三自由度懸索并聯(lián)機器人動態(tài)點對點軌跡跟蹤控制

任憑 何夢伊

摘要：本文針對三自由度懸索并聯(lián)機器人的動態(tài)點對點軌跡設(shè)計計算力矩控制器并進(jìn)行跟蹤控制。由于懸索并聯(lián)機器人的懸索只能承受單向拉力，使得設(shè)計控制器時需考慮此張力約束，從而得到一組張力約束不等式以表示懸索張力和控制器參數(shù)間的關(guān)系。對不等式進(jìn)行區(qū)間分析，從而確定滿足懸索張力約束的控制器可靠參數(shù)空間。本文所提出的方法不僅可以實現(xiàn)對動態(tài)工作空間內(nèi)的點對點軌跡的跟蹤，而且當(dāng)軌跡初始狀態(tài)位于期望軌跡之外時，該方法可以實現(xiàn)運動軌跡的自動過渡。仿真結(jié)果表明，區(qū)間分析得到的控制器可靠參數(shù)空間可以確保末端執(zhí)行器以指數(shù)速率收斂于期望軌跡，并始終保持懸索張力為正。

關(guān)鍵詞：懸索并聯(lián)機器人;計算力矩法;區(qū)間分析;軌跡跟蹤

中圖分類號：TP242 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）14-00014-06

并聯(lián)機器人根據(jù)傳遞元件不同可以將并聯(lián)機器人分為剛性連桿并聯(lián)機器人和柔索牽引并聯(lián)機器人（Cable-Driven Par-allel Robots，CDPRs）兩類。柔索牽引并聯(lián)機器人采用質(zhì)量輕且無剛性的柔.1生繩索替代質(zhì)量重的剛性連桿，使其既具有剛性連桿并聯(lián)機器人剛度高、承載能力強等優(yōu)點，又具有工作空間大、運動慣量小和運動速度快等優(yōu)點。此外由于其結(jié)構(gòu)簡單、易于模塊化，因此制造和維修成本較低。柔索牽引并聯(lián)機器人的這些優(yōu)勢，使其在物料搬運、天文觀測和運動仿真等領(lǐng)域得到了廣泛運用。

為了提高機器人的性能，通常需要與控制方法相結(jié)合。根據(jù)控制時所選用模型的不同，通常將并聯(lián)機器人的控制方法分為運動學(xué)模型控制和動力學(xué)模型控制兩類。本文所選取的是動力學(xué)模型控制中的計算力矩方法，以機器人動力學(xué)模型為基礎(chǔ)，加人位移、速度反饋和加速度前饋得到相應(yīng)控制器，消除機器人系統(tǒng)中的一些非線性項，從而使機器人化為一個更容易受控制的線性定常系統(tǒng)嘲。

在對柔索牽引并聯(lián)機器人的控制研究中，由于柔索只能對末端執(zhí)行器產(chǎn)生拉力而不能產(chǎn)生推力，這種單向張力約束導(dǎo)致其控制研究具有一定難度。目前針對這種張力約束的處理方法主要存在以下三種：（1）經(jīng)驗法，根據(jù)仿真或?qū)嶒灲Y(jié)果反復(fù)試驗控制器參數(shù)以滿足柔索的張力約束。如Gorman等設(shè)計了三自由度懸索并聯(lián)機器人的滑模控制器，并通過實驗獲得了控制器的增益數(shù)值。（2）張力分配優(yōu)化方法，針對存在冗余索的柔索牽引并聯(lián)機器人，通過優(yōu)化算法將末端執(zhí)行器的控制力分配至各條柔索，以維持柔索的張緊狀態(tài)。如Khosravi等設(shè)計了平面三自由度四索構(gòu)型的魯棒PID控制器，采用零空間方法對張力進(jìn)行了分配。（3）工作空間方法，對于不存在冗余索的懸索并聯(lián)機器人，無法對張力分配進(jìn)行優(yōu)化，處理張力約束的方法可以與工作空間分析相融合。針對當(dāng)前控制器參數(shù)推導(dǎo)其可達(dá)工作空間，在初始點位與目標(biāo)點位之間設(shè)置過渡點位，使末端執(zhí)行器分步到達(dá)期望位置。如Oh與Agrawal對六自由度懸索并聯(lián)機器人控制器的參考輸人進(jìn)行規(guī)劃，獲得了位于控制器可達(dá)工作空間內(nèi)的過渡點，并用解析不等式組描述出了滿足張力約束的可達(dá)工作空間范圍，從而使過渡點的計算更加高效。本文在上述方法的基礎(chǔ)上，提出一種在懸索并聯(lián)機器人控制研究中處理張力約束問題的新方法，即將對可達(dá)工作空間的分析轉(zhuǎn)化為對控制器參數(shù)空間的分析。

