以“圖形與幾何”為媒在深度學習下發展高階思維

陳惠娟

【摘 要】應時代高端人才的需求，數學教育的任務在于培養學生的高階思維，高階思維的課堂教學的目標指向培養學生的分析、綜合、提問、批判、創造等發生在較高認知水平層次上的能力。在深度學習的背景下，以“圖形與幾何”為例，從舉一反三、整理自學、反省錯誤方面去培養學生提出和解決問題的能力、分析和綜合信息的能力，批判和創造事物的能力，有意識地去培養學生的高階思維。

【關鍵詞】高階思維;深度學習;圖形與幾何

一、始于理解—高階思維的涵義

杜威認為高階思維即是反省思維。美國教育家布盧姆將思維過程具體化為六個方面，包括記憶、理解、應用、分析、綜合、評價。前三項通常被稱為低階思維，后三項通常被稱為高階思維，而且常常被等同于批判性思維。也有學者將批判性思維僅僅看成是第6個層級即評價，因為正是這個層級“聚焦于在對一個陳述或命題的分析的基礎上做出評價或判斷”。由此看來，批判性思維只是高階思維的一部分。之后，高階思維又被修訂為分析、評價和創造。

高階思維的概念在不斷地變化發展中，但不管怎么變，高階思維的課堂教學的目標都指向于培養學生的分析、綜合、提問、批判、創造等發生在較高認知水平層次上的能力。其中，“提問”就是提出問題的能力，它常常和解決問題的能力放在一起論述，但愛因斯坦曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”所以這里只把“提問”放在“高階思維”能力的內涵里。還有學者提到“決策能力”也屬于高階思維能力，而這里沒有把“決策”放在里面，是因為這種能力屬于“元認知”范疇，在本文中就暫不作研究了。

為什么說在深度學習背景下發展高階思維呢？因為小學數學深度學習是指在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與，體驗成功，獲得發展的有意義的數學學習過程。在這個過程中，學生開展思維活動，獲得數學核心知識，把握數學的本質和思想方法，提高思維能力，發展核心素養，形成積極的情感、態度和價值觀，逐漸成為具有獨立性、批判性、創造性又有合作精神的學習者。可以看到，深度學習旨在發展學生的高階思維和關鍵能力。因此，發展高級思維的過程就是深度學習的過程。

二、歸于實踐—高階思維的培養

高階思維的培養也不能說沒有在小學發生過，其實，這樣的培養活動一直在進行著，只不過顯得那么“潤物細無聲”。在深度學習的背景下，數學教育越來越重視發展學生的思維尤其是高階思維的培養。這樣的培養目標放在了一個較高的位置，而且是“大張旗鼓”地進行著，以下是從“圖形與幾何”領域方面展開的研究：

（一）舉一隅知三隅，發展孩子提出和解決問題的能力

孔子曰：“舉一隅不以三隅反，則不復也。”教師不能總是讓孩子做“地毯式”練習，在深度學習的課堂上，教師要學會給孩子減負，有意識地并堅持地對問題進行變式訓練，筆者相信孩子會超越其“最近發展區”而達到下一發展階段的水平。例如：

如圖1，三角形ABC，點A（4，1），點B（9，1），如果點C（X，4），那么：

（1）當X=？時，三角形ABC是直角三角形。（2）當X=？時，三角形ABC是等腰三角形。在這樣的問題情境中，教師一點撥：“只能形成這樣特殊的三角形嗎？”學生一定會受到啟發，不自覺地想要提出問題：（3）當X=？時，三角形ABC是銳角三角形。（4）當X=？時，三角形ABC是鈍角三角形。（5）當X=？時，三角形ABC是三邊不等三角形。

學生能夠提出這些問題的前提是問題情境要有一定的空間，如果太狹隘，也很難達到這樣的效果。在這樣的前提下，學生通過舉一反三，把這類問題可能提到的各種三角形都囊括在里面了，如果只是單純地解決“直角三角形”和“等腰三角形”這樣特殊的三角形問題，學生的思維永遠只能停留在“點”的靜止狀態，但有了不特殊三角形的自問后，他們的思維就被徹底打開了，原來這里的點在運動著，最后連成了一條Y=4的直線。在以后思考這類問題的時候，學生會以動態的眼光來看這樣一個靜止的事物，這樣的思維在以后的學習中非常重要。

