基于全自動線紋尺檢定儀的π尺示值誤差的校準及測量不確定度評定

羅麗萍

摘 要：闡述了使用全自動線紋尺檢定儀進行π尺示值誤差校準的原理和方法，并舉例進行示值誤差校準及測量不確定度評定。實驗結果證明，該測量方法可行，測量結果準確可靠。

關鍵詞：π尺;全自動線紋尺檢定儀;示值誤差;不確定度評定

1 概述

π尺主要由一條彈性鋼帶構成，其兩端分別為主尺和副尺【1】。主尺的最小分度值為0.5mm或1mm，副尺的最小分度值有0.01mm、0.02mm、0.05mm等。

π尺通過周長測得直徑，可將生產造成的誤差縮小π倍后反應到直徑測量結果上，故此精度較高。適用于現場精密測量圓、管、軸、勾槽、滾筒的平均直徑【2】。使用π尺測量時，將尺身繞被測件一周，雙手施加一定的拉力，采用游標原理直接讀出被測件的外徑【3】。同理，也可使用內徑π尺測量工件內徑尺寸。

π尺因其輕便好用的特點，在大直徑測量上得到廣泛應用。π尺的校準需求也隨之日益增多。目前主要有標準尺比較測量和雙頻激光干涉儀直接測量兩種校準方法。

根據《π尺校準規范》（編號：JJF 1423-2013）規定，直徑示值誤差也可以用滿足測量不確定度要求的其他方法測量。我所線紋尺全自動檢定儀量程5m，準確度級別為4級，最大允許誤差為：MPE=±（3+7L/1000） μm，L單位為mm?！?】。經由廣東省計量科學研究院全程標定后校準，滿足允許誤差要求。本文介紹了一種依托我所新購全自動線紋尺檢定儀開發的校準方法。

2 檢測原理

在全自動線紋尺檢定臺上，將被測π尺與光柵尺進行比較測量。通過操作攝像頭識別零位和被測點刻線圖像，由光柵尺實時讀出被測點對應周長Li，再通過公式D=Li/π-h，換算出標準直徑D， 被測點讀數D0減去標準直徑D，即為π尺的示值誤差。

3 檢測程序

（1） 測量前的準備工作：將被測π尺置于全自動線紋尺檢定臺上，保持溫度在（20±5）℃，衡溫4h以上。

（2）尺帶厚度：在π尺全長范圍內不少于均勻分布的三個位置，用數顯千分尺測量尺帶厚度，尺厚平均值用以下公式求得。

（3）調整π尺：將π尺緊固在全自動線紋尺檢定臺上，固定副尺端，主尺端施加26N拉力。調整π尺，借助檢定臺上的定位卡銷，確保π尺與檢定臺平行，并使主、副尺刻線均在視野范圍內。

（4） 檢測：移動攝像頭使π尺零刻線在視野內居中，用圖像系統選取識別π尺零刻線，光柵尺清零;再將攝像頭移動到被測點D0，選取識別被測刻線，讀取光柵尺示值，記錄為Li。

（5）數據處理。分別將Li、D0、h代入下式：

即可求得被測π尺在各被測點的示值誤差。

4 不確定度評定

4.1建立數學模型

考慮到π尺和光柵尺偏離標準溫度的影響，則有：

4.2 方差和靈敏系數：

由于π尺張緊力偏差應考慮，故輸出量的估計方差完整表達式為：

4.3不確定度來源

下面以測量范圍為Φ（200～350）mm， 主尺分度值0.5mm，副尺分度值0.01mm，尺帶厚度為0.25mm的π尺為例，分析測量不確定度。

4.3.1 由π尺厚度引入的標準不確定度分量uh

4.3.1.1 由千分尺讀數引入的標準不確定度uh1

4.3.1.1.1由π尺厚度測量重復性引入的標準不確定度uh11

對π尺D=350mm點，在重復性條件下用數顯千分尺測量10次，數據如表1。由于尺帶厚度值由3次測量的平均值得到，則：

測量重復性和量化誤差，兩者取較大者，故：uh1=uh11=0.0004mm

4.3.1.2 由千分尺示值誤差引入的標準不確定度uh2

4.3.1.3 由尺帶厚度不均勻性引入的標準不確定度uh3

由于尺帶厚度不均勻而造成的厚度差不大于0.01mm，服從三角分布，k=，又尺帶厚度測量位置不少于均勻分布的三點，則：

故：

4.3.2 由光柵尺引入的標準不確定度分量uLi

4.3.2.1 由光柵尺的示值誤差引入的不確定度分量uLi1

全自動線紋尺的允許誤差為：MPE=±（3+7L/1000） μm，L單位為mm。

4.3.2.2 由光柵尺讀數引入的標準不確定度分量uLi2

4.3.2.2.1 π尺測量重復性引入的標準不確定度分量uLi21

對π尺D=350mm點，在重復性條件下用全自動線紋尺檢定儀測量10次，光柵讀數如表2：

4.3.2.2.2全自動線紋尺檢定儀分辨力引入的標準不確定度分量uLi22

兩者取較大者，故uLi2=uLi21=0.0013mm

4.3.2.3 由光柵尺穩定性引入的分量uLi3

光柵尺示值誤差的變化量不超過0.005mm，服從均勻分布，取k=

則：uLi3=0.005mm/=0.0029mm

故由光柵尺引入不確定度分量u1為：

4.3.3由被測π尺與光柵尺的線膨脹系數差引入的標準不確定度分量uδα

π尺線膨脹系數為（11.5±1）×10-6 /℃，光柵尺的線膨脹系數與其安裝基體材料（花崗巖）一致為（3.0±1）×10-6 /℃，兩者線膨脹系之差為?α=（8.5±2）×10-6 /℃，服從三角分布，k=

測量時，實驗室溫度偏離標準溫度最大為?t=5℃，則：

4.3.4 由π尺和光柵尺溫度差引入的標準不確定度分量uδt

原則上要求光柵尺和被測量π尺溫度達到平衡后進行測量，但實際測量時兩者有一定溫度差δt存在，若δt估計為±0.3℃，服從均勻分布，膨脹系數α以11.5×10-6 /℃代入，得標準不確定度分項uδt為：

4.3.5由被測π尺的張緊力偏差引入的標準不確定度分項uΔp

由張緊力偏差引起變形量ΔL對應的直徑變化量ΔD的誤差為：

E——彈性系數，E = 21000×9.8N/mm2;

F——π尺的橫截面積，該尺的橫截面寬度為12.5mm，其厚度為0.25mm（ F=12.5mm×0.25mm）。

4.4 合成標準不確定度的計算，uc

4.5標準不確定度一覽表

4.6 擴展不確定度U

5結論

根據JJF1423-2013《π尺校準規范》的規定，Φ（200～350）mm的π尺最大允許誤差（MPEV）為0.05mm，則：U/MPEV=0.01/0.05=0.20<1/3

綜上，本文所述校準π尺示值誤差的方法可行。

參考文獻：

[1] JJF1423-2013 π尺校準規范 [s]北京：中國質檢出版社出版發行.2013.

[2] 張銳 π尺的校準及其示值誤差的測量不確定度評定。 [J]，計量技術2014，80-83.

[3] 于佃清 基于雙頻激光干涉儀的π尺的檢測及不確定度評定。 [J]，電子世界2016，31-33.

[4] JJG 341-1994 光柵線位移測量裝置檢定規程 [s]北京：中國質檢出版社出版發行.1994.

（廣東省韶關市質量計量監督檢測所，廣東 韶關512000）