基于信息熵的小麥儲藏品質多指標權重模型研究

蔣華偉 張 磊 周同星

(河南工業大學信息科學與工程學院，鄭州 450001)

小麥品質會因自身代謝及害蟲侵襲[1]而發生較大改變，研究多生理生化指標數據的相互關系及其作用可對小麥儲藏品質進行有效評估。近年來國內外相關學者對此進行研究并取得了一定的進展，Ma等[2]和Zhang等[3]發現不同硬度小麥在一年自然儲藏期間內脫氫酶、過氧化氫酶和過氧化物酶的活性降低了約10%，Kibar[4]和劉麗杰等[5]探索了儲藏條件對小麥品質性狀及多指標的影響，這些工作為分析小麥儲藏期間整體品質變化的多指標相互作用及特異性奠定了基礎，卻鮮有涉及和考慮多指標間的復雜作用。為此，高利偉等[6]和Wang等[7]分析了糧食作物的產后損失特征，揭示了小麥在儲藏過程的減損規律；王若蘭等[8]分析了小麥面筋吸水率、沉淀值、降落數值、電導率等指標與儲藏時間的關系。盡管這些研究成果在某種程度上解釋了小麥儲藏過程中多指標生理生化特性變化原因，但小麥儲藏品質的綜合評估需要更加準確的計算方法，基于多指標模糊綜合評價模型[9]，采用隸屬度函數分析了小麥總體品質的劣變程度，但是對于小麥多指標數據在綜合評價中的指標權重差異性及其相關作用仍需進一步的研究分析。

多指標之間也存在著一定的關聯性及作用差異性，這增加了小麥儲藏品質評價的復雜性，對其進行綜合評估就要面臨多指標間相互作用的不確定性問題。由于信息熵可對多指標綜合評價中模型的準確性及復雜性[10]進行客觀評價，因此本研究利用信息熵去度量和研究小麥儲藏過程中多指標的信息量，使用互信息量來分析多指標的相關性及差異性，以此建立基于信息熵的小麥儲藏品質多指標權重模型，量化分析不同指標在品質評價的貢獻及作用，從而為不同儲藏環境下多品種小麥的品質綜合評估提供參考。

1 多指標數據集互信息量計算

小麥在儲藏過程中會發生一系列的物理、化學、生理以及食用品質的變化。由于儲藏小麥的主要品質評價指標如脂肪酸值、酶活性、發芽率、電導率等與儲藏條件、儲藏時間關系比較緊密，且表現出一定的變化趨勢，因此在對小麥儲藏品質進行評價時，指標的選取應充分考慮各種要素對小麥儲藏品質的不同影響，以實現各指標間權重的有效分配。選取脂肪酸值、降落數值、沉降值、還原糖、過氧化物酶、電導率、丙二醛、發芽率等8個生理生化指標作為評價因素，通過權重模型構建、實驗測試、數據計算分析等過程來研究小麥多指標數據在綜合品質評價中的不同作用。

目前對單指標變化規律已經開展了大量的研究[3-5,8]，由于小麥多指標隨品質的劣變程度其差異性較大，這為多指標綜合評價小麥品質帶來了一定的困難，對此，模糊綜合評價法研究了多指標在總體品質變化中的隸屬程度[9]；而小麥多指標之間也同樣隱含著緊密的聯系，為了探究不同指標間共同作用及其差異性，還需要對多指標的相互關聯性進行研究[11]。本研究利用信息熵中互信息量的計算來量化分析多指標作用的差異性，以提高多指標權重比較及小麥品質評價的準確性。

本研究基于知識表達系統[12]，用多指標知識表達系統Z=(U,A)來表示小麥儲藏品質多指標數據特征集，其中U是包含小麥儲藏品質所有多指標信息的非空有限集合，特征集合A表示選取的一些顯著指標數據。用知識R來表示集合A中某一指標的數據信息，則R*為R在U上導出的劃分見式(1)。

R*=U/R={X1,X2,…,Xn}

(1)

小麥儲藏品質多指標具有一定的變化趨勢，即多指標知識表達系統Z具有一定的測度空間，測度空間可用概率近似空間(U,R,P)表示，總測度P(U)=1。對于概率近似空間(U,R,P)，多指標知識表達系統Z的不確定性可用系統的熵H(R*)來表示。

H(R*)=-∑P(Xi)log2P(Xi)