各種各樣的問題層出不窮，但只要學會舉一反三，就能將同類問題一網打盡，這是一種多么高效的學習方式！所以，教師在課堂教學中一定要經常舉一反三，進行變式訓練，繼而學生自己能夠就某個問題進行舉一反三，自己提問，自己解決，學生的高階思維由此得到發展。

（二）整合知識并自學，提高孩子分析和綜合信息的能力

數學知識有自身的結構和系統，而孩子的認知結構有可能是零散的，被割裂的，這樣不利于解決綜合信息強的問題，而在這樣一個信息化時代，學生將來面對的問題必將是綜合性的、系統性的、復雜性的。學生腦中不僅要有系統的知識結構，還要學會自己閱讀、分析信息的能力。

例如：有以下4種規格的長方形、正方形玻璃：①長0.6米，寬0.4米;②長0.6米，寬0.5米;③長0.5米，寬0.4米;④邊長0.4米。選5塊，拼成無蓋長方體（或正方體）魚缸。問題1：可以選幾種規格的玻璃，各要選幾塊？你能想到多少種不同的選法？問題2：做魚缸，推薦做哪種？這就是一個綜合性問題，孩子在解決這樣一個問題時，必然要分析這兩個子問題的本質是什么，問題1指的是表面積，問題2指的是體積，而前提是頭腦中要有一個長方體和正方體的表面積和體積的系統知識，也就是思維導圖，為何叫“導圖”？因為它會引導我們理清表面積中各個棱長或者面積之間的關系，解決這個問題時就更加得心應手。

因此，教師應該幫助學生學會整理知識，在課堂上或練習中給出一段材料讓孩子自學，放手讓孩子自己去閱讀、去分析、去綜合，從而提高學生的分析和綜合信息的能力，在這個過程中，高階思維得到提升。

（三）反省自誤生真理，培養孩子批判和創造事物的能力

為什么這里一定是反省錯誤呢？因為“錯誤本身是達到真理的一個必然環節，由于錯誤，真理才會發現。”德國哲學家黑格爾說道。在深度學習的課堂上，教師要讓學生對自己的作品有一個反思、評價的過程，而教師更應該用批判性的眼光去看待每一個學生在課堂上的生成。

例如，平行四邊形面積的探索過程：它的思想就是把這個平行四邊形轉化成長方形，從而建立聯系推導出公式，怎么轉化呢？學生對這個問題展開研究，這個過程孩子們在創造，但思維層次不同。層次一：減拼三角形;層次二：減拼梯形;層次三：

面對左邊這樣兩份資源，有可能教師自己都沒有多想：“為什么這樣剪下兩個三角形不能成功呢？”直接忽略掉了這樣的一種可能性，而有批判性眼光的教師則會更進一步地帶著孩子一起想一想：“這樣隨便從斜邊出發不行，怎樣就行呢？”這樣一啟發，學生豁然開朗，直覺地發現：只要從斜邊的中點剪就可以。接著通過實際操作和驗證得到從中點剪下兩個直角三角形，通過平移和旋轉能轉化成長方形。這樣的過程同樣適用于三角形面積和梯形面積的探索：①把三角形轉化為平行四邊形（面積不變）;②把三角形轉化為長方形（面積不變）。〖XC48-3.TIF〗〖TS（1〗圖3〖TS）〗

對于課堂上的生成資源，教師首先要有批判性的眼光，常常和學生交流這樣一句話：“這樣可以嗎？為什么可以/不可以？”有時候教師的思考會跟不上學生的思考，也許教師還不能解決這個問題，但學生會給你意想不到的驚喜，學生通過討論交流，會“幫助”教師把問題解決了！因此，重要的是教師要給學生這樣的機會去思考，長此以往，學生也會帶著批判性的眼光去看待和思考問題。正因為有批判，才會有創造，進而培養孩子的高階思維。

參考文獻：

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