音圈致動快速反射鏡的降階自抗擾控制

黃 浦，楊秀麗，修吉宏，李 軍，李友一

(1. 中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所 中國科學院航空光學成像與測量重點實驗室，吉林 長春 130033；2. 空軍航空大學，吉林 長春 130022)

1 引 言

在航空光電成像、天文望遠鏡和激光通訊等領域，快速反射鏡(Fast Steering Mirror，FSM)被廣泛用來實現自適應光學隔振及遠距離圖像穩定[1-3]，經常與較大慣量框架運動機構構成復合軸用來實現二次視軸穩定，能夠大幅提高視軸穩定精度和控制帶寬[4]。因FSM具有慣量小、響應快、帶寬高、加速度大的特點，在航空光電設備中，一般用于傳感器曝光期間的視軸穩定或大慣量框架擺掃像移或速度殘差的快速補償[5-6]。在實際工程應用中，FSM有壓電陶瓷致動和音圈致動兩種。相比于壓電陶瓷致動，音圈致動的FSM具有結構簡單、驅動電壓低、體積小、行程大等特點。音圈致動FSM行程大、帶寬高，能使成像幀頻更高，其像移補償能力更強。因此，這類FSM在航空光電成像中的應用越來越廣泛[7]。

在實際工程應用中，FSM控制是典型的位置控制，只有位置傳感器作為反饋，一般使用電渦流傳感器、四象限傳感器和電容傳感器等作為位置反饋元件[8]。即使在航空成像中采用FSM執行像移速度補償功能，也需要把慣性速率敏感元件敏感到的角速率信息進行積分后作為FSM位置的參考輸入，以位置控制方式執行速度補償[5]。目前，FSM控制依然以傳統PID思想為主，如二階或多階超前滯后控制、PID和自適應前饋復合控制、PID加零相差軌跡控制等[9-11]。針對FSM的一些先進控制方法也取得了一些成果，比如自適應魯棒控制[4]、模糊控制[12]等，但一般實現過程復雜，難以滿足工程應用需求。

控制問題的本質就是解決不確定性問題，即消除對象內部模型的不確定性和外部擾動，反饋的根本目的也在于此[13-14]。自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)的核心是擴張狀態觀測器(Extended State Observer，ESO)，其突出特征是能把作用于被控對象的所有內部模型與外部擾動等不確定因素都歸結為總擾動來進行估計和補償[15-16]。這種控制方法借鑒了現代控制理論中的觀測器思想，但又擺脫了觀測器設計對模型精確性的依賴。在自抗擾控制理論中，擴張狀態觀測器階次比系統階次高一階。但對系統階次而言，相對階越高，則帶來的相位滯后越大。若要降低擴張狀態觀測器帶來的相位滯后，自然就需要降低觀測器的階次，前提是系統輸出能夠通過傳感器等其他手段獲得，且其輸出的多階導數已知[17-18]。這種采用了降階擴張狀態觀測器的自抗擾控制稱為降階自抗擾控制。

本文以一種應用于航空光電載荷的音圈電機驅動FSM為研究對象，利用獲取的對象模型設計了通用ADRC。鑒于FSM位置輸出采用電渦流傳感器直接測量，因此設計了降階后的ADRC進行控制，并采用跟蹤微分器預測FSM位置的微分作為降階擴張狀態觀測器的輸入。這種方法不僅降低了觀測器的設計與實現難度，還充分了利用了模型和傳感器輸出等已知信息，提升了FSM的位置階躍響應動態性能及用于航空光電載荷成像進行像移速度補償時的速度響應性能。

2 快速反射鏡及其模型

作為本文被控對象的FSM如圖1所示。該反射鏡采用柔性轉軸，由兩只音圈電機采用推拉方式驅動，設計機械行程為±1°。

圖1 快速反射鏡實物Fig.1 Physical map of fast steering mirror

含有柔性轉軸的FSM系統阻尼非常小，一般可以等效為彈簧-質量塊模型進行描述。當FSM偏離平衡位置時，結構中的柔性軸就會產生彈性力矩。通常情況下，由于FSM采用了柔性軸，忽略電氣時間常數，系統模型可簡化為一個典型的二階欠阻尼環節，其開環傳遞函數如式(1)所示：

(1)

