探討如何通過項目管理線性規劃獲得最佳管理方案

陳海祥

（云南滇中新區管理委員會，云南昆明 650000）

線性規劃理論雖然并不復雜，但是它的應用卻是非常廣泛，并且已經在實際管理過程中取得了很好的效果[1]。線性規劃理論可以在滿足工程基本條件的情況下，綜合考慮各種外界因素，通過給出優化方案，繼而實現想要達到的目標效果（也就是管理目標的極大值或極小值）。最終達到“盡可能最少的投資來取到最大的經濟效益”目標。

1 線性規劃理論在項目管理中的重要意義

線性規劃理論為合理地利用有限的人力、物力、財力等資源作出的最優決策，提供科學的依據，作為一種系統優化手段，不僅在科研工作中被廣泛應用，而且在工業生產、企業項目管理和施工建設管理中得到了越來越多的關注[2]。

1.1 線性規劃理論在項目管理應用的起到的重要作用

錢辰利用線性規劃理論得出了公司生產在縮減資源的前提下實現最大化利潤的配置方案；盧米雪以線性規劃理論為基礎，運用靈敏度解析的手段模擬了資源管理決策過程，為整個項目施工的順利開展提供了科學依據，從而實現了資源的優化管理；倪晉波利用線性規劃理論對人力進行了重新分配，充分利用了以往的閑置空擋，實現了生產效率的最大化，不僅減少了在人力上的資金投入，還是提高了公司收益；田園針對南水北調中線工程的實際背景利用線性規劃理論建立了相應的數學模型，為建設施工的決策優化提供了科學依據，有效改善了工作效率[3]。

1.2 線性規劃理論的重要意義

綜上所述，所有的項目管理工作，為了能夠順利的進展，就必然要投入大量的資源，如人力、物資、設備、資金、工時等。因此想要管里好一個項目，就需要精打細算各種資源要素，在多種限制條件中求得項目管理的最優決策方案[4]。

運用線性規劃，有利于將這些資源要素進行量化，將原來看似復雜的定性問題轉化為數量分析方法的問題，從而使得問題的分析更加合理、科學，有利于進行最優方案的確定，大幅度提高生產效益。

運用線性規劃，有利于實現項目管理的分級規劃，使得各種資源得以充分利用，各種約束條件得以充分考慮，從而通過制定相應的計劃安排以及資源分配，最終取得最大的經濟效益。

運用線性規劃，有利于優化項目管理模式，將實際項目管理過程中可能存在的干擾因素都可以考慮到線性模型中進行控制，比如復雜的項目中，通常都會出現項目管理的工作量大、人員配備不合理、技術人才的經驗水平層次相差太大等問題，通過線性規劃理論，使得管理工作更加透明，有利于對現實中的潛在風險進行監控，從而可以有效減少不必要的損失。

2 線性規劃模型的建立

所謂線性規劃就是根據線性規劃模型的基本結構，在滿足一定的前提條件下，通過輸入一組可控的變量的值，求得另一組需要的變量的值，并得出使得這組所需的值達到最優解所需的條件[5]。通常情況下，分析線性規劃問題的關鍵在于數學模型的建立。

2.1 線性規劃數學模型的建立過程

建立線性規劃模型的需要從以下三個方面入手：

（1）確定決策變量。也就是首先分析出實際工程中有待確定的未知變量，同時能對目標效果起到決定性作用的因素[6]。在已知條件中確定出的N個決策變量通常用X1，X2，…，Xn來表示（其中n為決策變量個數）。

（2）確定約束條件。也就是分析確定實際工程中的各種限制條件，包括自身因素以及外部因素，比如硬件設施情況、人員技能情況以及原材料的采購情況等，而外部因素有市場需求情況、外包公司的情況等。對于這些約束條件，通常采用一組線性的等式或不等式來表示。

（3）確定目標函數。也就是確實數學關系的表達式，它確定了目標值與已知變量之間的關系，目標值通常指利潤收益、成本投資等。目標函數是一個單目標的線性關系式，用上述步驟中確定的決策變量（X1，X2，…，Xn）加上變量的權重比例來建立出一個線性的函數，再在約束條件的情況下結合具體的要求來求解出目標函數的極大值或極小值，也就是最優解。

2.2 線性規劃的數學模型

確定了線性規劃中的三個基本要素之后便可得出其數學模型的一般表示形式如下：

目標函數：

約束條件：

2.3 線性規劃模型的求解

線性規劃模型的基本解法有圖解法和單純形法兩種：①對于圖解法，它闡明了求出線性規劃問題最優解的基本思想，也就是通過在坐標系上畫出目標函數，通過確定的約束條件，在曲線上找到對應的點（決策變量的具體值），從而計算出目標函數的最優解，然而這種方法具有很大的局限性，只能適合于具有2個或3個變量的線性規劃問題，在實際應用中價值很小。②單純形法，這種方法彌補了圖解法的不足，可以求解多個變量的問題，基本思路是：首先求出初始條件的可行解，再從這組可行解出發，不斷地換基矢代，最終得出最優解，然而使用這種方法需要先將原始的數學模型轉換成標準形式，增加了不少工作量，而且準確度也很難保證。

