考慮安裝基座影響的光電平臺等價捷聯慣性穩定控制

王中石，田大鵬，石 磊，劉晶紅

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2. 中國科學院大學，北京 100049；3.中國科學院 航空光學成像與測量重點實驗室，吉林 長春 130033)

1 引 言

光電平臺安裝在飛機和艦船等運動載體上，為平臺內部搭載的光電設備在慣性空間提供穩定指向，廣泛應用在光電偵察、目標捕獲與跟蹤瞄準等領域。光電平臺包含多個正交安裝的機械轉動框架，從外到內分別為外框架、中框架和內框架。通常將光電設備和提供控制反饋信號的陀螺儀安裝在內框架中。陀螺儀直接測量光電設備在慣性空間中的角速度。通過控制驅動各框架轉動的力矩電機，補償載體姿態變化和環境干擾力矩的影響，實現穩定成像[1]。從控制方法的角度提升光電平臺的穩定性能是提升光電裝備整體性能的重要研究方向[2-3]。

現有研究大多是在陀螺直接反饋的基礎上，從被控對象建模、擾動因素建模、內回路補償與主動抗擾以及外回路控制算法等方面開展研究[4-6]。但是，在陀螺直接反饋的前提下，控制量來源于控制偏差。盡管能夠實現穩態無偏差，但是在動態條件下，實際響應與給定指令之間的偏差從理論上即無法保持為零。因此，實際系統的控制精度、工作帶寬都嚴重受到限制。

除將陀螺儀安裝在內框架直接測量光電設備慣性角速度外，還可以將陀螺儀捷聯安裝在光電平臺基座上，測量基座的姿態運動。文獻[7]討論了這種結構下的穩定控制，光電平臺各軸的補償指令等于測量的基座姿態運動量經坐標變換后的相反數，可實現間接慣性穩定，稱為捷聯慣性穩定。捷聯慣性穩定方案直接敏感基座的運動，可以有效利用基座運動信息構造前饋環節，實現各軸對運動指令的完全跟蹤，理論上控制誤差為零[8-9]。文獻[10]基于陀螺捷聯安裝的方式提出了一種自適應前饋控制方法，提高了慣性光電平臺對控制指令的跟蹤性能。與單純的反饋控制系統相比，顯著提高了系統的暫態性能。文獻[11]針對捷聯穩定的光電平臺從動力學建模、摩擦補償、微分測速、匹配濾波、控制系統設計等方面展開了詳細的研究，全面提升捷聯光電平臺的穩定精度。以上文獻研究的基礎均建立在陀螺儀捷聯安裝結構之上。

此外，現有的研究針對光電平臺進行建模分析時未考慮平臺基座的動力學特性。實際上力矩電機驅動框架和載荷轉動的同時，反作用力矩也會驅動基座轉動[12-13]。若基座的轉動慣量與電機轉子和負載端的轉動慣量相差不大，并且基座并未穩固安裝于載體上時，捷聯穩定方案會敏感基座的運動進而對整個控制回路構成影響[14]。為了在陀螺儀非捷聯安裝條件下實現等價的、動態誤差為零的理想慣性穩定控制，解決輕質基座非穩固安裝所帶來的影響成為一個不可避免的問題。

本文建立了包含基座在內的光電平臺控制系統模型，分析了載體對安裝基座的弾性約束力矩對控制系統的影響。結合陀螺儀捷聯穩定構建前饋的思想，設計了等價捷聯慣性穩定控制方法。該方法基于考慮基座影響的完整模型設計了防止振蕩的濾波器，在位置反饋層面構建干擾觀測器進行內回路干擾補償，利用光電平臺框架相對位置轉角以及安裝在內框架的陀螺儀測量值在不改變光電平臺結構的條件下，實現了帶有前饋的等價捷聯慣性穩定控制，理論上在低頻工作范圍內的動態誤差為零。

2 建模與分析

2.1 光電平臺基座和負載動力學建模

光電平臺結構如圖1所示，包括基座和負載兩部分。

圖1 光電平臺結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of photoelectric platform

規定電機負載端轉速方向為正方向，分別對電機負載和基座進行動力學建模，則有：

(1)

(2)

其中:Jm,Jb分別為電機負載端和基座端的等效轉動慣量，Bm，Bb分別為電機負載端和基座端的等效阻尼。當基座轉動慣量遠大于電機負載轉動慣量Jb?Jm時，基座慣性角速度θb趨向于0，此時θb可以忽略。然而，當基座處于非穩固約束并且基座慣量并非遠大于電機負載轉動慣量時，θb則不可忽略。對θm和θb求和等效于電機轉子和定子的相對轉角，則有：

-θb+θm=θe.

