無窮小的性質及其應用

楊付貴

摘 ?要：函數的無窮小及其性質是高等教學中最基本的，也是非常重要的概念之一，尤其是在求函數的極限時，有著及其重要和廣泛的應用。本文主要對于無窮小的性質，以及求函數的極限時如何利用無窮小的性質和應注意的一些問題進行了探討，以便給同學們和讀者提供一些建議和參考。

關鍵詞：高等數學;無窮小;函數極限

一、無窮小的概念與性質

我們知道所謂無窮小是指在自變量的某種趨勢下，函數的極限為零。也就是說，在自變量的某種趨勢下，以零為極限的函數，稱為在自變量的這種趨勢下的無窮小量。

對于無窮小這個概念，我們這里需要強調以下兩點：1.無窮小是個變量，它要多小，就有多小，可以小于任給的正數，務必不要把它與一個很小的數混為一談。

2.由于零可以小于任給的正數，所以零是可以作為無窮小的唯一的一個數。

當然，無窮小量還有很多應用，比如在廣義積分和利用無窮小與函數的極限關系求函數的表達式等數學中有著及其廣泛的應用，在其它學科，比如物理學和哲學中都有著也有著十分廣泛的應用。由于篇幅所限，只好省去。如有興趣的讀者，可參閱相關文章。

參考文獻

[1] ?《高等數學》（第七版）上、下冊，同濟大學數學系編，高等教育出版社

[2] ?《高等數學例題與習題》 同濟大學高等數學教研室編，同濟大學出版社