航空低溫溫度對自準直檢焦系統的影響

劉偉毅，徐鈺蕾，石 磊，姚 園

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所 航空成像與測量重點實驗室，吉林 長春130033)

1 引 言

隨著技術的發展，航空遙感器分辨率越來越高，焦距越來越長[1-4]。受溫度、大氣壓力、成像距離變化等因素的影響，航空相機的像方焦距也會隨之發生變化，需要進行自動檢調焦技術[5-13]。在眾多自動檢調焦技術中[14-21]，自準直檢焦技術是一種典型的檢焦方式，通常應用在長焦距、大體積及大口徑的航空遙感器上[22-23]。在自準直檢焦過程中，航空環境溫度起著重要的影響作用。如果溫度因素沒有處理好，會導致檢焦的失敗。某一長焦距可見光航空相機的多次試驗表明：相機通過自準直檢焦在常溫狀態下可以獲取清晰的圖像，而在模擬航空環境的低溫狀態下則成像模糊，其原因就是自動檢焦的失敗。自檢焦時獲取的檢焦電壓數據顯示，在低溫狀態時，檢焦電壓數值并沒有出現理想的單波峰，而是出現了兩個波峰，從而無法確定正確的焦面位置。通過手動調焦至兩個波峰對應的檢焦位置時，發現這兩個位置也不是正確的焦面位置。造成這種現象的可能性有很多，如光伏電池、檢焦光源、編碼器等電子器件類的故障，擺掃系統、調焦系統、軸承組件等運動部件類的故障，調焦程序bug等軟件類的故障等。然而，實際排查卻發現相機并沒有以上的任何故障，所以確定外環境溫度的變化是導致本現象發生的原因。

為了解決環境溫度導致的自動檢焦失敗問題，本文從自準直檢焦原理及相機自身的實際工況入手，針對外溫度環境對檢焦系統的影響進行了詳細的分析及理論仿真，提出了相應的解決措施，對后期類似的檢焦系統的溫度適應性設計具有重要的指導意義。

2 自準直檢焦原理

自準直檢焦過程如圖1所示。檢焦光源C發出光，通過物方條紋遮欄a，形成明暗條紋，再經過光學系統H，變為平行光。平行光線通過檢焦反射鏡M返回，再次經過光學系統H，成像于像方條紋遮欄b處，通過像方條紋遮欄b，照射在光伏電池E上。條紋板D上的物方條紋遮欄a和像方條紋遮欄b，其形狀、大小、位置及規格一致，條紋方向一致。

圖1 檢焦過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of focusing process

在檢焦過程中，條紋板D處于不同的光軸位置，通過擺掃鏡的擺動，使條紋遮欄b對所成的像在垂直于光軸的面上有沿垂直于條紋方向的相對移動。若條紋板D處于焦點的位置，那么具有明暗條紋狀的物方會在條紋遮欄b處形成清晰的明暗條紋的像。條紋遮欄b的相對移動，可以完全通過或遮擋光線到光伏電池E上。此情況下，光伏電池E所接收到的光強類似于圖2(a)所示，光伏電池E將光強度信號轉化為電壓信號，并記錄最大的電壓差值。若條紋板D不處于焦點的位置，那么具有明暗條紋狀的物方在條紋遮欄b處將形成模糊的像，平行光不能匯聚成一點，而是產生光斑。這樣，條紋遮欄b的相對移動并不能完全遮擋光線到光伏電池E上。此情況下，光伏電池E所接收到的光強如圖2(b)所示，同樣地，光伏電池記錄最大的電壓差值。當光伏電池E記錄的電壓差最大時，平行光匯聚成一點，即條紋板所在位置為無窮遠平行光的焦點位置。

圖2 光伏電池接收的光強度變化Fig.2 Changes in light intensity received by photovoltaic cells

2 相機自準直檢焦現象

2.1 相機介紹

圖3 相機自檢焦及工作狀態Fig.3 Schematic diagram of camera in self-focus and working state

相機焦距為1 800 mm，尺寸為1 260 mm×550 mm×620 mm，像元尺寸為9 μm×9 μm，光學系統為卡塞格林系統，調焦采用自準直檢焦方式。由接口及外形形狀的要求，該相機并未采用前端大反射鏡進行自檢焦及擺掃成像，而是在機身內部設置一固定的自準直反射鏡，如圖3所示。自準直反射鏡安置在相機機身的內部，相機自檢焦時，通過主鏡筒的旋轉，使主鏡筒開口對準固定的反射鏡，主鏡筒小幅往復擺動配合檢焦。相機工作時，主鏡筒旋轉180°，使其開口朝向地面，對地面進行成像。這樣相機在對地成像時，自準直反射鏡并未參與其中。

2.2 低溫環境自準直檢焦情況介紹

自準直檢焦試驗數據表明，在低溫條件下，自準直檢焦會出現雙峰現象，兩個峰值大小接近。圖4(a)和圖4(b)分別為常溫狀態和低溫狀態時的光伏電池接收的在光軸方向不同位置的電壓差。可以看出，在低溫狀態時，電壓差出現了雙峰，實際測試中對應的雙峰位置均不是相機的焦距位置。