(3)

在實際系統中，基座受到的約束力矩Tz十分復雜，可能包含彈性和非線性間隙等影響，難以對約束力矩進行完整建模。考慮到約束力矩主要由載機減振裝置的彈性連接結構提供，將約束力矩Tz簡化為彈簧模型：

Tz=Kb(θz-θb)，

(4)

其中:Kb為等效的彈性模量。對式(1)～式(4)進行拉普拉斯變換并整理得到由輸入電磁轉矩到基座轉角的傳遞函數和由輸入電磁轉矩到框架相對轉角的傳遞函數分別為：

(5)

(6)

根據式(5)和式(6)繪制包含基座和負載特性的光電平臺被控對象模型框圖，如圖2所示。

圖2 光電平臺被控對象原理框圖Fig.2 Principle diagram for control of photoelectric platform

傳統方法從ωm處直接通過安裝陀螺儀獲得反饋信號，因此，上述問題幾乎不會影響到陀螺反饋控制系統。然而，當采用捷聯穩定方法并且基座轉動慣量與電機轉子端轉動慣量相當時，基座安裝的影響就會顯現。

2.2 諧振影響及分析

為直觀了解基座動力學特性對于光電平臺控制性能的影響，采用數值仿真法對光電平臺速度閉環控制系統進行分析。速度環采用PI控制器，取Kp=1，Ki=5，被控對象負載參數設為Jm=0.001，Bm=0.01。基座與電機負載轉動慣量比為k=Jb/Jm=1，基座約束力矩中的彈性模量Kb=10。仿真中采用“庫倫+黏滯”摩擦模型：

(7)

式中:靜摩擦系數Tc=0.5，黏滯摩擦系數b=0.3。輸入幅值為0.159°、頻率為1 Hz的正弦角度信號模擬載機運動，得到基座慣性角速度和編碼器角速度曲線如圖3所示。

圖3 載機正弦運動條件下系統角速度應曲線Fig.3 Angular velocity response curves for aircraft under sinusoidal motion

為了定量分析基座約束條件對控制系統頻率特性的影響，對基座角速度信號的振動幅值做標量化處理并采用快速傅里葉變換分析，在選擇不同Kb值時得到系統角速度響應的振動頻率特性曲線，如圖4所示。可見，輸出角速度除了在1 Hz的工作頻率有較高的幅值響應外，在更高的頻率上出現了一定的諧振。隨著彈性系數Kb逐漸變大，系統諧振頻率越來越高，幅值越來越大。

數值分析說明基座與光電平臺之間的連接剛度會影響光電平臺的運動響應特性。非穩固、非剛性的連接會引入諧振特性。

圖4 彈性模量與諧振頻率變化曲線Fig.4 Curves of elasticity modulus and resonance frequency

3 等價捷聯慣性穩定復合控制

在考慮基座非剛性連接，陀螺安裝在內框架上進行直接反饋測量的條件下，提出一種等價捷聯慣性穩定復合控制方法，既保證系統穩定工作無諧振，又能等價實現陀螺捷聯。該方法包括基于模型的濾波器、干擾觀測器、等價捷聯慣性穩定控制回路3部分。首先，針對基座彈性約束力矩影響導致被控對象中出現的一對諧振和反諧振環節，基于穩定的零極點對消設計消除諧振的濾波器，將被控對象的響應特性校正成受到等價干擾作用的名義模型。接著，基于DOB在內回路補償等價干擾。最后，綜合利用陀螺和編碼器的反饋信號，設計逆模型前饋和雙閉環反饋控制器實現等價捷聯慣性穩定。控制原理框圖如圖5所示。

圖5 等價捷聯慣性穩定復合控制原理Fig.5 Schematic diagram of equivalent strapdown inertial stabilization compound control

3.1 基于模型分析的濾波器設計

根據式(6)可知，光電平臺由于受到安裝基座的影響，被控對象模型中會出現一對諧振和反諧振環節。本文提出基于模型分析設計濾波器的方法(Model-Based Filter, MBF)，從影響產生的機理設計濾波器，消除諧振頻率處的控制力矩成分，提高反諧振處的系統增益，進而將基座非穩固安裝條件下的光電平臺動力學特性改造為接近名義模型的狀態。基于模型分析設計的濾波器形式如下：

(8)