其中：K為開環增益，ζ為阻尼，ωn為自然頻率。

通過FSM的開環階躍響應可以比較準確地獲取其模型。FSM的開環階躍響應曲線見圖2。輸入為電壓值，輸出為FSM的轉角，曲線縱坐標為輸出與輸入之比。

圖2 FSM開環階躍響應曲線Fig.2 Open loop step response curve of FSM

從開環階躍響應曲線可知，開環增益K=25.3，峰值時間tp=0.043 s，超調量σ=36.4%。根據二階欠阻尼系統峰值時間、超調量與阻尼、自然頻率的近似關系，可以求得FSM系統的阻尼與自然頻率。其中，系統阻尼為：

(2)

系統自然頻率為：

(3)

根據式(1)，FSM從電壓輸入到轉角輸出之間的開環傳遞函數為：

(4)

3 FSM降階自抗擾控制器設計

3.1 FSM的通用擴張狀態觀測器設計

根據現代控制理論，若系統滿足可觀性，就能通過其輸入和輸出信號對其狀態進行觀測。對于擴張狀態觀測器，目前工程中應用最廣泛的是基于線性增益矩陣的線性擴張狀態觀測器(Linear Extended State Observer,LESO)，以LESO為基礎的自抗擾控制稱為線性自抗擾控制(LADRC)。根據觀測器帶寬參數設計LESO方法[19]，使擴張狀態觀測器的設計實現難度大幅降低。

以FSM作為被控對象，其傳遞函數式(1)的微分形式可以寫為：

(5)

假設系統未知模型信息及外部擾動總和為w，則式(5)可以寫為：

(6)

(7)

擴張狀態x3代表了系統未知的模型信息與外部擾動總和。將它寫為矩陣形式為：

(8)

由二階被擴張為三階后的FSM對象的狀態觀測器可設計為：

(9)

λ(s)=s3+(β1+2ζωn)s2+

(10)

根據擴張狀態觀測器的帶寬設計方法，設觀測器的帶寬為ωo，該三階LESO的期望特征方程為：

(11)

比較系數可得到觀測器增益向量為：

(12)

(13)

這種方法將FSM 的模型信息引入觀測器設計過程中，顯然能降低系統的不確定性。采用這種LESO設計的FSM通用自抗擾控制器的原理框圖如圖3所示。其中，跟蹤微分器(Tracking Differentiator，TD)用于對位置指令進行緩變處理，以減小或消除系統超調。

圖3 FSM通用自抗擾控制器Fig.3 General ADRC of FSM

3.2 FSM降階擴張狀態觀測器設計

上述針對FSM設計的三階LESO，其特點是將電渦流傳感器的測量值作為LESO的輸入，而誤差反饋采用了LESO輸出的一階量z1。這是一種全階狀態觀測器，其優點是LESO對輸出信號具有濾波的效果，可以降低測量噪聲對系統性能的影響，但不可避免地將滯后引入到傳感器的直接測量結果中。

降階觀測器的基本思想是若系統的部分狀態變量已知或可由傳感器直接測量得到，則該狀態變量不需要觀測估計。如果各階狀態變量可導，就只需要針對其他未知的狀態變量進行估計。控制工程上對全階和降階觀測器的優缺點沒有明確的理論比較，通常認為降階觀測器具有實現簡單的優點，但對噪聲的抑制能力略弱于全階觀測器。

對FSM系統而言，系統輸出指FSM的位置，其值由電渦流傳感器直接測量得到，不需要對該狀態進行估計，因此可在上述全階LESO的基礎上設計降階LESO(Reduced Order LESO，RESO)，去除不需要觀測的傳感器測量值y后，LESO變為一個二階擴張狀態觀測器，這一過程實際上是先擴張系統狀態再降低觀測器階次的過程。

對于降階后的觀測器，其觀測對象形式如下：

(14)

降階后的系統狀態變量x1為傳感器輸出信號的微分，擴張狀態x2代表了系統未知的模型信息與外部擾動總和，其矩陣形式為：

(15)

對于降階后的對象，降階擴張狀態觀測器形式[21]為：

(16)

誤差傳遞矩陣可寫為：

λ(s)=s2+(β1+2ζωn)s+β2.

