基于多目標規劃的超市鮮奶庫存決策研究

摘要：本文對超市“巴氏殺菌奶”的庫存策略進行研究，建立多品種新鮮牛奶下的多目標規劃的一般模型。以廣州市某連鎖超市為例，建立多目標規劃的決策模型，并利用winQSB20進行求解，求解結果可以有效實現超市的多個目標。

關鍵詞：巴氏殺菌奶;多目標規劃;決策模型

中圖分類號：F274;F7217??文獻識別碼：A??文章編號：

2096-3157（2020）08-0025-03

一、緒論

隨著人們生活水平和健康意識的提高，新鮮牛奶的需求越來越多，對新鮮牛奶的品質要求也越來越高。“巴氏殺菌奶”具有“更新鮮”“更營養”的特點，受到了眾多消費消費者的青睞[1]。近年來，由于“巴氏殺菌奶”的生產商越來越多，各種品牌的新鮮牛奶在口味上有一定的差距，消費者對不同口味的新鮮牛奶鐘愛程度有差異，使得超市在進行新鮮牛奶的庫存決策時變得更加的復雜。超市在進行新鮮牛奶的庫存決策過程中受到多方面因素的影響，包括：資金、存儲空間、品種數量、利潤、保質期等[2]。超市需要科學制定庫存決策，才能取得最大利潤，提高顧客忠誠度。本文在研究影響新鮮牛奶的庫存決策諸多因素的基礎上，構建新鮮牛奶庫存決策的多目標規劃模型，希望提升超市在進行新鮮牛奶的庫存決策的效果和決策層次，以實現超市庫存控制的高效益。

二、多目標規劃數學模型的構建

假定超市庫存決策需要考慮f1（X），f2（X），……fn（X）等n個目標，X=（x1，x2，...xn）T是決策向量，x0。庫存系統受到諸多因素的約束，包括：資金、儲存空間等系統約束，以及品種數量、利潤、平均保質期等目標約束。多目標規劃的數學模型可以描述為：V-min（f1（X），f2（X），……fn（X））gi（X）o，i=1，2，……mhj（X）=o，j=1，2，……l

其中：gi（X）是目標約束，hj（X）是系統約束。

比較常用的用于求解多目標規劃方法主要有約束法、功效系數法、評價函數法、目標規劃法等[3]。本文應用winQSB軟件下的目標函數法求解多目標規劃問題。

目標規劃是通過設定的問題的目標為基礎，對目標順序進行一一檢查，盡可能使求解的結果達到設定的目標。目標之間存在相互對立是多目標規劃經常遇到的問題。目標規劃求解使得最優解即使不能實現全部目標，也使得的結果與目標的差距最小化，因此，目標規劃的最優解也稱為滿意解。目標規劃有兩類偏差變量：未達到目標值的值稱為負偏差變量，用d-表示;超過目標值的差值稱為正偏差變量，用d+表示;d-0，d+0。目標規劃的目標函數就是求得所有偏差變量的和最小值，即最接近目標。

目標規劃的數學模型可以描述為：

minZ=∑Kk=1Pk（∑Ll=1ω-kld-l+∑Ll=1ω+kld+l）

∑nj=1aij·xjSymbolcB@

bi????????（i=1，2，…m）∑nj=1clj·xj+d-l-d+l=gl??（l=1，2，…L）xj0???????????（j=1，2，…n）d-l，d+l0?????????（l=1，2，…L）

式中：Pk為第k級的優先因子，k=1，2，3，……K;ω-kl，ω+kl分別為賦予第l個目標約束的正負偏差變量的權系數;gl為目標的預期值，l=1，2，3，……L。

