鐵基超導體中間隙鐵雜質誘導的隙內束縛態

馬建明，劉江山，劉志海，鄭鐵軍，張德剛

（1.成都工業學院電子工程學院，四川成都611730； 2.四川省金堂中學，四川成都610400； 3.中山大學物理學院，廣東廣州510275；4.成都紡織高等專科學校基礎部，四川成都611731； 5.四川師范大學物理與電子工程學院，四川成都610101）

2008年發現鐵基高溫超導體，掀起了超導研究的新熱潮.到目前為止，鐵基超導最高轉變溫度已經可以達到55 K[1].已發現四大類鐵基高溫超導體[1-6]，這些成果為研究高溫超導體提供了很好的參考.這幾類鐵基超導體共通點是都具有層狀晶體結構，都包含鐵-砷/硒/碲層，并且超導電性都是由鐵平面內的庫珀對引起的，這與銅氧化物超導體的情況很類似.但與銅氧化物超導體中氧離子位于銅平面內不同的是，鐵基超導體中的砷/硒/碲原子交錯地排列在鐵四方晶格平面的上/下方.這種獨特的晶體結構導致了鐵基超導體能帶結構比銅氧化物超導體能帶結構更復雜.角分辨光電子能譜實驗結果表明，鐵基超導體一般有2個圍繞Γ（0，0）點的空穴型費米面，以及2個圍繞Μ（π，π）點的電子型費米面[7-16].隨著電子摻雜濃度的增加，空穴型費米面會逐漸消失.為了解釋這樣的費米面特性，不同的研究團隊提出了不同的理論模型，其中兩軌道、三軌道和五軌道緊束縛模型最具有代表性[17-20].

另一方面，在晶體生長過程中，雜質的出現總是不可避免的，因此，在研究超導電性的過程中，雜質效應是必須要考慮的，并且雜質對超導電性的出現并不總是壞事[21].Pan 等[22]用掃描隧道顯微鏡（STM）觀察到，在銅氧化物超導體中，鋅離子雜質附近有很強的零能束縛態（ZBS）以及四重對稱電子態，這表明銅氧化物超導體屬于d-波超導體.非磁性雜質引起的隙內共振可用來證明鐵基超導體的s+-波配對對稱性[18].這類共振峰起源于 Andreev束縛態，是超導序參量位相相反的費米面或費米面的某部分之間準粒子散射的結果.

最近，有研究團隊用STM研究了在鐵基超導體 Fe（Te，Se）中間隙鐵雜質附近的電子態[23]，其中生長出的Fe（Te，Se）單晶中常含有大量過量的鐵原子，位于與Te/Se原子關于鐵平面對稱的隨機間隙位上.他們發現，在間隙鐵雜質（IFI）上的微分電導也有很強的ZBS，其共振峰高度隨著與IFI的距離增加而迅速衰減，在大約1 nm時消失.意料之外的是，在IFI處的ZBS居然不被高達8特斯拉的磁場所影響.超導平面外雜質引起的零能束縛態之前從未被報道過，它的起源也尚不清楚，因此，嘗試探究該現象的理論原理.

本文試圖為這種新觀察到的零能束縛態提供一種理論解釋，并且得到了與實驗吻合較好的理論成果.由于所有的鐵基超導體能帶結構都是相似的，所以采用文獻[18]中提出的兩軌道四帶緊束縛模型來探究間隙鐵雜質附近束縛態的起源.該模型每個原胞中包含2個鐵原子，每個鐵原子有2個簡并軌道dxz和dyz，和ARPES的觀察十分吻合.因為該模型考慮了As/Se/Te原子在Fe-As/Se/Te表面層中的不對稱性，已經成功解釋了幾個重要的STM 實驗，如隙內雜質共振[18，24]、渦核中心的負能束縛態[25-26]以及疇壁結構[27-30]等，并且還重復出了核磁共振和中子散射實驗測量的相圖[31-33].

