從計算簡化角度考慮，可以適當提高斜坡穩定安全系數，Fst的提 高幅度以0.02～0.05為宜。

（3）地震作用折減系數0.25的取值經過多年來的工程實踐證明是合適可信的，在地震高設防烈度地區（αh≥0.2g）采用國土滑坡規范進行滑坡穩定性分析是值得商榷的。

參考文獻：

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劉甲美， 高孟潭， 陳鯤， 2015. 地形效應影響下地震動參數與斜坡穩定性的相關性研究[J]. 地震學報， 37（5）：865-874， 886.

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