(2)

若概率近似空間(U,R,P)中沒有定義概率測度，則可以將集合U中的任何一個等價劃分關系看成是定義在集合U的子集構成的測度空間中的一個隨機變量，這時每一個多指標子集的概率為該子集的基數與所有指標集合U的基數之比。

令特征集A中除知識R之外每一個指標的所有數據信息可用知識S來表示，這樣在特征集中知識R和知識S具有等價關系。取S*={Y1,Y2,…,Ym}為S在集合U上的導出劃分，則知識S*關于知識R*的信息依賴性可用條件熵H(S*|R*)進行度量，在已知R*時，S*的條件熵見式(3)。

(3)

若已知特征集A中部分指標數據，則由式(3)可以得出其他指標數據對于已知指標數據的依賴程度，以此計算小麥儲藏品質中某一指標數據從其他指標數據上所獲取的信息量。用互信息量I(R*;S*)表示S*從R*上獲取的信息量，見式(4)。

I(R*;S*)=H(S*)-H(S*|R*)=H(R*)-H(R*|S*)

(4)

2 小麥儲藏品質綜合評價多指標權重模型

2.1 多指標模糊相似關系模型

小麥儲藏品質變化是一個漸進過程，而且小麥品質劣變是一個動態的多因子共同作用的復雜變化，這就決定了小麥儲藏品質的劣變過程具有模糊特性。利用模糊方法[13]可以有效地對小麥儲藏品質客觀評價，有助于減小在模型構建時由主觀因素所造成的誤差。

選取實驗小麥的多指標作為研究對象，利用模糊理論分析多指標間的相似關系，進而可計算基于信息熵的權重評價方法。由選擇的生理生化指標可形成一個包含n維指標數據的特征集A，取m批測試數據作為特征數據，由此可以產生一個包含m×n階測試數據的特征矩陣Xij。

(5)

式中：m為小麥實驗樣本的批次；n為每批小麥樣本指標數。

由于小麥多指標數據的數值和計量單位之間存在著很大的差距，直接對其分析會造成較大的誤差，為了縮小各指標數值間的差距，需要通過歸一化處理來消除由此所造成的影響。歸一化主要是對各指標數據進行縮放處理，使指標值落在[0,1]范圍內，這樣各指標特征值取得一致的變化范圍，以避免計量單位的影響。在計算過程中，采用最大最小法[13]構建模糊相似矩陣。

(6)

式中：k為實驗小麥的批次；rij為模糊相似矩陣中對應元素的值，即先得出第i行與第j行對應元素取最小值后的和，再除以第i行與第j行對應元素取最大值后的和。

(7)

式中：λ為多指標模糊數據集分類的閾值或置信水平，模糊集的λ-截集Aλ是一個經典集，由隸屬度不小于λ的成員構成，Aλ的特征函數見式(8)。

(8)

利用模糊等價閉包法[16]對模糊相似矩陣rij進行處理，由此可以得出模糊等價矩陣E。利用式(7)和式(8)，結合閾值范圍中的最小值點λk，記錄所有測試數據在不同置信水平時的模糊分類情況，其中各類別所包含測試數據為Ci(i=1,2,…,k)。

從包含n個生理生化指標的全部測試數據中去除某一指標數據后，此時特征集中剩余(n-1)個生理生化指標，由此可以產生一個m×(n-1)階特征矩陣Xij′。這樣，利用Xij′構建相應的模糊相似矩陣及模糊等價矩陣，并在不同置信水平下記錄全部測試數據的模糊分類情況，此時各類別所包含的測試數據為Cj′(j=1,2,…,k′)。

2.2 多指標信息量計算及歸一化權重分配

各指標的權重分配是決定整體品質評價模型準確性的重要因素，對于不同評價目標應有相對應的權重方案，因此通過多指標數據相關性建立權重分配模型，才能滿足多角度深層次評價目標的要求。根據全部指標數據的模糊分類Ci及去除某個指標數據后的模糊分類Cj′，由式(4)可以確定該指標在不同置信水平時互信息量的大小Iλi(Ci;Cj′)。刪除某一指標后，從初始分類中所獲得的信息量會因被刪除指標所含信息量的增大而減小，故可用刪除某一指標后的分類與初始分類的互信息量的倒數來表示該指標所含信息量的大小[17]。因此綜合評價模型中各指標所含信息量Mj可由不同置信水平下互信息量加權處理來表示。