圖4 試驗中自檢焦時光電池接收的電壓差Fig.4 Voltage difference received by photoelectric cell during experiment

3 單點成像與光伏電壓差關系分析

要解釋檢焦雙峰現象，首先要研究在條紋遮攔不斷的相對移動的條件下，系統成像與光伏電壓差的關系。單點成像是最簡單的一種情況。條紋遮攔在相對移動時，光伏電池接收到與條紋方向垂直方向的光強，因此條紋遮攔在對成像圖樣進行檢測時存在方向性，即只有條紋寬度范圍內的光強影響檢測結果，這將一直應用在后期的分析中。

以條紋豎直方向為例，圖5(a)和圖5(b)分別為沒有像散和有像散時單點成像及所對應的光伏電壓差。圖5(a)中，中間的圓斑及圓點分別表示光軸方向不同位置上單點的成像，當成像位置位于焦點時，平行光線匯聚為一點，遠離焦點位置時，匯聚為一圓光斑。橫軸方向上當單條紋寬度大于成像寬度(圓斑直徑)時，光伏電壓差最大(如圖示中間部分)。當單條紋寬度小于成像寬度時，光伏電壓差會相應地減小(圖示兩邊)。圖5(b)中，系統存在一定的像散，中間的系列形狀為光軸方向不同位置上單點的成像，此時像散中心區域與電壓差最大區域不是同一區域。在橫軸方向上當單條紋寬度大于成像寬度時，光伏電壓差最大；當單條紋寬度小于成像寬度時，光伏電壓差會相應地減小。

圖5 單點成像與系統光伏電壓差關系

4 條紋物方成像與光伏電壓差關系分析

當物方為條紋的時候，可以認為條紋由條紋區域中無數的單點組成，那么所成的像也是由無數的單點成像疊加而成。圖6為在無像散和有像散時，單個條紋在不同成像位置所成的條紋像。根據單物點像不同的成像圖形，其條紋像的高低、寬窄及光強分布均不相同。

以條紋為豎直方向為例，當單物點成像為圖6(a)的Ⅲ圖案和圖6(b)的Ⅴ圖案時，此時所檢測的光伏電壓差最大。圖案的兩側小范圍內，由于成像條紋逐漸變寬，有一部分光能量將會被條紋遮攔擋住，所以其檢測的光伏電壓差也隨之逐漸縮小，這將形成一個以該圖案處為峰值的電壓差曲線。

當單物點成像為其他圖案時，此時條紋所成的像要比物方條紋寬度寬，條紋像寬度與條紋遮攔寬度的關系會對應不同的光強差。

5 單點成像寬度、條紋遮攔寬度與光強差關系分析

5.1 若單點成像寬度等于條紋遮攔寬度

條紋豎直方向可認為是無限、對稱的，因此在分析時只考慮水平方向。假定線段AB為物方條紋一段水平的線段，線段長為L，線段AB上每個點所成的像的寬度均為L。如圖7所示，設Π為線段AB所成的像，則其總長為2L。

圖7 條紋豎直方向成像分析示意圖Fig.7 Schematic of imaging analysis in fringe vertical direction

定義單點成像每個位置的光強度為N(x)，x∈[0,L]。則A點對應的通光處的光強度為：

(1)

線段AB上任意一點y對應的通光處的光強度為：

(2)

單點y對應的條紋遮攔處的光強度為：

(3)

線段AB對應的通光處的光強度為：

(4)

線段AB對應的遮攔條紋處的光強度為：

(5)

系統檢測到的光強差為：

Δ=Ψ1(y)-Ψ2(y),y∈[0,L].

(6)

為了更好地理解及方便計算，假定單點的像正好是一水平線段(圖6(b)中的Ⅰ圖案)且線段上的光強度處處相等(N(x)為定值)。則如圖8所示，線段AB為物方條紋一段水平的線段，左側邊緣A點所形成的像為直線a，右側邊緣B點所成的像為直線b，則A點和B點之間的成像點所成的像都在直線a和直線b的區域內，且相互疊加。為了便于計算及圖示，將B點成的像(直線b)下移一段距離，則A，B點之間的所有點所成的像都可以認為在平行四邊形M之中。用平行四邊形在條紋遮攔及通光處的面積來表示成像分布的光強度。由圖8可以計算，在通光處區域中，平行四邊形的面積為0.75S(S為平行四邊形總面積)；在條紋遮攔處，平行四邊形的面積為0.25S。即若一個亮條紋所成的像的能量為E，則成像區域中通光處所占的能量為0.75E，條紋遮攔處的能量為0.25E，它們之間的能量差為0.5E。

