基于窗分段延遲相乘的二次功率譜算法

洪居亭，代華建，孫田亮

（四川大學電子信息學院，成都610065）

0 引言

現代電子對抗領域的關鍵在于敵人干擾我方通信或者蓄意隱藏重要信息傳遞時要保證通信有效，通信質量真實。擴展頻譜通信在現代戰爭中優勢明顯，它具備低截獲性，抗干擾性，傳輸信噪比低的優點[1]。其中直接序列擴頻（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）方式的信號功率譜密度很低，幾乎看不出有信號，淹沒在噪聲里，可以偷偷地繞過敵方的偵測單位。并且直接序列擴頻系統在生活中也應用廣泛，最常見是碼分多址系統實現多用戶通信。直擴通信方式用高速率偽碼乘上低速率的信源數據，把有用的信號藏匿于看似隨機的噪聲載體中進行傳輸。對于捕獲到的直擴信號通常要進行參數估計，而直擴信號的擴頻碼周期便是其中一個重要參數[2]。

對于直擴信號碼周期的估計目前常見的是二十世紀末A.Polydoros 等人[3]提出的時域自相關算法和近幾年提出的二次譜算法。二次譜是對信號求兩次功率譜，與自相關算法類似，經過載波調制的直擴信號通過兩輪功率譜變化后，聚攏周期能量分布。張天琪在文獻[4-5]首次提出并詳實地分析了低信噪比下直擴信號擴頻碼周期估計的理論性。但是這種算法在針對長碼非周期信號的碼周期估計時，會在信噪比降低的情況下出現譜線丟失從而影響估計結果。本文針對這一問題中采用的傳統二次譜算法進行了改進以適應更低的信噪比和非周期的擴頻碼情況。

1 直擴信號相關理論

直接序列擴頻通信系統主要在發送信息時采取用寬帶偽隨機序列對要發送傳輸的基帶數字信號擴展其本身帶寬形成復合碼信號，再用載波對其調制后把復合信號傳輸出去。在接收端用相同的時間一致的同步偽隨機序列進行解擴操作。擴頻技術基本理論依據如下：

（1）Shannon 公式

（2）一般通過與m 序列相乘，其又叫最大長度線性反饋移位寄存序列，一般通過線性反饋移位寄存器(LFSR )生成，其原理構造圖如圖1 所示。

圖1 n級LFSR構造圖

a0,a1,a2,…,an代表LFSR 每級的狀態值，進模二加法器時乘上系數c0,c1,c2,…,cn，cn∈(1 ,0 )，輸出是周期為2n-1 的序列，通過增加LFSR 級數就可以控制序列N 長度。

（3）把在高斯白噪聲干擾污染下的接收信號表示為下式，其中信號和噪聲不相關

表達式中，混雜了噪聲的接收到的直擴信號功率為PS，其發射載頻為f0，φ0為載波起始時刻相位，n(t )是服從高斯分布的噪聲。

信號源產生的原始信息碼為a(t )，擴頻序列為c(t)，其速率為Rc，切普寬度為Tc=1/Rc，c(t )里面的元素寫作cn，取值是±1，矩形脈沖為gc(t)

f0載波頻率，RC擴頻碼碼速率，碼速率RC和碼元寬度TC互為一對倒數，Rc=1/Tc。信號的傳輸帶寬由擴頻碼碼速率的大小直接確定，系統的擴頻增益會隨著碼速率的增加而同樣也增加。偽隨機碼的周期T，T=NTC，N 偽隨機碼碼長。

2 基于窗分段延遲相乘的二次譜法優化理論

2.1 延遲二次譜

定義：

二次譜s(e )就是先求得信號功率譜s( f )，再把s( f )作為輸入再求一次功率譜。

表達式：

在做二次譜之前做窗分段延遲處理，并對產生的譜圖進行譜線優化，流程圖如圖2 所示。

圖2 窗分段延遲相乘二次譜算法原理圖

把直擴信號表達式寫成：

dn是信息碼與擴頻碼的乘積，dn是取值為±1的離散項，g(t )代表門函數。

直擴信號的延遲相乘輸出結果和對應的功率譜密度表達式：

對（9）再求一次功率譜可得延時為一個碼片時二次譜表達是：

作為對比，寫出不做延時處理的二次譜表達式：

Sx( f )式中K″≈πA2Tccos( f0Tc)，對比（11）不做延時處理的二次譜可以發現，幅值部分有了明顯增加，因為K″>Tc，譜線位置沒有改變，延遲相乘后信號二次譜仍然會在碼周期的整數倍處出現譜線，之后進行譜線提取優化。