(9)

利用各指標信息量的大小可以確定各指標數據的權重關系，由式(10)計算小麥儲藏品質綜合評價模型中各指標的權重分配Wi。

(10)

2.3 小麥品質多指標綜合評價方法

相比于使用人工感官評價來分析小麥品質，利用多指標綜合評價是一種更加客觀的檢驗方法。在用多指標數據和權重模型評估小麥品質時，需要將歸一化后的多指標數據分別乘以其對應權重，再對各指標進行求和計算，由此得到該批次小麥的綜合品質評分，通過比較不同批次小麥的綜合評分可判斷出其綜合品質的優劣。一般可按公式計算不同批次小麥綜合評分Qj。

(11)

式中：Wi為第i個指標的權重；rij為該批次小麥歸一化后的第i個指標數值。

式(11)能夠綜合考慮多指標不同方面的特性，以此對小麥品質的總體劣變程度進行判斷，從而為小麥品質分類、儲存環境評價等工作提供參考。

3 實驗設計及測試數據

3.1 實驗材料與測試環境

選用河南省農科院培育的中筋麥周麥22，將小麥清理干凈后，每500 g裝入紗布，在測試小麥指標前放置于人工氣候培養箱。為減小環境因素對實驗所造成的影響，在整個測試期間使實驗小麥含水量保持在11.5%左右，用空調、加熱器等方法把小麥環境溫度控制在25 ℃左右。

3.2 小麥生理生化指標實驗

小麥脂肪酸值依據GB/T 15684—2015測定；小麥降落數值依據GB/T 10361—2008測定；小麥沉降值依據GB/T 21119—2007測定；小麥還原糖含量依據GB/T 5009.7—2016測定；小麥過氧化物酶依據GB/T 32102—2015測定；小麥丙二醛含量依據GB 5009.181—2016測定；小麥脂發芽率依據GB/T 5520—2011測定；小麥電導率=(電導讀數-空白讀數)/小麥質量。

3.3 測量結果

為了避免因單批次數據可能產生的誤差，將小麥分成3個批次，在5個時間段時(30、60、90、120、150 d)，對不同指標分別進行測試，由此得到如表1所示的15組小麥多指標數據。

表1 周麥22的生理生化指標測試結果

4 多指標數據模型中信息熵及權重計算

4.1 多指標數據模糊相似關系計算

通過對小麥儲藏品質多指標進行測試得到15組指標數據，每組數據均含有相應的8個指標信息，多指標綜合評價模型的目標是準確地得出各批次測試數據的品質差異情況。由15組測試數據可構成知識表達系統S并得到相應的特征矩陣Xij，利用區間放縮法X’=X/Xmax對特征矩陣Xij歸一化處理[18]，得到規格化矩陣X’。

經過規格化處理后，特征矩陣Xij中各元素取得相同的數值邊界，即Xij∈[0,1]。將規格化后的矩陣進行模糊處理以便于聚類劃分，用最大最小法及式(6)得到相應的模糊相似矩陣Rij。模糊相似矩陣Rij包含了測試數據中8個指標的全部信息，此時需要確定出在不同置信水平時的分類情況。當模糊相似矩陣Rij在包含所有指標信息時，用等價閉包法計算出其模糊等價矩陣E。

4.2 多指標互信息量及權重計算

由模糊等價矩陣E可以確定出在不同置信水平下全部測試數據的分類，采用閾值λ低端λk=0.570，由此得出15組測試數據的聚類情況(表2)。從全部批次測試小麥的8個指標數據中刪除某一指標數據(脂肪酸值指標數據)，計算這15組小麥中剩余7個指標的信息量，進而可由模糊聚類方法計算獲得剩余7個指標數據的模糊聚類情況(表3)。

由刪除脂肪酸值指標數據后各批次測試數據的模糊聚類，可以計算得出該指標在各個置信水平時互信息量的大小；在0.6<λ≤0.7時，由式(1)計算

表2 包含所有指標的各批次數據聚類結果

表3 刪除脂肪酸值指標后各批次數據聚類結果

得出系統的初始熵為1.788，按照式(3)可得在同一置信水平刪除脂肪酸值指標數據后的條件熵為0.523，由式(4)可以獲得在不同置信水平下的互信息量。

(12)