以上兩種方法是解決線性規劃問題的基本方法，然而由于其有很大的不足，在實際的過程中很少采用，無論是圖解法還是單純形法在現實問題中的實用價值都不是很高，因此在實際的操作中，通常都借助計算機擇軟件來求解，比如LINDO、EXCEL等等，這些軟件中都有線性規劃模型的求解工具，不僅能減少工計算量，還能省時省力，計算效果可觀。

3 如何實現線性規劃在項目管理最優化決策中的應用

項目管理這一概念是第二次世界大戰的產物，對于如何將線性規劃理論應用到項目管理的過程中，關鍵在于如何將實際中的條件因素進行量化，從而在前文中我們已經建立好了的線性規劃數學模型中體現出來。

對于決策變量，通常就是數字形式的因素，是整個工程中各有關部分的特征數據，比如人力投入的多少、設備投入的多少等等；對于目標函數，其中最重要的就是要確定各決策變量的權重系數，一般需要具體情況來確定；對于約束條件，也就是限制工程的部分，比如人力最多能投入多少等。最后將這些量化的數據輸入到計算機軟件中，進行計算分析，接著通過對比結果得到最優化的決策。

4 案列分析

昆明某公司在一次工程中需采購直徑為28的9m長的鋼筋，加工成A、B、C三種鋼筋籠的，具體的要求如表1所示，現要求鋼筋的損耗率最小的下料方案。

表1 灌注樁參數

利用線性規劃的思想考慮的解法及思路如下：

4.1 確實決策變量

A、B、C型三種樁長需要在9m長的鋼筋上連接1.2m、3.0m、4.5m三種加工裁剪后的鋼筋，把料頭長度大于1m的下料方案排除掉，可以列出以下7種下料方案，如表2所示。

表2 鋼筋下料方案

4.2 確定目標函數

4.3 確定約束條件

約束條件有四個：

（1）滿足 A 型樁主筋所需用量 1.2×（7x1+5x2+2x3+x5+3x7）≥1.2×24×120。

（2）滿足 B 型樁主筋所需用量 3（x2+2x3+3x4+x5）≥3.0×26×60。

（3）滿足 C 型樁主筋所需用量 4.5（x5+2x6+x7）≥4.5×28×80。

（4）基本要求 xi≥0。

4.4 求解

利用EXCEL中的規劃求解，求得最優解為2024根，其中X2取576，X4取328，X6取1120，此時鋼筋的利用率=100%，損耗率最小。

鋼筋作為建筑結構的靈魂和骨架，在土建中占到30%～40%的造價，所以鋼筋的成本控制成為了一種非常有效的管理手段，對企業節約成本起到了決定性作用。

5 在多目標工程項目管理中運用線性規劃理論的要點分析

在項目管理中運用線性規劃理論的目的就是要獲取最優決策方案，因此設定決策目標至關重要。在上述的模型建立中只考慮了對于單一目標的情況，但對于一個管理部門來說，通常都是通過分析以往的數據來設定大致的目標，因此這樣的目標可能是多個，需要注意各個目標的優先等級。

（1）由于現有資源總是有限的，且當目標之間出現不可調和的矛盾時，可以將目標按照其不同的重要性劃分成多級目標，對于同一級別的目標也可以是多個，但是需要確定其重要程度和權重比例，在確定最優方案時，首先考慮重要級別最高的，再依次往下進行分析。

（2）對于約束條件而言，可能有多組解，也就是對于同一目標而言可以有多個決策方案，這樣的話，需要綜合考慮上其他的因素，以確定出最合適的一種，或者是目標差距最小的一種方案。

（3）對于約束條件而言，可能有多組解，同時也有可能出現無解的情況，也就是無法找到一種方案可以滿足所有的約束條件，還能達到目標要求，當遇到這種情況時，就必須要考慮重新設定目標值，或者更改約束條件。

總而言之，將線性規劃理論運用到項目管理中，往往受到多種管理限制因素的影響，很難一次性確定出數學模型中需要的所有參數值，所有可以通過簡化問題，將目標函數分為多次規劃，逐步實現最優決策的實現。

6 結語

綜上所述，為了在項目管理中獲得最優管理方案，通常需要應用到線性規劃理論，首先需要確定目標要求、約束條件以及決策變量，接著建立數學模型，最后便能得出最優管理規劃，有利于提高工程管理的效率以及工程的最終收益。然而本文的論述還有很多的不足之處，有待進一步的深入研究。