2.2 二次譜譜線優化提取法

通過上一節的分析，可以看出在經過延遲相乘處理后再求直擴信號的二次譜仍然會在二次譜周期整數倍處出現譜線，但是在應對非周期長碼直擴信號時，會出現碼周期估計精度下降，所估計的結果往往偏低的原因。如果不做二次譜譜線后續優化處理，無法有效正確地提取譜線位置并估計碼周期。所以后續還要進行譜線優化處理：

在得到延遲相乘的二次譜后，首先舍棄前后長度大約為總長度3%的一小段數據，然后求整個延遲相乘二次譜的底噪，提取記錄并統計高于兩倍底噪的譜線位置，記有N 個譜線，則每兩個譜線之間的間距就是要估計的碼周期，即能記錄N-1 個碼周期T0，選擇這N-1 個碼周期數據中出現頻率最高的數據作為T0的估計。

綜上所述延遲相乘和譜線優化的二次譜算法估計碼周期：

（1）求待估計直擴信號的延遲相乘信號s(t)；

（2）求延遲相乘后的信號功率譜Sx( f )；

（3）把Sx( f )作為輸入信號，在對它作傅里葉變化并取模值平方，即二次功率譜Sx(e)；

（4）舍棄譜圖中前后一小段數據（3%），提取Sx(e)中大于二倍底噪的譜線并記錄位置；統計信號間距T0數值，選取出現頻率最多的間距為擴頻碼周期。

3 計算機仿真

為了簡化分析過程，用已經處理后無頻偏的基帶直擴信號作為研究對象，仿真參數如下：

偽隨機序列采用m 序列，采樣率歸一化為1，過采樣率為8，調制方式為QPSK，符號速率為1kb/s，碼速率為0.125，信道噪聲為高斯白噪聲，信噪比分別設置為-4 dB 和10 dB 兩種，信息碼長度為700，碼長設置為1024。左邊圖片作為對比每組實驗用普通二次譜作為對比，為避免譜圖點數過長，截取2000 個數據點作圖，右邊圖片是延遲處理以及提取了譜線的圖，橫坐標記錄二次譜頻率，縱坐標譜線幅值。

第一組：信噪比-4 dB，碼長1024。如圖3 所示。

圖3

第二組：信噪比10 dB，碼長1024。如圖4 所示。

圖4

實驗分析：從上述實驗結果中，我們可以看出，做了延遲相乘自相關和二次譜優化的圖比直接做直擴信號的二次譜圖更容易通過譜線間距讀出碼周期，體現在以下兩點：

（1）同在-4 dB 的低信噪比下，直接做二次譜的譜線非常不明顯，幾乎和底噪混在一起，在長碼非周期中，很多譜線的位置是錯位的，提取這些譜線位置間距進行估計會得到錯誤的結果，而做了優化處理的二次譜相對來說譜線的數量增多，雖然也有錯誤的譜線混在其中，但是我們的統計方法是以兩根譜線之間間距出現頻率最高的作為估計值，所以一定程度上對誤判有一定的容錯性。也可通過增加窗分段的精密程度，加窗個數，縮短窗長提升平均次數來改善低信噪比下的估計效果。

（2）在信噪比都很好的情況下，會發現做了優化后處理的二次譜相較于之前出現了很大程度的改善，譜圖明顯清晰并且譜線也非常整齊。包絡同理論值接近。

4 結語

本文首先介紹了直擴通信系統特點和相關參數含義，然后引出了估計擴頻碼周期的二次譜算法，通過公式推導得出在延時一個碼片寬度后的信號求的二次譜會有更好的效果，并在估計長碼非周期直擴信號時針對二次譜出現譜線難以直接統計的情況下，提出了一種后續優化提取工程方案，即舍棄信號開始和結束一小段為總長度3%并且設置提取譜線閾值，以及通過統計譜線間距出現頻率來避免估計得到的碼周期估計值偏低的后果。接著，本文給出了這一算法的步驟和后續優化的具體流程。最后，做了仿真實驗，用這種改進方法對非周期長碼直擴信號進行估計碼周期，得出結論就是經過改進的延時相乘自相關和二次譜優化方法對非周期長碼直擴信號的碼周期有很好的估計，并且可以耐受信噪比低（-4 dB）的環境。