優先因子Pk可以利用兩兩比較法進行確定。首先將每個目標與其他目標進行對比，若Pv>Pu（1

K），表示Pv比Pu重要。然后計算位置處于左邊的Pk的總數。最后，從大到小排列，最大的優先級最高，依次類推[4]。

三、模型應用

以某大型連鎖超市在廣州市的一個分店為例，實地收集相關數據，應用上述模型進行庫存決策，以提高決策的有效性。新鮮牛奶的具體數據如表所示：

第一，超市的系統約束條件包括：存儲空間和可用資金。存儲空間主要是指具有保溫能力的貨架，以Y品種新鮮牛奶單位產品的占用空間為單位，共有180單位。可用資金是超市每天用于新鮮牛奶進貨的流動資金，由于超市貨品種類繁多，因此，用于每一種產品的進貨資金每天金額都有嚴格控制，超市用于新鮮牛奶進貨的資金額為2600元。根據超市每天的銷售數據，新鮮牛奶的貨架每天都能清空。超市希望得到最多的利潤，利用線性規劃可以求解出各種新鮮牛奶的最優庫存量。但是由于顧客的需求受到多種因素的影響，所以不能單純地追求利潤最大化。因此，超市利用線性規劃求解出最大利潤后，取最大利潤的80%作為目標利潤。下面根據表中的數據，利用線性規劃求解超市在追求利潤最大化的目標下，各品種新鮮牛奶的庫存決策。

由上述信息構建超市在追求利潤最大化為目標下的線性規劃模型，具體如下：

設xi為各品種新鮮牛奶的庫存決策量，xi0，i=1，2，3，4，5。品種M的庫存決策量為x1，X的庫存決策量為x2，G的庫存決策量為x3，Y的庫存決策量為x4，W的庫存決策量為x5。

目標函數：??MAZX=66x1+62x2+65x3+61x4+63x5

存儲空間約束函數為：1.2x1+x2+x3+x4+x5

1.2x1+x2+x3+x4+x5+≤180

23.3x1+12.6x2+15.3x3+10.7x4+14.5x5≤2600

xi≥0，i=1，2，3，4，5

把上述線性規劃數學模型代入winQSB軟件求解，得到結果如圖1所示：

由圖1可知，在以追求利潤最大化為唯一目標時，超市的庫存策略是G品種新鮮牛奶146單位;Y品種新鮮牛奶34單位。其他品種均沒有庫存，超市可以獲得約1163.2元的最大利潤。超市需要考慮影響顧客需求的其他因素，設定最大利潤的80%作為目標利潤下限，因此，超市的利潤目標約束為：

66x1+62x2+65x3+61x4+63x5≤930

改為目標規劃的標準形式：

66x1+52x2+66x3+41x4+45x5+d-1=930

，即超市要盡量達到930元的目標利潤。如果不能達到，那么負偏差變量d-1盡可能接近0。

第二，超市在財務方面的目標，除了利潤以外，還有銷售額的要求。超市希望獲得最大的銷售額，但是銷售額最大化與利潤最大化存在一定的矛盾，所以超市把最大銷售額的85%作為目標。下面利用線性規劃求解超市的最大銷售額，數學模型如下：

MAZX=299x1+188x2+218x3+168x4+208x5

1.2x1+x2+x3+x4+x5≤180

23.3x1+12.6x2+15.3x3+10.7x4+14.5x5≤2600

xi≥0，i=1，2，3，4，5

把線性規劃數學模型代入winQSB軟件求解，得到結果圖2所示：

由圖2可知，在以銷售額最大化為唯一目標時，超市的庫存策略是：X品種新鮮牛奶6單位;G品種新鮮牛奶144單位;Y品種新鮮牛奶30單位，其它品種均沒有庫存，超市可以獲得約3756元的最大銷售額。超市設定最大銷售額的85%作為目標下限，因此，超市的銷售額目標約束為：

