基于EGARCH的VaR模型的風險測度研究

林叢

摘 要：本文基于金融回報序列普遍表現出后尾和在均值處出現過度的峰度，利用EGARCH模型進行實證分析，通過樣本數據，結合定量研究模型開展滬深指數風險的預測，給出股票市場的風險評估的合理建議。

關鍵詞：EGARCH模型;VaR模型;滬深300;風險測量

一、引言

隨著全球一體化的進程和金融技術的革新，金融市場波動頻發加劇，政府及參與機構都對非常重視金融市場風險和金融危機的防范。中國股票市場經歷2015年的大幅波動對證券市場的發展產生負面影響，也引發對金融風險管理的研究。隨著注冊制的推進和科創板的相繼推出，投資者和監管部門愈加重視如何有效度量金融市場的風險并進行相應的防范和管理，因此本研究中GARCH擴張族的VaR模型對于正確度量股市風險對資本市場的良好發展具有重要意義。本文通過EGARCH-VAR模型，以上證綜指為研究對象，刻畫金融市場風險，從實證的角度分析金融風險評價。

VaR方法作為金融市場風險度量的重要方法之一，也是國際上近幾年被普遍接受和認可的風險管理新標準。與方差相比，投資人損失更多時候被列為風險因素，能夠更加表現出其科學合理性。但傳統參數法用于VaR計算時，模型選擇、分布假設之類問題，主觀因素的影響較大，更多情況是利用經驗來判斷。在有效捕捉股市的叢集性效應、非對稱特征方面GARCH族模型能夠較好地刻畫收益的動態變化特征。因此，現階段VaR計算相關的參數法，更多與GARCH各種模型結合運用，從而準確獲得股市收益中厚尾特征其t-分布以及GED分布，進而有效計算。

二、基于EGARCH模型的實證分析

1.數據收集與處理

本文選取滬深300指數為實證檢驗對象，滬深300的選樣標準為規模和流動其中流動性權重更大，樣本覆蓋了滬深兩市中大部分流通市值，能較全面反映滬深兩市整體波動情況。樣本時間跨度從2014年1月1日至2018年12月31日，共1219個數據，數據來源于WIND數據庫。

本文以滬深300指數收益率為指標，即估計的是日收益率的Var。

本文的金融時間序列數據收益率均采用對數收益率公式。依照公式，準確算出日收益率序列。其中代表股票指數所處的第t個交易日的收盤價，進行標準化處理相應日收益率序列。

樣本中代表平均值，代表標準差。把標準化的對數收益率差作為研究對象進行分析。

2.正態性檢驗

統計的基本特征：運用Jarque-Bera統計量、峰度以及偏度對滬深300指數開展日收益率的正態性檢驗。運用Jarque-Bera統計量來檢測隨機變量是否服從正態分布。

圖2是滬深300指數的對數收益率時間序列。樣本數據經過了標準化處理，在考察期內滬深300指數的收益率均值為0，標準差為1.000，因此無法從標準差看出兩個股票指數的波動性差異。通過與正態分布的各項指標進行對比可以發現：偏度表現為負，表明收益率分布左側均值比右側強，則證明收益率分布不具對稱性，而具有傾斜性特征，與正態分布相比較，收益率分布的峰度明顯偏高，觀測數值在均值兩側分布較多，總體而言，尖峰厚尾是滬深300收益率序列獨特特征。

從收益率統計中可知，滬深300指數的收益率時間序列的偏度為-1.014159，峰度為9.372387;Jarque-Bera的值是2271.474，其分布相應的分布率接近0，其P值明顯小于具有顯著性水平的值（0.05），因此推翻正態分布假設。

