有關“四種命題”的兩個問題

胡靜

高一“簡易邏輯”中涉及到“四種命題”，就這個問題，教材直接是從“若p則q”的命題形式來說明的，這里存在著一個問題，就是所有的命題都能寫成“若p則q”的形式嗎？對于大多數學生來說，可能沒有思考過這個問題.其實并不是所有的命題都能寫成“若p則q”的形式，而我們研究四種命題都是在“若p則q”的形式下研究的，所以一個命題是否存在其他三種命題是有前提的.

比如像“ ”這樣的真命題，它有逆命題嗎？顯然這是一個只有結論沒有條件的命題，當然就沒有逆命題了.我們再來看這樣一個語句：面積相等的三角形不一定是全等的三角形.這個語句里面有一個詞是“不一定”，那么它是命題嗎？ 這個語句顯然是對的，那么它就是可以判斷真假的語句，那么它顯然是命題了，那么它的逆命題又是什么呢？我們講四種命題的時候是這樣說的：

原命題：若p則q.

逆命題：若q則p.

那么“面積相等的三角形不一定是全等的三角形”能寫成“若p則q”的形式嗎？有些同學可能把它改成了“若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形不一定是全等的三角形”，如果這樣改寫，問題又來了，既然肯定了兩個三角形面積相等，那么它們要么就全等，要么就不全等，說“不一定”不就等于沒有判斷嗎？而在原問題中卻不會有這種感覺，為什么呢？其實改寫的形式與原問題是不等價的，原問題并沒有指定是兩個三角形，而是指的所有面積相等的三角形，而結論的意思只是取了其中兩個三角形來進行判斷，這顯然條件是不確定的，所以才產生了“不一定”，事實上這個命題是不能改寫成“若p則q” 的形式的，因為這是一個存在性問題，它等價于“存在面積相等且不全等的兩個三角形”，這是一個怎樣的命題呢？顯然它又是一個只有結論沒有條件的命題，所以它仍然沒有逆命題.