圖8 光強度分布示意圖Fig.8 Schematic diagram of light intensity distribution

5.2 若單點成像寬度等于2倍條紋遮攔寬度

同樣按照上述方法計算平行四邊形面積，在通光處和條紋遮欄處的面積各為0.5S,所以它們之間的能量差為0。

5.3 若單點成像寬度等于3倍條紋遮欄寬度

綜上，若成像條紋線長為條紋遮欄寬的偶數倍(0倍除外)，則沒有能量差，若為奇數倍，則存在能量差。分別計算各個條紋寬度倍數條件下的光強度差，采用擬合曲線的方式，可以得到單條紋寬倍數與光強能量差的關系。圖9(a)展示了無像散時，單點成像寬度倍數、接收的光強度差及對應的光軸方向位置關系。當光強差最大時，正好對應成像中心點位置。對比實際測試的圖4(a)中，在編碼器數值位置約34 000處出現了最高峰，對應最大電壓2.8 V；在編碼器數值位置約29 500處，出現了一個小峰，該小峰位置恰好處于3倍條紋寬度處，理論電壓值為0.47 V，與實際測試的0.48 V吻合。圖9(b)展示了有像散時三者的關系。當光強差最大時，所對應的成像位置并不是像散中心，而是成像圖案最細的位置。

圖9 成像位置、成像寬度與光強度差的關系Fig.9 Relationship between imaging position, width of image, and light intensity difference

無像散時，由于圓斑的能量在水平方向并不是均勻的，而是中間能量高、兩邊低，用圓斑直徑來表示橫向能量屬于一種近似。

6 相機低溫工況自檢焦現象分析

從圖9(b)可以看出，當存在像散時，在不同的條紋倍數中存在不同的峰值。針對相機實際的檢焦雙峰現象，若考慮3倍條紋寬和0倍條紋寬的兩個峰值，它們存在明顯的區別，其大小比例與試驗數據不符。考慮3倍條紋寬與5倍條紋寬的兩個峰值，它們之間剛好是兩個峰值，且峰值的大小比例關系符合試驗數據，但是其絕對值不符，最高峰值僅為0.167E。所以，純像散不會產生試驗中的雙峰現象。

圖10 受環境影響的系統點列圖分析Fig.10 Spot diagram analysis under environmental influences

圖11 受環境影響的自檢焦光強度差分析Fig.11 Analysis of light intensity difference under environmental influences

在實際成像中，除了像散，還存在其他因素的影響，使得所成的豎線條像帶有一定的寬度。如本相機中，受到外界航空低溫環境的影響后，自準直反射鏡的支撐組件受冷收縮，對自準直反射鏡產生了一定的擠壓。有限元分析表明，這種擠壓使得自準直反射鏡由平面變為馬鞍形狀面，曲率由0變為10-6mm。將該變化帶入光學系統，由點列圖分析得出在光軸方向焦點及周邊單點成像圖樣如圖10所示。物方單點在系統焦距附近處成的像最窄處已不再是豎線，而是帶有一定的寬度，寬度值約為0.1 mm，而系統采用的條紋遮攔的寬度也是0.1 mm，即單點成像寬度等于條紋遮攔寬度。因此，中間的最強光強差對應于圖9(b)中的1倍條紋寬度，即光強差為0.5E，而兩側的單點成像寬度逐漸增加。檢焦時對應的光強度差分析結果如圖11所示，此時系統不再有0倍條紋寬度，而直接從1倍條紋寬度開始。將分析結果與圖4中的試驗檢焦電壓差數據進行比較，檢焦電壓差值雙峰分別是正常檢焦電壓差的0.5倍和0.167倍。試驗數據中正常檢焦電壓值為2.8 V，雙峰的檢焦電壓差值分別為1.38 V和0.56 V(對應0.49倍和0.2倍)。考慮到實際存在的誤差和噪聲影響，認為該試驗結果與分析結果基本相符。

圖12 低溫條件下自檢焦后的成像圖片Fig.12 Image captured by camera after self-checking focal at low temperature

綜上可知，相機自檢焦失敗的原因是由于外環境影響大反射鏡產生了曲率變形，產生的像斑寬度又剛好與條紋遮攔寬度基本一致。因此引發在了自準直檢焦時，同時具有1倍條紋能量差和3倍條紋能量差的現象，即雙峰現象。

針對此問題，這里對相機做了相應的修正措施：對自準直反射鏡進行了溫控措施及柔性支撐設計，減小因環境影響而產生的變形。修正后再次實施低溫條件下自準直檢焦時，檢焦正常，獲得了較為清晰的圖片，如圖12所示。

7 結 論

本文在工程應用基礎上，根據光的粒子特性，結合幾何光學、微積分及自準直檢焦原理，對成像寬度、條紋遮攔寬度與光強差關系進行了理論分析，并結合實際工況對系統的自檢焦雙峰現象進行了模擬。仿真結果表明，雙波峰電壓值為1.4 V和0.47 V，與實際的測試數據(檢焦雙波峰電壓值1.38 V和0.56 V)相符，最終成像效果良好，驗證了自檢焦的準確性。本文對自準直檢焦系統在外環境影響下的檢焦效果分析具有指導意義。