高集成度小型化共心多尺度光學系統設計

劉 飛，劉佳維，邵曉鵬

(西安電子科技大學 物理與光電工程學院，陜西 西安 710071)

1 引 言

光電成像系統作為最直接的信息獲取手段，能提供符合人眼視覺特性的直觀探測結果，近年來隨著它的發展與應用，人們對光電成像系統的性能提出了更嚴苛的要求：增大視場以捕捉到大范圍內的場景信息，提高分辨率獲取空間中重要的細節信息，減小體積提高便攜性以適應不同環境的需求。因此，寬視場、高分辨率及小型化的光電成像系統是目前遙感、測繪、環境監控及無人機偵察與防控等領域的迫切需求[1-2]。

傳統廣域光電成像系統通常采用小視場高分辨率掃描成像方式來增大系統的偵測和監視范圍，實現大視場高分辨率成像[3]，然而它存在掃描機構復雜及實時性差的問題，無法對空間信息進行精確判讀。相比之下，凝視型成像方式在實時性方面性能更佳，如通過全景魚眼鏡頭成像方式[4]和分布式孔徑的思想[5-7]來實現大視場成像。由于取消了掃描機構，系統結構大幅簡化，體積有效減小，但魚眼鏡頭成像方式存在獲取的圖像幾何畸變大、分辨率低及像面照度不均勻的問題，分布式孔徑成像系統則存在視場盲區及光能利用率低的缺點，難以實現光電成像裝備的實際應用，因此需要研究性能更為優化的新體制凝視型大視場高分辨率成像系統。

在實現大視場高分辨率凝視成像方面，杜克大學Brady等人利用共心球透鏡設計了AWARE(The Advanced Wide Field of View Architectures for Image Reconstruction and Exploitation Multiscale Camera)系列相機[8-11]，可同時獲得120°的大視場和僅40 μrad的瞬時視場，且能夠解決傳統凝視型光電成像系統畸變大、光能利用率低及視場盲區等問題，但該系統采用二次成像方式從而導致系統結構長、體積大，故難以滿足小型化、輕量化的要求。針對以上問題，本文設計了高集成度小型化共心多尺度光學系統，該系統不僅可以有效實現大視場高分辨率成像，同時具有結構簡單、集成度高、體積小等特點。

高集成度小型化共心多尺度光學成像系統充分利用了球透鏡視場大、光能收集能力強、軸外像差小等特點，將共心球透鏡作為主物鏡，并采用伽利略型多尺度成像結構，將球透鏡與小相機陣列進行級聯，以更緊湊的系統結構獲取大視場高分辨率成像效果。此外，通過研究共心球透鏡結構復雜度與其成像性能的關系，從而確定一個最優化的系統結構，可在提高成像性能的前提下進一步降低系統結構的復雜度。設計結果表明，該系統成像效果優良，并具有良好的成像穩定性。

圖1 共心多尺度光學成像系統原理Fig.1 Schematic diagram of concentric multiscale optical imaging system

2 成像原理

高集成度小型化共心多尺度光學成像系統是一個多尺度成像系統，由主物鏡與次級小相機陣列組成。其中，主物鏡為一個共心膠合球透鏡，如圖1所示，它具有旋轉對稱的特點，沒有傳統意義上的主光軸，因此與視場相關的像差較小，能夠實現大視場成像和高效率能量收集；次級相機陣列排布于球透鏡后一定距離處，用于分割大成像視場，同時其若干個子像面之間存在視場重疊，通過圖像拼接可獲取完整的目標場景信息。此外，次級成像系統還能夠進一步校正主物鏡的殘留像差，解決傳統單口徑成像系統視場與分辨率相互制約，難以同時實現大視場、高分辨率成像的問題。

共心多尺度成像結構根據有無中間像面可分為開普勒型與伽利略型[12-13]，圖2所示為兩者的結構示意圖。在相同的光學參數條件下，伽利略式相比開普勒式可獲得更緊湊的系統結構，并且長度近似為開普勒形式的一半，因此采用伽利略方式能夠在實現大視場高分辨率成像的同時保證系統具有體積小、輕量化的結構特點。

圖2 共心多尺度系統示意圖Fig.2 Schematic diagram of concentric multi-scale system

共心球透鏡作為系統的主要組成部分，在設計中需要在其結構復雜度與成像性能之間進行權衡，圖3給出了不同復雜度下的共心球透鏡結構及其調制傳遞函數MTF曲線。在共心結構特點下，球透鏡在復雜化的過程中每增加一片透鏡僅增加一個玻璃材料、一個曲率半徑及一個玻璃厚度的設計變量，因此優化中便于控制變量以進行成像性能的比較，圖中所示系列透鏡均是最優化后F/2.5，70 mm的共心球透鏡。分析圖3中MTF曲線可以得出，隨著表面數量的增加，MTF隨之提高，但通過增加系統的復雜度來提高成像性能時存在一個效果遞減定律，即結構復雜度由一個表面增加至兩個表面時，MTF值在頻率200 lp/mm處由0.02提升至0.4，提高了約20倍，而復雜度由2個表面增加至6個表面時，MTF僅提升至0.5，提高了0.25倍。而圖3上方系列透鏡的結構圖則說明，隨著復雜度的提高，球透鏡的口徑隨之增加，此外，通過比較透鏡(2)、(3)與透鏡(4)、(6)可知，在透鏡層數相同的情況下，具有完全對稱結構的共心球透鏡更易獲得較小的口徑尺寸。通過上述分析可找出一個最優化的設計，在該設計下系統不僅具有良好的成像性能，同時有較小的尺寸和低復雜度。