(17)

同樣可根據ESO的帶寬設計方法，設觀測器的帶寬為ωo，該二階RESO的期望特征方程可以寫成：

(18)

比較系數可得到觀測器增益向量如下：

(19)

對于這種形式的RESO，z1是電渦流傳感器輸出y的微分估計值，z2是f的估計值，其具體實現形式為：

(20)

顯然，RESO的工程設計實現更加簡潔，運算量更小。RESO實現的重要前提是需要求取輸出y的微分作為RESO的輸入值。工程實現時，一般可以采取對前后采樣周期輸出的y值進行差分的方式，但由于系統采樣周期很小，這種差分無疑會給系統引入較大的微分噪聲。因此，本文采用在反饋通道設計跟蹤微分器求取輸出y的微分作為RESO的輸入。跟蹤微分器對微分噪聲的抑制效果明顯優于簡單差分方法[16]。采用這種RESO設計的FSM降階自抗擾控制器(RLADRC)的原理框圖如圖4所示。

圖4 FSM降階自抗擾控制器Fig.4 Reduced order ADRC of FSM

3.3 FSM控制律設計

控制工程中，除了那些不允許系統產生振蕩響應的系統外，通常都希望系統具有適當阻尼。因此，對于FSM這類阻尼過小的系統應設法適當增大其阻尼。為降低系統阻尼，采用適當的超前控制和微分控制等方式是很必要的手段。

在自抗擾控制設計過程中，對于可以簡化為二階積分器串聯型系統的對象，根據控制器的帶寬參數化設計方法，一般可以采用PD控制器實現控制。本文也同樣采用帶寬設計方法來實現對FSM的控制。

對于典型的單位二階欠阻尼系統，其標準型為：

(21)

設控制器帶寬為ωc，期望的閉環傳遞函數為：

(22)

將式(22)進行如下改寫：

(23)

求解式(23)可得：

(2ωc-2ζ)y(s)s+y(s),

(24)

(25)

這顯然是一個PD控制算法的形式，可以寫為：

(26)

而式(1)的FSM的實際模型可以改寫為：

(27)

因此，相比標準型，實際模型實際上是對標準模型進行增益和頻率尺度化處理后的結果。從式(27)可知，相比于標準型，實際模型的比例尺度系數為K，頻率尺度系數為ωn。考慮到標準型與實際模型的尺度系數，實際采用的PD控制算法為：

(28)

(29)

對于FSM降階自抗擾控制器RLADRC，z1是電渦流傳感器輸出y的微分估計值，z2是f的估計值。加入擾動補償量后，實際的控制量設計為如下形式：

(30)

其中:b0稱為擾動補償因子，其物理意義為音圈電機的力系數與FSM慣量之比。雖存在理論值，但實際是算法中需要調整的參數。

4 實驗結果及分析

以FSM作為實驗對象，采用TMS320 F28335型DSP作為處理器，選用非接觸式電渦流傳感器作為FSM位置測量傳感器，系統的控制原理框圖如圖5所示。電渦流傳感器的分辨率約為0.12 μm，輸出為模擬信號。DSP通過A/D轉換器采集傳感器數據，通過D/A轉換器輸出音圈電機控制信號至線性驅動電路，給兩只電機的控制電壓相等，方向相反，以達到差動推拉效果。為提高FSM性能，應盡可能采用更高的采樣頻率。本系統采用5 kHz采樣頻率，采樣周期為0.000 2 s。在每個采樣周期內，均需完成傳感器數據采集和控制算法運算等。

圖5 FSM控制原理圖Fig.5 Control schematic of FSM

對FSM的功率驅動而言，工程上通常的調制方式有脈沖寬度調制(Pulse Width Modulation,PWM)驅動和線性驅動兩種驅動形式。相比PWM驅動，線性驅動具有對外輻射干擾小、控制精度高的特點。因此，本文選用線性功率驅動方式來驅動FSM的音圈電機。

FSM模型中開環增益、阻尼和自然頻率等參數已知。根據以上LADRC和RLADRC控制器設計結果，控制器需要整定的參數包括控制器帶寬ωc、觀測器帶寬ωo、微分調整因子ξ和擾動補償因子b0。已知模型參數與需實際整定參數結果見表1。此外，對位置指令進行處理的TD快速因子取為180 000。而對于RLADRC中用于提取輸出微分信號的TD，其目的是盡可能快地跟蹤輸出信號并提取其微分，因此其快速因子取值應盡可能大，以避免產生信號滯后，文中該參數取為10 000 000。

表1 FSM自抗擾控制器參數

FSM在航空光電載荷中主要用于進行快速像移補償。工作過程中，其典型輸入包括階躍輸入和斜坡輸入。其中，階躍輸入一般用于FSM補償結束后快速回到初始位置；斜坡輸入為FSM的補償指令輸入，一般通過對安裝于載荷的慣性速率敏感元件(如光纖陀螺)輸出進行積分獲取。

