豐富活動經驗 提升度量素養
——以“面積單位”一課教學為例

陳金飛

（江蘇省啟東實驗小學）

“面積單位”這部分內容屬于《義務教育數學課程標準（2011年版）》“空間與圖形”領域中“測量”的內容。在學習此內容之前，學生已經在二年級上冊認識了長度單位，建立了長度單位的表象經歷、體驗了“采用統一的長度單位”的探究過程。從知識系統層面而言，“面積單位”的學習是學生從一維空間和二維空間走向三維空間的重要一環。與長度、面積、體積相關聯的知識雖然分布在不同的年級，但他們是同一類縱向的、具有內在聯系的知識。教學中，教師應把這一類課進行關聯思考和整體設計，幫助學生整體建構知識體系，這對于學生有意義地掌握知識、形成能力、達到“四基”的要求具有重要意義。

一、經歷單位標準的統一過程，滲透度量意識

統一性是計量的本質特性。測量長度需要一把“長度尺”，因為“長度尺”上有統一的長度單位。測量面積同樣需要一把統一標準的“面積尺”，那就是“面積單位”。所以我們在教學時，要運用多種方式，讓學生體會統一“面積單位”的必要和價值。由于學生在學習“面積的意義”時發現，兩個平面圖形中，正方形格子數占得多面積就大，因此不妨設計一個引發認知沖突的情境，讓學生產生用統一的標準去比較面積的心理需求——因為測量的標準量不相同，所以不能由此來判斷面積的大小，應該用大小一樣的正方形去度量才合理。在此基礎上，使用具有統一標準的國際面積單位便成了大家的共同需要，接著再教學面積單位也就水到渠成了。