目前針對三自由度懸索并聯(lián)機器人的控制研究中，在國外，Jiang和Gosselin提出了一種點到點運動的動態(tài)軌跡規(guī)劃方法，軌跡可以用來連接機器人靜態(tài)工作空間以外的連續(xù)目標(biāo)點，同時保證了每個目標(biāo)點的零速度和加速度的連續(xù)性;在此基礎(chǔ)上，Dion-Gauvin和Gosselin根據(jù)由初始點和最終點的加速度矢量定義的平面中的內(nèi)擺線曲線，提出了一種新的點到點運動的動態(tài)軌跡規(guī)劃方法，不僅滿足上述條件，同時還可以通過適當(dāng)選擇內(nèi)擺線的弧數(shù)保證柔索張力始終為正。而在國內(nèi)，中國科技大學(xué)的張兵園等采用s型速度規(guī)劃方法規(guī)劃了工作空間內(nèi)的矩形折面軌跡和平面圓形軌跡，并設(shè)計了一種實時張力補償?shù)淖赃m應(yīng)同步控制器對其進(jìn)行軌跡跟蹤控制。

本文同樣以三自由度懸索并聯(lián)機器人為研究對象，在文獻(xiàn)規(guī)劃的動態(tài)工作空間內(nèi)點到點軌跡的基礎(chǔ)上，設(shè)計軌跡跟蹤計算力矩控制器，圍繞柔索張力始終為正這一約束條件，得到滿足此張力約束的控制器可靠參數(shù)空間，確保末端執(zhí)行器收斂于給定軌跡，從而實現(xiàn)機器人的軌跡跟蹤控制。

1機器人動力學(xué)模型

三自由度懸索并聯(lián)機器人的幾何構(gòu)型如圖1所示，由電機驅(qū)動的三個線軸分別固定在水平框架的p1、p2和p3位置，三條懸索分別從線軸伸出，連接至末端執(zhí)行器。將該末端執(zhí)行器視為質(zhì)點m，質(zhì)量忽略不計。圖中柔索的長度分別用L1、L2和L3來表示。系統(tǒng)的靜態(tài)工作空間可認(rèn)為是線軸在水平框架上的三個固定點沿重力方向垂直向下構(gòu)成的區(qū)域。

機構(gòu)在運動過程中需時刻嚴(yán)格滿足上述不等式，從而保證柔索的拉力始終大于零。因此在接下來的計算力矩控制器的設(shè)計中，不等式（4）、（5）和（6）將成為求解控制器參數(shù)的三個約束條件。

2計算力矩控制器設(shè)計

為了更好地對三自由度懸索并聯(lián)機器人在動態(tài)工作空間內(nèi)的動態(tài)點對點軌跡進(jìn)行跟蹤控制，首先采用文獻(xiàn)中的方法設(shè)計計算力矩控制器。根據(jù)三自由度懸索并聯(lián)機器人的動力學(xué)模型（1）和（2），柔索張力的控制輸入可選為：

上述不等式為機構(gòu)運動時張力約束條件區(qū)間分析的一般形式，通過求解不等式（18）（19）和（20）即可獲得控制器參數(shù)滿足張力約束的充分條件。其中，對指數(shù)過渡部分位移和加速度的區(qū)間分析如附錄2所示。

3.2控制器參數(shù)可靠空間分析

動態(tài)點對點軌跡要求末端執(zhí)行器依次通過靜態(tài)工作空間外的一系列點位，因此采用分段連續(xù)方程構(gòu)建期望運動軌跡。為了確保各目標(biāo)點的瞬時速度均為零以及各段軌跡加速度的

為了驗證所求得的控制器可靠參數(shù)空間滿足機構(gòu)張力約束，對上述參數(shù)下的點對點運動過程中的張力進(jìn)行仿真，如圖3所示。從圖3中可以看出機器人懸索在運動過程中張力恒為正。

5結(jié)論

本文針對三自由度懸索并聯(lián)機器人的動態(tài)點對點軌跡進(jìn)行跟蹤控制，首先設(shè)計了一種計算力矩控制器，隨后采用區(qū)間分析方法，圍繞懸索并聯(lián)機構(gòu)的柔索張力始終為正這一約束條件得到三個不等式，從而獲得控制器可靠參數(shù)空間。在此可靠參數(shù)空間內(nèi)選擇的控制器參數(shù)可嚴(yán)格保證三自由度懸索并聯(lián)機器人在動態(tài)點對點軌跡運動過程中的三條懸索滿足其張力約束。

仿真實驗結(jié)果表明本文所提出的方法可以使末端執(zhí)行器以指數(shù)速率收斂于期望軌跡，并實現(xiàn)運動軌跡的自動過渡。本文中采用控制算法與軌跡規(guī)劃方法相互配合，可以提高動態(tài)響應(yīng)速度，減少跟蹤誤差，從而提高懸索并聯(lián)機器人的整體性能。這種控制方法不僅適用于三自由度懸索并聯(lián)機器人中超出靜態(tài)工作空間的動態(tài)點對點軌跡，而且可以擴展到六自由度構(gòu)型的類似軌跡。