299x1+188x2+218x3+168x4+208x5≥3192

改為目標規劃的標準形式：??299x1+188x2+218x3+168x4+208x5+d-2=3192

，??即超市要盡量達到3192元的目標利潤。如果不能達到，那么負偏差變量d-2盡可能接近0。

第三，對于超市來說，商品品種越多，對顧客的吸引力越大。為了吸引更多的顧客，超市要求每一品種的新鮮牛奶庫存量盡量達到10個單位以上，以滿足不同顧客的需求。因此，超市在品種方面的目標約束為：

x1+d-3=10x2+d-4=10x3+d-5=10x4+d-6=10x5+d-7=10

另外，超市與品種G和品種Y的供應商簽定戰略合作伙伴關系，要求品種G和品種Y的庫存量盡可能比其他品種多，并且品種的生產商位于廣州市，要求品種Y的庫存量是品種G的1.5倍。因此，目標約束為：

x3-x1+d-8=0x3-x2+d-9=0x3-x5+d-10=0x4-x1+d-11=0x4-x2+d-12=0x4-x5+d-13=01.5x3-x4+d-14-d+14=0

第四，整理上述目標約束，并對目標的優先級進行確定，共確定了四個層級的目標優先級。認為吸引更多的顧客最重要，戰略合作伙伴關系第二重要，利潤目標和銷售額目標第三重要，品種G與品種Y數量比例第四重要。因此得到目標規劃的數學模型：

MINZ*=P1（d-3+d-4+d-5+d-6+d-7）+P2（d-8+d-9+d-10+d-11+d-12+d-13）+P3（d-1+d-2）+P4（d-14+d+14）

6.6x1+6.2x2+6.5x3+6.1x4+6.3x5+d-1=93029.9x1+18.8x2+21.8x3+16.8x4+20.8x5+d-2=3192x1+d-3=10x2+d-4=10x3+d-5=10x4+d-6=10x5+d-7=10x3-x1+d-8=0x3-x2+d-9=0x3-x5+d-10=0x4-x1+d-11=0x4-x2+d-12=0x4-x5+d-13=01.5x3-x4+d-14-d+14=0xi10，i=1，2，3，3，4，5

把上述數學模型在winQSB軟件上建模[5]，得到結果如圖3所示：

對圖3進行求解，得到結果如圖4所示：

由圖4可知，超市的庫存決策是：品種M的庫存量38單位，品種X的庫存量為10單位，品種的庫存量為38單位，品種Y的庫存量為57單位，品種W的庫存量為10單位。

四、總結

新鮮牛奶由于其特殊的保管環境，超市庫存決策的難點。本文分析了影響超市新鮮牛奶庫存決策的影響因素的基礎上，建立了多目標規劃的一般模型。以廣州市某超市的真實數據為例進行實例研究。首先利用線性規劃法，確定了超市的利潤目標和銷售額目標。然后利用多目標規劃理論，構建新鮮牛奶庫存決策的多目標規劃模型。最后應用winQSB20進行建模并求解，求解結果可以有效的解決超市對新鮮牛奶決策的多目標問題。

參考文獻：

[1]王潔，楊江瀾，劉款，高常凱河北省巴氏奶消費市場調研分析[J]黑龍江畜牧獸醫，2018，（06）：14～18

[2]侯國棟，孫曉，王淑云，姜櫻梅基于生鮮品庫存模型的供應鏈協調機制研究[J]商業經濟研究，2017，（15）：29～31

[3]李靜，解強基于多目標規劃的商業銀行資產負債管理[J]統計與決策，2011，（14）：149～151

[4]宋雪蓮基于多目標規劃的聯合庫存管理研究[J]機械管理開發，2013，（02）：185～187

[5]劉孟暉基于非線性多目標規劃的最優壽險投資組合模型[J]統計與決策，2011，（19）：52～54

[注]基金項目：廣州工商學院2019年校級項目“基于系統動力學的兩階段價格生鮮品庫存策略”（編號：KA201911）;2019年中國物流學會、中國物流與采購聯合會研究課題“兩階段價格報童問題研究”（項目編號：2019CSLKT3-170）

作者簡介：

陳見標，廣州工商學院講師;研究方向：冷鏈物流，供應鏈管理。