師：下面兩個長方形哪個面積大？

生：我覺得第一個長方形面積大。

生：我覺得第二個長方形面積大。

師：看來憑直覺觀察兩個圖形，無法判斷兩個圖形哪個大。有什么好辦法來比較這兩個圖形的大小？

生：可以移動其中的一個圖形，讓兩個圖形重疊在一起。（多媒體演示）

師：誰來說說哪個圖形的面積大？

師：看來通過觀察、重疊，均無法比較出兩個圖形面積的大小，怎么辦？

生：我們可以找一個標準量分別量一量兩個圖形的大小，再進行比較。

師：誰聽明白了他的想法？

生：我聽懂了他的想法，就是用一個小的圖形做面積尺去量這兩個圖形。

師：說得真好，測量長度創造了“長度尺”，測量面積也需要一把合適的“面積尺”。請你設計一個形狀和大小都合適的測量標準，比較這兩個圖形的大小。

生：我想把“面積尺”設計成圓形。

師：我們請出圓形“面積尺”，大家看看有什么問題？

生：測量的時候我發現有很多地方有空隙，空隙地方的面積沒有測量進去。

生：我想把“面積尺”設計成長方形。

師：我們請出長方形“面積尺”，大家看看有什么問題？

生：測量時我發現長有剩余，寬正好。

生：那如果設計成正方形，不就正好了嗎？

師：是不是這個意思？（把面積尺設計成小正方形，多媒體出示下圖）

師：現在你能確定哪個長方形的面積大了嗎？

生：第一個長方形的面積大。

師：是不是含有21個方格的圖形面積一定比含有20個方格的圖形面積大？

生：不一定。如果方格不一樣大就不一定。

師：你對數學的感覺真好。一起觀察這兩個圖形誰的面積大？

師：還有不同的想法嗎？

生：含有21個方格的圖形面積還可以等于含有20個方格的圖形面積。

師：面對大小不同的圖形，怎樣才能正確判斷圖形面積的大小？

生：用相同大小的圖形去測量。

師：用同樣大小的正方形去測量的話，測量的標準就得到了統一，這個統一的標準就是我們要研究的面積單位，也就是大家創造的“面積尺”。

二、經歷單位表象的建構過程，發展度量意識

表象的建立，依賴于操作。操作是一種特殊的認知活動。小學生動手操作時，總是在視覺、觸覺、運動覺協同感知事物的同時，就以內部語言悄悄地展開了思維。他們在操作時必須同時思考如何觸摸，如何擺放，如何移動……而在操作中獲得的形象和表象，又及時推動著他們進行分析、綜合、比較、抽象、概括，使他們深刻地理解知識的本質意義。“面積單位”的教學，操作是必不可少的一種活動。因此，教師在教學時要把握好操作的時機，只有有意識地放慢學生獲得結論性結果的過程，我們才能真正地落實“過程性目標”的要求。我們不僅要讓學生建立面積單位的清晰表象，更要讓學生經歷體驗的過程。通過看一看、擺一擺、數一數、算一算、找一找、比一比六個環節，讓學生頭腦中的表象得到不斷地調整與明晰，經歷由膚淺到深刻、由粗放到精準的表象建立過程。學生從操作中感悟，從操作中理解，就能在正確建立面積單位表象的同時積累基本活動經驗，發展度量意識。