1 理論模型

顯而易見的是，間隙鐵雜質引起的隙內束縛態特性與非磁性雜質、磁性雜質以及Kondo雜質在超導平面引起的隙內束縛態特性十分不同.因為假設鐵原子有2個電子通道，因此，鐵平面的電子可以隧穿間隙鐵.目前我們知道鐵基超導的超導電性來源于次近鄰鐵之間的電子配對.所以，在超導態，庫珀對中僅有一個電子可以到達間隙鐵雜質.因此，鐵基超導體中描述間隙鐵雜質的哈密頓量具有如下形式：

其中，H0是文獻[18]中提出的兩軌道四帶緊束縛模型哈密頓量，HBCS是鐵平面內平均場BCS配對哈密頓量表示在亞晶格 A（B）點的原胞｛i，j｝點產生（湮滅）一個自旋為 σ（=↑或↓）的 α 電子，α =0（1）表示簡并軌道 dxz（dyz），t和ΔI分別是間隙鐵雜質和最近鄰鐵原子相同軌道之間的躍遷和配對參數.

將文獻[18]中的哈密頓量代入（1）式，并利用傅里葉變換

將實空間哈密頓量變換到動量空間中得

2 間隙鐵雜質誘導的隙內束縛態

當躍遷參數t和配對參數ΔI均為0 meV時，根據（29）式，描繪出間隙鐵雜質點上的局域態密度隨電壓變化曲線（圖1）.可以看出，此時局域態密度有很強的零能共振峰，且沒有觀察到超導相干峰.

圖1 當t和ΔI均為0 meV時，間隙鐵雜質點上的局域態密度Fig.1 The local density of states（LDOS）at interstitial Fe impurity（IFI）with t=ΔI=0 meV

當 ΔI（t）=0 meV 時，隨著 t（ΔI）逐漸增大，間隙鐵雜質點上的局域態密度隨電壓的變化曲線如圖2所示.我們觀察到，當t或ΔI小于4 meV時，隨著t或ΔI增大，零能共振峰分別緩慢向正能側或負能側移動，其高度越來越低，超導相干峰仍然沒有出現，如圖2（a）和圖 2（b）.t或 ΔI增大到 4 meV時，除了零能共振峰繼續向正能側或負能側移動外，超導相干峰也出現在負能側或正能側，相干峰高度低于共振峰，如圖2（c）和圖2（d）.當 t或 ΔI增大2個數量級，高達100 meV時，間隙鐵雜質點的超導能隙等于Δ0，隙內束縛態消失，如圖2（e）和圖 2（f）.

當t=ΔI時，間隙鐵雜質點上的局域態密度隨電壓的變化曲線如圖3所示.此時，局域態密度均有很強的零能共振峰，并且當t和ΔI很小時，局域態密度都有關于零能點對稱的相干峰.當t=ΔI=3 meV時，零能點兩側的相干峰為單峰，且高度均遠低于共振峰，見圖3（a）.當 t和 ΔI增大到5 meV時，兩側相干峰均分裂為2個，位置逐漸遠離零能點，但仍關于零能點對稱，見圖3（b）.當t和ΔI繼續增大，相干峰位置繼續向兩側移動，高度繼續降低，見圖3（c）.當 t=ΔI=100 meV 時，相干峰消失在局域態密度圖像中，見圖3（d）.

圖2 當t（ΔI）=0 meV時，在不同的ΔI（t）值下，間隙鐵雜質點上的局域態密度Fig.2 The local density of states （LDOS）at interstitial Fe impurity （IFI）site under t（ΔI）=0 meV and different ΔI（t）

圖3 不同t和ΔI的取值條件下，間隙鐵雜質點上的局域態密度Fig.3 The local density of states （LDOS）at interstitial Fe impurity （IFI）site under different t and ΔI

當t和ΔI均為0 meV時，間隙鐵雜質點最近鄰鐵原子點上的局域態密度隨電壓變化的曲線如圖4所示，可以發現超導能隙略大于Δ0，能隙內不存在束縛態.

圖4 當t和ΔI均為0 meV時，間隙鐵雜質最近鄰鐵原子點上的局域態密度隨電壓變化曲線Fig.4 The LDOS at the nearest neighboring（NN）Fe site of IFI with t=ΔI=0 meV

當ΔI（t）=0 meV時，間隙鐵雜質點最近鄰鐵原子點上的局域態密度在不同t（ΔI）取值條件下隨電壓變化的曲線如圖5所示.