利用脂肪酸值指標數據在不同置信水平時與其他指標的互信息量，由式(9)可計算出該指標所包含的信息量MA=2.842。同理，在分別刪除降落數值、沉降值、還原糖、過氧化物酶、電導率、丙二醛、發芽率等7個指標數據時也可得到相應的指標信息量：MB=1.400，MC=0.565，MD=0.169，ME=1.577，MF=3.213，MG=1.982，MH=0.253。

由此分別計算出各組測試數據中8個指標所包含的信息量，根據式(10)將各指標的信息量歸一化，從而得出小麥儲藏品質綜合評價模型中多指標對應的權重分配。

(WA,WB,WC,WD,WE,WF,WG,WH)=(0.237,0.117, 0.047,0.014,0.131,0.268,0.165,0.021)

5 不同權重模型計算結果比較分析

5.1 多指標權重模型計算分析

為驗證本權重模型的有效性及準確性，以主成分分析法[19]及層次分析法[20]作為對比模型。其中主成分分析法提取的主成分個數與累積方差貢獻率關系如表4所示，前3個成分的累積方差貢獻率已超過90%，這樣由主成分分析法可通過降維將8個指標化簡為3個主要成分，再利用初始特征值的方差百分比對多指標提取出的3個主成分進行加權平均，即可得到多指標在綜合評價中所占的權重值。層次分析法確定指標權重的步驟可簡單歸納為：構造判斷矩陣、計算各指標權重、進行一致性檢驗，其決策過程是將指標特性和指標數值相結合進行分析，根據多次比較得到多指標的相應權重。

表4 主成分個數與累積方差貢獻率關系

使用本研究中不同批次包含8個指標的測試數據，由主成分分析法和層次分析法得到的權重計算結果分別為(0.157,0.148,0.140,0.141,-0.160,0.139,0.126,-0.136)、(0.215,0.143,0.079,0.061,0.148,0.072,0.036,0.246)。

根據不同權重模型得出如圖1所示的多指標權重計算結果。其中主成分分析法主要根據不同指標在整體品質評價中的重要程度進行綜合評分，并計算獲得相應的指標權重，所以出現了權值結果為負值的情況。為此，可利用各指標貢獻率來驗證該方法權重計算結果的合理性。

注：X1脂肪酸值；X2降落數值；X3沉降值；X4還原糖；X5過氧化物酶；X6電導率；X7丙二醛；X8發芽率。下同。

圖1不同權重模型計算結果對比

多指標的變化幅度都和小麥真實品質情況有著密切的聯系，統計多指標數據的貢獻率可以更直觀地看出其在總體品質評價中的作用，將不同方法的權重結果及貢獻率進行累加，結果見圖2。3種權重模型與貢獻率的標準差分別為(0.165, 0.077, 0.069)，其中主成分分析法與另2種方法的差距較大，顯然綜合權重模型和層次分析法的權重累加更能擬合各指標的綜合貢獻率。

圖2 累計權重及貢獻率對比

對比圖1和圖2可以發現，過氧化物酶和發芽率在實際綜合品質評價中發揮著正向作用。但是在主成分分析法的權重評價模型中得分為負值，對權重計算產生了不利的影響，這是因為主成分分析法僅根據多指標數值確定權重，導致了其權重結果在實際應用中存在較大誤差。對于本研究中綜合權重模型及層次分析法的優劣程度，進行基于區分度的比較分析。

5.2 模型區分度比較與分析

為了進一步驗證多指標綜合權重模型的合理性和有效性，利用區分度計算方法[21]對層次分析法及本研究中綜合模型的權重數據結果進行分析，模型區分度η的計算方法為：

(13)

(14)

區分度η越大意味著待評價的各指標數據間相互關系的可分辨性越大。經計算，多指標測試數據用層次分析法構建的權重模型區分度η1=0.071，本研究綜合評價法構建的權重模型區分度η2=0.089，相對提高了25.35%，本研究模型的評價決策方案區分度優于層次分析法。

