基于MCMC方法的顧客滿意度的Bayes估計

趙琪

摘要：該文提出運用MCMC方法，解決顧客滿意度的Bayes模型中的數值計算問題。簡要介紹了MCMC方法。運用顧客滿意度的Bayes模型進行了實例分析，并且運用OpenBUGS軟件給出了在先驗分布為Dirichlet分布情況下的Bayes模型的數據仿真。

關鍵詞：顧客滿意度;Bayes模型;MCMC方法;OpenBUGS軟件

中圖分類號：0212.8 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）14-0133-02

自20世紀70年代，顧客滿意度（Customer Satisfaction）的研究在歐美等西方國家開始興起。20世紀末，我國也開始進行國家滿意度指數模型的設計工作。目前，對顧客滿意度進行測量和研究已成為企業的一項重要工作內容，顧客滿意度是衡量企業整體質量的重要指標，另外它還廣泛應用與國家、行業等宏觀、中觀分析。已有許多高校和市場研究公司參與到顧客滿意度模型的研究中來。其中，苗敬毅提出了顧客滿意度的Bayes模型。本文運用馬氏鏈蒙特卡洛方法（MCMC），解決顧客滿意度的Bayes模型中的數值計算問題。

1顧客滿意度的Bayes模型

1.1 Bayes統計的基本思想

貝葉斯統計學是統計學的重要流派，具有廣泛的應用與影響力，它與經典統計學的主要區別是使用先驗信息（經驗或歷史資料）。假設θ是我們感興趣的一個未知量（θ所有可能值的集合稱為參數空間，記為@），按貝葉斯的觀點，我們將它看做隨機變量，可以用一個概率分布去描述它，這個分布稱為先驗分布嘲。貝葉斯公式結合了θ的先驗信息和樣本信息（x）得到了樣本給定下θ的條件分布稱為θ的后驗分布，記為π（θx），一切決策和推斷都是基于后驗分布做出，下面給出后驗分布的確定方法。

后驗分布是在樣本信息給定的前提下集中了樣本信息與先驗分布中有關θ的一切信息，因此后驗分布π（θx）要比先驗分布π（θ）更貼近實際情況，具有更高的可信度。作為θ的估計一般采用后驗分布π（θk）的某個位置特征量，例如后驗分布的分位數或數學期望。本文采用θ=E[πx]。

1.2顧客滿意度的Bayes估計

顧客滿意度的Bayes估計實際上是一種多級評分的Baycs估計。多級評分的Bayes估計文獻[3]中已有詳細的證明，在這里我們引用其主要結論。假設在某種指標體系下，每個指標的可能測評分數為0，1...K。假設指標體系由n個指標構成，測評分數為0分的指標有xo個，……，評K分的有xg個。對每一測評

MCMC運算的軟件和應用程序已經有很多被開發出來，例如OpenBUGS軟件，對于許多常用的模型和分布進行Gibbs抽樣時使用OpenBUGS都是非常方便的。因為在使用Open-BUGS時，只要設置好變量的先驗分布并對所研究的數學模型進行一般性的描述，就可以很容易實現對模型的貝葉斯分析，不需要知道參數的先驗密度或似然函數的精確表達式，也不需要復雜的編程。

3數據仿真

我們以文獻[1]中的實例為例，說明MCMC方法的運用過程。

此例為一企業人力資源關于公司員工滿意度調查。指標體系采用國際通用型量表，涉及指標33項，樣本數據79例。評分規則是：1-肯定是;2-偶爾是;3-不確定;4-偶爾不是;5-肯定不是。調查統計數據表格見文獻，在此不再贅述。

我們在模型運行的過程中，為確保參數的收斂性，首先進行1000次預迭代。然后丟棄最初的預迭代數據，再進行10000次迭代。下面是得到的參數θ的部分信息。

在表中可以看出，員工的滿意度θ的Bayes估計為：θ=（θ1……θ5）'=（0.08496，0.1143，0.171，0.2484，0.3813），θ是評分為1……5分的概率的估計，即員工對公司總體持非常滿意態度的約占38%，持比較滿意態度約占25%，沒有特殊意見的約占17%，持不滿意態度的約占11%，持非常不滿意態度的約占9%。與文獻[1]的結果一致。除了得到參數的均值以外，從表中還可以得到參數的、95%置信區間、后驗分布的標準差和中位數等信息。從OpenBUGS軟件還可以得到參數的后驗分布的核密度估計、動態軌跡圖、迭代歷史和收斂性統計診斷圖等一系列信息。另外，除了直接編寫代碼程序以外，在Open-BUGS中還可以使用有向圖模型方式（Doodle模型）。在此不一一贅述。

4結束語

MCMC方法的誕生使貝葉斯統計學如虎添翼，獲得突飛猛進的發展，長期以來被認為是難以處理的模型，如今借助MC—MC方法已經可以定量研究。這種方法的應用戲劇性地重塑了統計學家的工作方式，構建了以隨機模擬技術為手段的統計研究模式。我們把McMC方法運用于顧客滿意度模型，顯示了此方法的廣泛應用性。本文的研究為這種方法應用于更多的貝葉斯模型提供了啟示。