3.EGARCH模型的建立

（1）模型建立。對于金融市場非對稱性波動，運用GARCH模型不能精準解釋與描述，較多時候金融市場其波動性具有杠桿效應，即負沖擊與正沖擊對金融市場所引起的市場效應可能會完全不同。換句話說，資本市場中因壞消息引起的負沖擊相比好消息帶來的正沖擊更大。較傳統的線性GARCH模型，其歷時條件方差和條件方差間呈正相關，因此GARCH模型不能夠準確描繪具有非對稱性的收益率波動。為克服這個問題，Nelson設計出EGARCH模型（即為指數GARCH模型，可以對非對稱沖擊進行較好的描述）在建立EGARCH模型之前，首先要確定p、q的值，經過Eviews軟件計算，判斷出p，q取（1，1）組合時，其AIC值則最小。對此，本研究基于Eviews軟件，在滬深300指數對數收益序列中建立EGARCH（1，1）模型。此處，我們同樣運用SC與SIC信息準則對模型的有效性進行判斷，其檢驗結果如表1所示。

同樣依照信息準則，能夠了解到誤差項服從GED分布模型其SC值較AIC大，其假設結果相比于誤差項服從t分布與正態分布模型較好。GED條件下的EGARCH（1，1）模型能夠更好地描述滬深300指數的波動情況。

利用EGARCH（1，1）模型估計方程的結果如下：

LOG（GARCH）=0.118755138566+0.156658285991*ABS（RESID（1）/@SQRT（GARCH（1）））+0.0035985044399

*RESID（1）/@SQRT（GARCH（1））+0.993987284794*LOG（GARCH（-1））

進而可以轉換為以下方程式：

（2）ARCH方程的檢驗。進行ARCH方程檢驗，以此來確定EGARCH（1，1）模型是否消除了原殘差序列的ARCH效應。從Eviews軟件中通過ARCH_LM進行檢驗，能夠得出結果，如圖3所示。

該檢驗結果顯示相伴概率為0.2697，殘差序列的ARCH效應已不存在，可以接受殘差項無條件異方差的假設。也說明EGARCH（1，1）模型能夠比較準確地擬合滬深300指數的變化。

三、VaR值的計算

1.VaR值的計算

運用Eviews軟件的Forecast函數求出序列對應的值，將值代入方程，求出VaR的值。可得EGARCH模型的VaR的值。

如表2所示，在EGARCH模型下，置信水平保持95%時，當日潛在波動將不超過1.447367，最大波動顯示不超過1.255449;置信水平保持99%時，當日潛在波動不超過2.050070，最大波動不超過0.897901。

2.基于失敗率的VaR檢驗方法

實證研究時，通常是利用實際損失和預期損失之間的比較用作核查風險模型是否有效，效率檢驗法作為VaR檢驗中最為簡單且常用的方法，通過比較顯著性水平與失敗率P以及LR統計量，從而對模型的有效性作判斷。

以下選用采樣期1219個交易日中的實際收益率和VaR用于檢驗，即N=1219，其結果如表3。

運用Kupiec失敗率檢驗法對計算結果進行回測檢驗，統計量LR服從自由度為1的卡方分布，在95%置信水平下，卡方分布的臨界值為3.8414，顯然上述模型均未通過檢驗，這可能是由于失敗次數過低，造成模型的估計結果過于保守，即在95%的置信水平下，存在風險低估現象。而在99%的置信水平下，卡方的臨界值為6.6348。上述模型的擬合結果都通過了檢驗，說明在99%的置信水平下，該模型能夠較準確地度量金融市場的風險，也說明本文建立的模型是合理有效的。

就EGARCH模型而言，當置信水平偏高時，VaR將會更少地被擊穿。因此，就當前金融市場波動較大的時期，對風險進行控制與管理時，需選取高置信水平（即99%置信水平）對VaR值計算，才能更好地減少金融市場大幅度動蕩引起的較大風險。

綜上所述，在99%的置信水平下，服從GED分布的EGARCH（1，1）模型較為合理，這也證實了收益率序列的“尖峰厚尾”特征不能在正態分布中得到很好解決。

參考文獻

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（責任編輯：王文龍）