圖3 不同復雜度下的共心球透鏡系統及其調制傳遞函數曲線Fig.3 Concentric spherical lens with different complexity and their modulation transfer function curves

3 共心多尺度光學系統設計

系統的成像波段范圍為可見光波段，系統焦距為40 mm，成像選用索尼IMX226探測器，像元數量為4 000(H)×3 000(V)，像元尺寸為1.85 μm，綜合考慮像差校正難度及相機陣列拼接時對相機口徑的限制，F數取3.3。通過次級相機陣列拼接，系統可以捕捉到一個近乎半球形視場的場景信息。

3.1 主物鏡設計

基于上述對共心球透鏡結構復雜度與其系統性能的研究分析可知，具有完全對稱結構的雙層共心球透鏡可在低結構復雜度及小尺寸下獲得優良的成像效果，因此本文采用完全對稱結構的雙層共心膠合球透鏡作為系統的主物鏡。在該結構下，共心球透鏡以其固有的旋轉對稱性，使過球心的每一條光線都可視為主光軸，因此僅存在軸上像差(軸上球差與色差)以及較小的軸外像差，此外，利用膠合透鏡可以校正球差，根據不同材料的色散特性對玻璃材料進行組合可進一步補償色差[14-15]。在實際設計中，由于共心球透鏡各個面共用一個曲率中心，故僅需確定第一面的曲率半徑，其他表面的曲率類型設置為共心曲率即可。結合上述像差平衡理論在光學設計軟件ZEMAX中對球透鏡進行優化可獲得像差校正良好的主物鏡結構，優化后的共心球透鏡結構如圖4所示。

圖4 優化后的共心球透鏡結構Fig.4 Optimized structure of concentric spherical lens

該共心球透鏡的調制傳遞函數曲線(Modulation Transfer Function,MTF)如圖5(a)所示，在特征頻率270 lp/mm處，全視場范圍的MTF值可達0.2，且MTF曲線平直趨勢一致，說明各視場的成像質量一致性好，從而可用相同的小相機校正不同視場處的殘余像差。優化后的點列圖如圖5(b)所示，各個視場彌散斑80%的能量均在艾里斑內，表明共心球透鏡具有較好的能量收集能力，可在像面上獲得均勻的照度。上述數據表明，文中所設計的雙層共心球透鏡具有光學結構簡單，與視場相關的像差小，成像質量良好的特點。

圖5 共心球透鏡優化后的成像評價Fig.5 Image evaluation of designed concentric sphere lens

以近軸光線追跡的形式計算標準球面的Seidel像差系數可以評價光學系統成像質量，結果如表1所示。其中，影響傳統光學系統成像質量的彗差、像散、畸變及垂軸色差均等于0，可見該共心球透鏡不存在與視場相關的像差；此外，球差與軸向色差作為軸上像差可利用次級成像系統進行進一步校正；針對球透鏡固有的Petzval場曲，通過設定按特定規則排布于球透鏡附近的次級相機陣列的方式，減小它對成像質量的影響。

表1 共心球透鏡Seidel像差系數

Tab.1 Seidel aberration coefficients of concentric spherical lens

Seidel像差系數參數(λ)球差W0401.635 9彗差W1310.000 0像散W2220.000 0場曲W2201 580畸變W3110.000 0軸向色差W020-0.844 1垂軸色差W1110.000 0

3.3 次級小相機及整體系統優化

小相機陣列作為次級成像系統分割球透鏡的大視場并將其轉接并形成若干個視場存在重疊的子圖像，最后通過對子圖像進行拼接獲取大視場高分辨率成像效果。除分割視場外，次級相機陣列還需要考慮校正主物鏡的殘留像差。由于球透鏡固有的Petzval場曲，導致像平面的中心位置與邊緣位置模糊程度不一，利用現有的平面探測器無法解決，因此通過設計按特定規則排布的相機陣列，將它排布于距球透鏡一定位置處并與其共心的球形包絡面上，來減小場曲對成像質量的影響[16]。

此外，次級成像系統的口徑、視場、焦距及次級成像系統至球透鏡中心的距離等均是影響像面拼接的制約條件，因此需在相機陣列設計時考慮系統像差的校正與視場重疊的問題。為保證相鄰相機間的視場重疊并提高視場利用率，同時使平面矩形探測器的排布更加緊密，故采用六邊形相機陣列排布方式，各鏡頭像方視場的重疊情況如圖6所示。考慮到后期視場拼接的需要，相鄰相機須至少存在5%的重疊率，因此在本文所述系統的相機陣列排布設計中，使橫向排布的相鄰相機與球透鏡中心所張開的夾角為10°，縱向為7.5°，計算可得橫向視場重疊率為5.4%，縱向視場重疊率為5.54%。

圖6 六邊形排布視場拼接示意圖Fig.6 Field of view mosaic diagram in hexagonal array

已知所需全視場θtotal、相鄰相機軸線間的夾角θvalid及單個子系統視場θsub，則有：

(n-1)θvalid+θsub≥θtotal.