當 t（ΔI）小于 4 meV 時，隨著 t（ΔI）增大，零能共振峰從零能點逐漸向正能側移動，共振峰高度越來越高，超導相干峰沒有出現，如圖 5（a）和圖5（b）.

當t（ΔI）從4 meV逐漸增大，首先在負能側出現了超導相干峰，且高度比正能側的共振峰高度低，接著超導相干峰分裂為2個，繼續朝負能側移動，而共振峰也繼續朝正能側移動，如圖5（c）和圖5（d）.

當t（ΔI）高達100 meV時，隙內束縛態移動到了超能能隙外，見圖5（e）和圖 5（f）.值得注意的是，如果用t和ΔI取代對方，得到的間隙鐵雜質最近鄰鐵原子點上的局域態密度曲線是相同的，換句話說，t和ΔI對間隙鐵雜質最近鄰鐵原子點上的局域態密度的貢獻是相同的.

圖5 當t（ΔI）=0 meV時，在不同的ΔI（t）值下，IFI點最近鄰鐵原子點上的局域態密度Fig.5 The LDOS at the nearest neighboring （NN）Fe site of IFI under t（ΔI） =0 meV and different ΔI（t）

當t=ΔI時，間隙鐵雜質點最近鄰鐵原子點上局域態密度隨電壓變化的曲線如圖6所示.

隨著t和ΔI逐漸增大，零能共振峰向正能側移動，且高度逐漸增加，如圖6（a）.

繼續增大t和ΔI，超導相干峰出現在負能側，高度低于共振峰，共振峰和相干峰隨著t和ΔI增大，高度逐漸增加，位置逐漸遠離零能點，如圖6（b）和圖6（c）.

當t=ΔI=100 meV時，共振峰和超導相干峰均消失在超導能隙內，如圖6（d）.

圖6 不同t和ΔI的取值條件下，間隙鐵雜質點最近鄰鐵原子處的局域態密度Fig.6 The LDOS at the nearest neighboring （NN）Fe site of IFI under different t and ΔI

3 結束語

本文研究了鐵基超導體中間隙鐵雜質對其電子態的影響，其中，間隙鐵雜質被視為軌道參數為α的2個電子通道，當電子隧穿它時，可以破壞庫珀對.顯然，庫珀對重組時超導序參量的不同，產生了隙內共振.隙內共振由參數t和ΔI決定，并且不依賴于超導序參量的相.本文計算了在不同參數條件下，雜質點和最近鄰鐵點局域態密度隨電壓變化的曲線，通過圖像分析了雜質共振峰的高度和位置的變化規律.

可以明顯看到，在雜質點上，當t和ΔI等于零時，存在很強的零能共振峰，而沒有超導相干峰，這與預期結論一致.當t/ΔI保持為零，ΔI/t增大，零能共振峰將向左/右側移動，同時超導相干峰出現在零能共振峰對稱點，繼續增大ΔI/t，超導相干峰和零能共振峰將消失在能隙內.當t和ΔI同步增大，零能共振峰位置將保持不變，超導相干峰出現在零能共振峰兩側對稱的位置，增大到一定程度后，超導相干峰消失在能隙內.這說明t和ΔI對雜質點局域態密度的貢獻是關于零能點對稱的.

在間隙鐵雜質點最近鄰鐵原子處，當t和ΔI等于零時，能隙內不存在零能共振峰和超導相干峰.當t/ΔI保持為零，隨著ΔI/t增大，超導相干峰首先出現在正能側，接著負能側對稱位置出現高度低于正能側的超導相干峰，最終正負能側相干峰均消失在能隙內.當t和ΔI同步增大，超導相干峰變化趨勢與t和ΔI分別增大的情況相同，但相干峰高度均大于t和ΔI分別增大的情況.這表明t和ΔI對最近鄰鐵點的局域態密度貢獻完全相同.

以上結論與鐵基超導體中掃描隧道顯微鏡的觀察結果[23]基本一致.