式(8)為具有穩定零極點的二階環節。傳統消除諧振的陷波器設計是通過辨識、擬合諧振的頻率特性，采用一般性的雙T網絡設計，其參數的物理意義為振動頻率和阻尼比[15]。而本文基于模型設計的濾波器，從問題產生的機理出發，濾波器的參數為等價慣量、等價阻尼、彈性模量等，具有明確的物理意義，可通過對光電平臺結構進行有限元分析得到參數值。

3.2 基于DOB的內回路補償

為了使被控對象更加逼近名義模型，采用干擾觀測器(Disturbance Observer,DOB)將干擾力矩和模型不確定性等效為控制輸入端的干擾，借助名義模型的逆模型和實際作用在被控對象的控制量估計出等價干擾并在控制量中引入等量的補償，實現對等價干擾的抑制，其原理框圖可見圖5的DOB部分。

Gp(s)=Gn(s)(1+Δ(s))，

(9)

根據靈敏度函數定義可得到靈敏度函數：

(10)

在低頻段時名義模型接近實際模型Gp(s)=Gn(s)，則補靈敏度函數T(s)為：

T(s)=1-S(s)=Qd(s)，

(11)

其中Qd(s)是低通濾波器。由小增益定理可知，加入DOB后系統魯棒穩定的充分必要條件是[16]：

‖Δ(jw)T(jw)‖=‖Δ(jw)Qd(jw)‖≤1.

(12)

DOB的設計主要是在確定名義模型后調節Qd(s)的帶寬以滿足魯棒穩定性要求。

3.3 等價捷聯穩定的復合控制

利用編碼器測量的框架相對運動角度微分得到角速度，再結合陀螺測量的慣性角速度可以計算出基座框架未安裝陀螺部分的慣性角速度。即等價得到了陀螺捷聯安裝的測量值。利用這種折算，可以等價實現陀螺捷聯穩定模式，并構建帶有前饋的復合控制回路，提高慣性穩定控制的帶寬。復合控制由反饋環節和前饋環節組成，有：

(R(s)-θe(s)s)Kv+R(s)(Jms+Bm)，

(13)

其中:Kp和Kv分別為位置環增益和速度環增益,R(s)/s為基座慣性角度信息，θe(s)s為編碼器角度經過微分后的角速度信號。

反饋控制取編碼器作為反饋信號，控制的是機械框架的相對角運動,其指令為基座慣性角速度的相反數，即控制框架運動實現對基座慣性姿態運動的反向最終從而使平臺實現慣性穩定。而前饋則利用式(3)等價計算得到的基座慣性角速度構成，基于編碼器閉環控制對象的名義模型構建前饋。

在加入DOB進行內回路補償后，對于外環控制器而言，被控對象的特性近似于名義模型Gn(s)。前饋控制器為C2(s)，反饋控制器為C1(s)，輸入角度指令為R(s)/s，輸出反饋角度為θe(s)。

由于前饋環節并不影響控制系統的穩定性，因此，在根據式(12)設計DOB濾波器的前提下，控制系統的穩定性只取決于雙閉環反饋環節的增益Kp和Kv。針對名義模型引入雙閉環反饋后控制系統的特征方程為：

Jms2+(Kv+Bm)s+KpKv=0，

(14)

可見只要保證Kp和Kv均>0，即可保證控制系統的穩定性。在實現慣性穩定時，利用前饋控制可以提高動態性能，保證機械框架相對轉動角度完全補償掉基座的慣性角度變化，前饋的設計目標是使利用編碼器測量的角度閉環反饋控制回路的閉環傳遞函數接近1，實現完全跟蹤[17]，則有：

Φ(s)=θe(s)s/R(s)=1.

(15)

系統的閉環傳遞函數為：

(16)

則可得到前饋環節取名義模型的逆模型C2(s)=Gn-1(s)時，系統閉環傳遞函數Φ(s)恒等于1。

前饋控制C2(s)=Jms+Bm器 ，其中加速度信號需要通過速度信號進行微分得到。為避免噪聲的影響，采用文獻[18]提出的非線性跟蹤微分器實現微分計算。

4 仿真分析

采用MATLAB進行仿真分析，被控對象負載端模型參數Jm=0.001，Bm=0.04，模型包含10%的不確定性，基座模型參數Jb=0.01，Bb=0.04，摩擦參數Tc=0.1，b=0.5，基座彈性力矩系數Kb=10。