對比不同模型的指標權重可以發現，脂肪酸值及電導率在儲藏品質評價模型中所占比例較大，表明其含有相對較多的信息量，在多指標綜合信息中更具有代表性，更能體現出多指標隨小麥儲藏品質變化的數據特征。另外，發芽率指標由層次分析法得出的權值數據比信息熵綜合評價法高出0.225，在主成分分析中卻為負值(圖1)，而由本模型得出的計算結果較小。基于不同模型權重并結合參考文獻[22]進行對比得知：在某些條件下發芽率對于總體品質評價并沒有起到正向的作用，因外部作用或自身數值原因沒有反映出小麥真實的劣變程度，由此可見發芽率并不是評價小麥儲藏品質的敏感指標，因此本權重模型結果比層次分析法更加合理。

5.3 模型適用性驗證

為檢驗信息熵權重模型的適用性，利用鄭麥9023分別在25、35 ℃且含水量約為11.5%儲藏環境下的多指標數據[11]，采用綜合權重模型及層次分析法計算得到如表5所示的多指標權重結果。在不同溫度條件下，多指標在綜合評價中所占的比重不同。因此，在外部環境改變時，小麥品質會發生不同程度的變化；由于權重總和為1，所以一部分指標的權重升高，而另一些指標的權重有所下降，這也反映出小麥的多指標特性對于外界環境具有不同的應變情況。

表5 不同儲藏環境下小麥多指標權重計算結果

由表5可知，不同儲藏溫度環境下多生理生化指標的權重數值在一定范圍內發生變化，其中與酶活性相關的指標受儲藏溫度影響較大。層次分析法是目前比較成熟的權重確定方法，本研究模型計算得出的權重數據與層次分析法相比沒有出現較大的偏差，體現了權重模型的相對合理性。通過對不同溫度下權重模型分析表明，在儲藏環境發生變化時，權重模型計算結果也會產生相應的改變，有助于提高多指標綜合評價結果的準確性。另外，不同地區、品種的小麥指標數據均體現出相應的品質劣變特點，均可由信息熵權重模型統一計算其相關性并得出多指標在綜合評估中所占的權重，因此無需建立多個模型，但是對不同地區及不同品種的小麥數據仍需要分別代入模型進行計算。

6 應用多指標權重模型綜合評價小麥品質

多指標權重模型可應用于小麥品質的綜合評價以及多指標差異性分析等不同領域，利用式(11) 計算小麥品質的綜合評分可以發現，直接將多指標數據與權重的乘積累加在一起會受到指標間變化規律差異的影響，多指標的數值變化方向不同，因此加權計算之后的評分變化差值會相互抵消，使得計算結果不能準確反映品質劣變趨勢。在計算評分時為使多指標的變化趨勢保持一致，可以將脂肪酸值、降落數值、電導率這些隨時間延長數值逐漸增大的典型指標取相反數，再代入計算，以此得到符合小麥真實劣變程度的評分。

由于小麥品質劣變程度隨時間變化的相關性最高，為了驗證不同的多指標權重模型的應用情況，計算評分時僅保留儲藏時間一個變量；在儲藏時間為30、60、90、120、150 d時，分別計算出不同批次小麥的品質綜合評分。相對于多批次小麥品質評分平均值的結果，單批次小麥指標因實驗數據測試的偶然性會使對比分析產生更大的誤差，為了便于比較相同時段不同模型的評價結果，將相同儲藏時間時不同批次小麥的品質評分求平均值，得到表6。

表6 不同權重模型應用于小麥品質評分

由表6中的小麥品質綜合評分可知，隨儲藏時間延長，小麥品質評分逐漸下降，只有主成分分析法從120 d到150 d時的評分沒有變化，3種權重模型的綜合評分標準差分別為0.096、0.058、0.084。計算綜合評分的目的主要是為了區分和辨別小麥品質的不同劣變程度，本研究信息熵權重模型的標準差最大為0.096，可以更加準確地區分不同儲藏時間的小麥品質情況。

7 結論

為研究多指標數據在小麥儲藏品質評價中的不同重要作用，選取8個生理生化指標作為評價因素，構建了基于多指標信息熵的小麥儲藏品質綜合權重模型，據此應用于小麥品質評價并分析了其綜合評分與儲藏時間變化的關系。

相對于主成分分析法，本研究中權重模型的貢獻率標準差減小了0.088，其區分度相對于層次分析法提高了25.35%，提高了小麥品質評價結果的準確性。在小麥儲藏品質評價的實際應用中，可根據信息熵權重模型對小麥多指標進行權重差異性計算，以此獲得更為合理的小麥多指標綜合評價結果，以預防儲藏小麥的過快陳化和品質劣變。