4.1 FSM的階躍響應

FSM的階躍響應是衡量其性能的重要指標。在行程范圍內，更快的階躍響應、更穩定的動態過程是FSM控制的目標。對于本文的FSM組件，設計行程為±1°。輸入0.8°階躍，分別采用通用LADRC和RLADRC方法，獲得的階躍響應曲線如圖6所示，階躍響應過程中LESO和RESO估計的系統等效總擾動如圖7所示。

圖6 FSM階躍響應曲線Fig.6 Step response curves of FSM

圖7 階躍響應LESO和RESO的擾動估計值Fig.7 Disturbance estimation of LESO and RESO in step response

從位置階躍響應曲線來看，RLADRC的動態過程明顯優于LADRC。LADRC經歷一次振蕩過程且產生了1.5%的超調；RLADRC過渡過程平穩無振蕩且無超調。從穩態時間看，以±0.003°誤差帶為標準，過渡過程耗時分別為11.7 ms和9.2 ms，RLADRC達到穩態的時間提升了約21%。兩種方法能達到的位置穩定精度基本一致，均優于0.001°。

4.2 FSM的斜坡響應

航空光電載荷在掃描成像過程中，一般由大慣量框架或鏡筒帶動光學系統進行速度掃描，圖像傳感器在掃描過程中進行高幀頻成像。FSM在載荷工作過程中用于在成像過程中進行掃描速度補償。以某光電載荷為例，成像過程中鏡筒掃描速度為6 (°)/s，光學系統無焦光路放大倍數為10，FSM補償速度應為30 (°)/s。由于FSM工作于位置系統，實際系統中需要采集鏡筒陀螺的速度并進行積分獲得角位置指令信號，是典型的斜坡輸入信號。實驗過程中，采用每個采樣周期角位置指令增加0.006°的方法實現30 (°)/s的斜坡指令輸入。LADRC和RLADRC對斜坡指令的跟蹤曲線如圖8所示。斜坡響應過程中LESO和RESO估計的系統等效總擾動如圖9所示。

圖10為FSM對斜坡位置輸入的跟蹤誤差曲線。從斜坡響應誤差曲線看，達到穩態后，RLADRC對位置斜坡輸入的跟蹤誤差由0.042°降低至0.037°。

圖8 FSM斜坡響應曲線Fig.8 Ramp response curves of FSM

圖9 斜坡響應LESO和RESO的擾動估計值Fig.9 Disturbance estimation of LESO and RESO in ramp response

圖10 FSM斜坡響應位置誤差曲線Fig.10 Position error curves of FSM ramp response

圖11 FSM斜坡響應速度曲線Fig.11 Speed curves of FSM ramp response

為獲得FSM實際的速度曲線，在FSM位置輸出端設計跟蹤微分器，其輸出結果中包含了輸入位置信號的微分，即FSM的角速度。LADRC和RLADRC在位置斜坡響應過程中的速度曲線如圖11所示。從動態過程看，RLADRC動態過程優于LADRC，平穩無振蕩，LADRC的動態過程存在多次小幅值振蕩。

FSM以20 Hz幀頻進行像移速度補償及位置回位的連續工作曲線見圖12。幀周期為50 ms，FSM在第30 ms啟動速度補償，要求10 ms穩速，第40～50 ms為曝光成像時間。以1%穩速精度作為要求，LADRC的穩速時間為7.8 ms，RLADRC的穩速時間為10.2 ms，穩速時間提升約24%。

圖12 FSM連續工作曲線Fig.12 Continuous working curves of FSM

5 結 論

為實現一種音圈致動的快速反射鏡的控制，本文對FSM模型進行了分析簡化并獲取了模型參數。根據自抗擾控制理論，設計了FSM的三階通用LESO。將電渦流傳感器測量結果視為已知，提出了降階擴張狀態觀測器及其對應的自抗擾控制器設計方法。根據控制器帶寬設計思想，對于FSM 這類二階欠阻尼對象，采用PD控制策略能夠實現其控制目標。實驗結果表明，降階自抗擾控制能明顯改善FSM的位置階躍響應動態性能，能實現無超調與振蕩的階躍響應，穩態時間由11.7 ms提升至9.2 ms。同時，能夠降低FSM對位置斜坡輸入跟蹤的穩態誤差并改善其速度曲線動態過程，像移補償穩速時間由10.2 ms提升至7.8 ms，提升約24%。FSM降階自抗擾控制具有實現簡單、運算量小的優點，能夠明顯提升FSM的動態性能。