(1)

為實現全視場拼接成像，系統所需總相機個數N由式(2)給出：

(2)

在本文設計中，采用61個相機陣列進行多尺度拼接最終實現90.57°×67.94°的大成像視場。為保證相機封裝后互不干涉且不增加結構設計的難度，因此要求相機的封裝口徑D滿足：

D≤2Lsin(θvalid/2)-4，

(3)

其中L表示相機到球透鏡中心的距離。

圖7所示為相同視場重疊率下六邊形排布與矩形排布對比圖。由圖可知，在有效視場相同的條件下，六邊形排布方式所用相機數量更少，排布更緊密。

圖7 六邊形排布與矩形排布對比Fig.7 Comparison between hexagonal layout and rectangular layout

結合上述約束條件設計并優化光學系統，此外，由于共心球透鏡結構對稱、無固定光軸，每個次級成像系統都可看作與共心光學主物鏡共軸成像，因此次級小相機陣列可采取相同的光學結構，故只需設計中心視場的次級成像系統即可，可大大簡化設計過程。圖8所示為系統優化后的結構。

圖8 光學系統結構Fig.8 Optical system structure

系統的MTF曲線、點列圖及場曲畸變如圖9所示。圖9(a)表明，該系統在特征頻率270 lp/mm處，系統的MTF值在0.3左右，全視場的傳遞函數曲線趨勢一致且均接近衍射極限，說明各視場成像質量良好。圖9(b)所示的點列圖中，系統全波段彌散斑均方根(Root Mean Square,RMS)半徑最大值為1.398 μm，小于探測器的像元尺寸1.85 μm，滿足系統與探測器的匹配要求。圖9(c)為系統的場曲畸變情況，場曲在0.03 mm以內，畸變<±0.3%，兩者均控制在有效范圍內，滿足成像指標要求。上述分析表明，高集成度小型化共心多尺度光學成像系統各參數均滿足設計要求，成像效果良好。

圖9 系統成像評價圖Fig.9 The imaging evaluation diagram of the system

4 系統公差分析

在光學設計完成后，為避免光學系統在加工、裝配時由于公差分配不合理而導致的成像性能下降的問題，本文利用敏感度分析法對伽利略型共心多尺度光學成像系統的成像穩定性進行分析，并為它制定合理的公差分配，確保光學系統的成像質量能夠達到要求[17]。表2所示為經過公差分析計算后各元件允許的公差限，并且表中所有的公差容限在實際加工及裝配中均可實現。

在表2所示的公差容限下，對該系統執行10 000次蒙特卡洛分析，分析結果如表3所示。統計數據表明，系統在特征頻率270 lp/mm處預估MTF值為0.193 3，其中MTF值大于0.156 8的概率可達90%，表明系統在給定的公差限內具有良好的成像質量。

表2 系統各元件所允許的公差限

Tab.2 Tolerance limit for each element of concentric multiscale system

元件表面光圈/N局部光圈/△N厚度公差/mm面傾斜偏心/(')元件傾斜偏心/(')球透鏡20.5±0.0211小相機20.3±0.0211

表3 公差分析統計結果

5 結 論

本文針對目前光電成像系統對于大視場、高分辨率實時成像探測的需求，提出一種高集成度小型化共心多尺度光學成像系統。該系統利用雙層共心球透鏡有效減小了與視場相關的像差，并結合基于球形分布的次級相機陣列的設計有效消除了殘余像差，此外系統采用伽利略型多尺度成像方式將主物鏡與次級相機陣列進行級聯，獲得更緊湊的體積結構，并通過六邊形幾何排布方式減少相機使用數量，從而使系統進一步滿足小型化與輕量化的設計要求。該系統在全視場范圍內的傳遞函數曲線趨勢一致且接近衍射極限，在特征頻率270 lp/mm處的MTF值可達0.3；全波段彌散斑RMS半徑的最大值為1.398 μm，小于探測器像元尺寸；場曲在0.03 mm以內，畸變小于±0.3%。設計結果表明，該共心多尺度光學成像系統結構簡單，成像效果優良。由于共心球透鏡的理論視場可達近180°，在此基礎上可根據需求調整次級相機的數量，從而增大或減小有效視場，具有很高的工程應用價值。