師：像這么大的正方形面積是1平方分米。平方分米是國際常用的一個面積單位。（板書：平方分米）

師：舉起桌上的1平方分米，仔細看看它的大小。用數學語言來描述一下：多大的正方形，面積是1平方分米？

生：邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米。

師：你真棒，能抓住邊的長度來描述正方形的大小。我們借助直尺來量一量正方形的邊長。

生：面積是1平方分米的正方形，邊長是1分米。

師：同桌互相說說1平方分米是怎么規定的？

師：平方分米還可以用符號dm2（板書：dm2）表示。看清楚1平方分米的大小，閉上眼睛記一記。睜開眼睛，找一找生活中哪些物體的面大約是1平方分米？

生：開關的面。

生：粉筆盒的正面。

生：小的記事本的上面大約是1平方分米。

師：大家的觀察力真強。其實在我們的身上就藏著一個接近1平方分米的面，看誰最先發現。

生：我們的手掌面。

師：你太厲害了，一下子就找到了。感謝這位同學。伸出你的手，用1平方分米和你的手掌比一比。有了這個面積單位，今后我們估計一些物體的面的大小時就方便多了。

師：估計一下我們的課桌面面積大約是多少平方分米？（學生紛紛用手掌面去測量）

生：30平方分米，24平方分米，28平方分米。

師：到底是多少？用1平方分米的面積單位，同桌合作測量課桌面的面積。

操作指南：

（1）量一量：用1平方分米測量課桌面的面積。

（2）說一說：課桌面的面積是多少平方分米。

（一組學生上黑板測量磁性課桌面）

師：有結果了嗎？請上黑板操作的這組學生匯報一下測量的結果。

生：我們一行擺6個，擺了4行，一共擺了24個1平方分米，測得的課桌面的面積是24平方分米。

師：解釋得多好呀。鋪滿課桌面，一共用了24個1平方分米，課桌面的面積就是24平方分米。

師：有不同的測量方法嗎？

生：我們沒有鋪滿，只擺了一行一列。一行是6個，一列是4個，鋪滿就是4個6，課桌面的面積是24平方分米。

師：大家聽明白他的解釋了嗎？真了不起。他們沿著長擺了6個，沿著寬擺了4個，大家想象一下，鋪滿的話要用——

生：24個1平方分米。面積就是24平方分米。

師：剛才我們認識了“平方分米”，用這個面積單位測量了課桌面的大小。如果要測量一塊橡皮上面的面積，你覺得選用平方分米作面積單位合適嗎？

生：我覺得可以的。用橡皮去擺1平方分米的圖形，看一共擺了幾塊橡皮。

生：我覺得他的方法是錯誤的。他把橡皮作為面積單位來測量，而老師要我們用平方分米這個面積單位來測量橡皮。

生：即使我們同意他的方法，也無法知道橡皮的一個面是多少平方分米。

師：看來用平方分米來測量橡皮的一個面的大小不合適。那怎么辦呢？同學們有什么好的建議和想法嗎？

生：我們可以創造一個比平方分米小的面積單位。

生：對，可以創造面積單位——平方厘米。

三、經歷單位變式的體驗過程，形成度量素養

在“面積單位”的學習中，學生選擇合適的面積單位時容易發生錯誤，因為這并不是三個面積單位的簡單選擇，它需要經歷表象提取、單位假設、參照比較、排除推斷等綜合思考的過程。學生在解決這類問題時，多數是憑著自己的感覺去推斷，比較大的物體表面選擇較大的面積單位，反之選用較小的面積單位。所以我們在教學時，要注意引導學生建立相關參照物的表象，指導學生進行推斷，既要考慮數據的大小，又要關注單位的不同。要引領學生經歷“建構—調整—再建構”螺旋式遞進的過程。在教學中，要有意識地運用變式練習，設計“我來猜、我來估、我來算”等活動，讓學生在不同情境中感悟同一個對象，逐步聚焦、歸納，使體驗得到升華。如在“我來算”環節中可以澄清學生頭腦中可能存在的錯誤認識——1平方厘米的圖形只能是邊長1厘米的正方形。同時，這也是為計量非長方形的面積作鋪墊，為將來平行四邊形面積計算公式推導作孕伏，可謂“走一步，看兩步，想到第三步”，做到前有鋪墊，后有呼應，幫助學生形成良好的認知結構，形成度量素養。

【我當猜謎師】

師：聽清楚要求，根據所給數據，猜猜誰的大小最接近這個數據。

第一組：6平方厘米。

（1）橡皮上面的面積；（2）教室地面的面積；

（3）指甲面的面積。

生：指甲面的面積。

生：我反對，指甲面的面積大約1平方厘米，應該是橡皮上面的面積。

師：和他想法一樣的請舉手。為什么不是教室地面的面積？

生：教室地面的面積應該用平方米作單位，6平方厘米太小了。

第二組：4平方分米。

（1）郵票的面積；（2）數學書封面；

（3）多媒體幕布。

生：數學書封面面積大約4平方分米，用手掌面去量一下就知道了。

師：郵票的面積更接近4（ ）？

生：郵票的面積更接近4平方厘米。

師：多媒體幕布的面積接近4（ ）？

生：多媒體幕布的面積接近4平方米。

師：真了不起。看來大家對物體表面大小的直觀判斷能力真強。

【我當估量師】

師：一張銀行卡的面積大約50（ ）。

生：一張銀行卡的面積大約50平方厘米，不可能是50平方分米，因為1平方分米大約1個手掌面這么大。

師：那數學書封面的面積大約（ ）平方厘米。

生：200平方厘米。

生：1000平方厘米。

生：我覺得大約是400平方厘米。我們可以用這張銀行卡作為標準量去度量，大約8張銀行卡可以鋪滿數學書封面，所以我估計400平方厘米。

師：你的估算能力真棒，做到有根有據，把掌聲送給他。

【我當計量師】（每小格表示1平方厘米）

師：觀察這些圖形，你有什么發現？

生：這些圖形的面積都是1平方厘米。

生：即使不是正方形，面積也可以是1平方厘米。

師：你真了不起。我們用簡練的數學語言來概括一下大家的發現。

師：下圖的面積是多少平方厘米？（每小格表示1平方厘米）

生：這個平行四邊形的面積是6平方厘米。

師：說說你的想法。

生：把左邊的兩個不是整格的拼起來，把右邊兩個不是整格的拼在一起，一共6格，所以是6平方厘米。

生：我們可以用平移的方法，把左邊的直角三角形平移到右邊，拼成一個長方形，就可以數出來了。

師：這兩位同學考慮問題的思路很清晰。把不是整格的轉化為整格計算，第二位同學用平移的方法將平行四邊形轉化為長方形的來計算，真不愧是我班的“數學小博士”。

數學學習的過程應該是讓學生自主探索知識、感受知識、體驗知識的過程，這樣形成的表象記憶深刻。課堂教學建立在學生充分感知的基礎上，關注體驗、關注思維、關注需要，才能深刻建構空間觀念，發展學生的度量素養。