為了驗證本文控制方法的有效性，引入陀螺直接反饋控制作為對比。輸入幅值為1 (°)/s、頻率為1 Hz的正弦角速度信號，繪制系統響應曲線和角速度誤差曲線，如圖 6所示。仿真結果表明：本文提出的控制方法與陀螺反饋控制相比，在受到摩擦干擾時，角速度誤差可以較快地收斂，并且角速度均方根誤差由0.032 (°)/s減小到0.009 2 (°)/s。

圖6 陀螺反饋控制和等價捷聯穩定復合控制方法對比仿真曲線Fig.6 Simulation curves of gyro feedback control and equivalent strapdown stability compound control

5 實驗測試與結果分析

5.1 實驗設置

為驗證本文方法對光電平臺控制系統性能的改善效果，搭建了單自由度實驗裝置。系統硬件由帶編碼器的力矩電機、基座、負載盤、陀螺、控制電路板和電源組成，如圖7所示。

圖7 光電平臺實驗系統Fig.7 Photoelectric platform experimental system

5.2 實驗結果

實驗平臺基座采用非穩固連接方式與固定框架連接，模擬光電平臺非穩固的基座安裝影響。首先，根據實驗裝置結構有限元分析得到基座的等效彈性模量、等效轉動慣量和等效阻尼參數值，以此為依據設計消除諧振的濾波器。為了驗證上述濾波器效果，采用偽隨機噪聲對光電平臺系統再加入濾波器前后分別進行噪聲掃頻，對被控對象進行模型辨識，繪制系統Bode圖，如圖 8所示。

圖8 實際模型、濾波后模型和擬合模型的幅頻特性曲線Fig.8 Amplitude-frequency curves of real model, filtered model and fitting model

基于模型濾波器的設計參數如下：

(17)

加入濾波器后的名義模型為：

(18)

(19)

調節控制系統速度環增益，原則上在保證系統不發散的條件下盡量增大，同理整定位置環增益。最后，根據名義模型加入逆模型前饋 ，實現本文的等價捷聯慣性穩定控制。

實驗分為兩組：正弦輸入的時域實驗和隔離度測試的頻域實驗。為了方便研究載體在寬頻帶運動時光電平臺的慣性穩定性能，引入頻率隔離度的概念[19-20]。針對本實驗系統，頻率隔離度是系統在慣性穩定工作時，根據電機負載端慣性角速度信號和基座施加干擾的慣性角速度信號，繪制幅頻特性曲線。對比組實驗采用陀螺直接反饋控制。

根據某工程項目要求，設計輸入幅值為10 (°)/s、頻率為1 Hz的正弦信號，記錄輸入和輸出角速度信號，響應曲線如圖9所示。與傳統方法相比，新方法指令的動態跟蹤性能更優。角速度跟蹤誤差的均方根值為0.23 (°)/s，而陀螺反饋控制的角速度跟蹤誤差的均方根值為1.75 (°)/s。本文方法有效提升了控制系統的動態性能，并且沒有發生明顯的諧振。

圖9 兩種方法的正弦輸入指令和響應曲線Fig.9 Sinusoidal input and response curves of two methods

在實驗平臺上測試本文方法的頻率隔離度指標，驗證本方法對擾動的隔離能力。令載體進行反復多次的搖擺運動，采集載體慣性角速度和電機負載端的慣性角速度信號，繪制從載體慣性角速度到穩定后框架慣性角速度的幅頻特性曲線并比較兩種控制方法，結果如圖 10所示。

圖10 陀螺反饋控制和本文方法的隔離度曲線Fig.10 Isolation curves of gyro feedback control and proposed method

由圖10可見，本文方法的隔離度優于傳統陀螺反饋控制方法。這意味著，本文方法對外界的低頻擾動的隔離效果更好，取典型頻率1 Hz處的隔離度進行定量比較，陀螺反饋控制的隔離度為18.9%，而本文方法的隔離度為2.1%。

6 結 論

本文提出了在陀螺直接反饋的機械安裝條件下實現高性能等價陀螺捷聯穩定的控制方法。考慮基座的安裝條件，建立了包含基座和負載兩部分的光電平臺動力學新模型，并發現安裝剛度會引起諧振的問題，由此提出了基于模型消除諧振的濾波器設計方法。該方法有效提升了光電平臺的控制性能。對該方法進行了仿真和實驗，結果表明，與傳統陀螺直接反饋控制相比，在不改變現有光電平臺陀螺的安裝條件下，新方法使平臺對指令的跟蹤性能以及對姿態晃動的隔離性能均有明顯提升，具有重要的工程實用價值。