基于熱軋工藝過程數據的硅鋼同板差預測模型

成印明

（馬鞍山鋼鐵股份有限公司，安徽 馬鞍山243000）

1 前言

硅鋼應用于電動機、變壓器及鎮流器等，主要考量磁性，疊片系數（緊實程度）是重要的保證指標，冷軋同板差直接影響疊片系數，疊片系數降低1%，鐵損約增加2%，同板差的控制是熱軋與冷軋的一體化控制技術，包括熱軋斷面輪廓控制技術和冷軋邊降控制技術［1］。熱軋斷面對冷軋具有重要影響，除局部特征外，冷軋斷面特征基本遺傳自熱軋斷面特征，熱軋非對稱情況會在冷軋斷面中得到體現［2］。所以，實現高精度的硅鋼同板差熱軋-冷軋一體化控制，一個重要的功能就是根據熱軋數據，預測冷軋出口斷面，從而可以實現冷軋重點客戶的選擇決策，以及切邊量的優化。為此，本研究通過熱軋數據基于數據驅動方法，建立同板差預測模型。

在工業生產過程中往往會產生大量的數據，而這些數據往往只放在數據庫中，得到應用的很少。隨著人工智能的發展以及人們對數據重要性的認識程度的增強，越來越多的技術人員開始從大量的生產數據中挖掘重要的知識，并獲得有用的信息。數據挖掘在工業界越來越得到重視［3］。李楊［4］等人基于數據挖掘技術對熱軋帶鋼質量進行分析，提取潛在的、有用的、最終可理解的工藝知識，對帶鋼質量問題的產生原因進行定位，為熱軋帶鋼產品質量問題分析提供科學、準確的思路；趙強［5］等人基于數據挖掘算法，提出了一種新的卷取溫度控制方法，該方法彌補了使用常規方法控制熱軋卷取溫度的不足，保證了卷取溫度的命中率，提高了產品質量；郭龍波［6］采用數據挖掘中的決策樹模型來分析冷軋酸洗產品表面質量，用以指導生產；趙相東［7］利用改進的支持向量機方法進行性能參數預測以及采用粗糙集方法進行規則生成，用于為企業提供決策支持。文獻［8］基于數據挖掘方法進行了馬鋼CSP熱軋板卷的性能預測研究，詳細介紹了利用BP神經網絡預測CSP產品力學性能的過程，達到了較為滿意的精度；文獻［9］基于數據挖掘技術進行了熱軋帶鋼產品抽樣檢驗的優化研究，明顯提高了試樣組及其樣本的代表性，減少了試樣組數量，從而可以保證出廠產品性能的穩定性，降低檢驗費用，并縮短產品交貨周期；文獻［10］研究了神經網絡和遺傳算法在中厚板軋機中的應用，并將其運用在溫度預測和變形抗力模型的研究中。

2 基于嶺回歸的同板差影響因素分析

熱軋帶鋼同板差預測過程中，不同特征參數對同板差的影響程度不同，而不同的參數數據，對于模型的預測性能也具有不同的作用［11］。通過特征參數選擇，初步挑選出對冷軋斷面有影響的相關性因素，將生產條件設置一致，排除無關因素的影響。以某條固定冷軋產線生產數據，選取20維相關特征因素分析，本節主要針對已經挑選出來的相關性因素，通過具體算法對其分析因素與因素之間以及各因素與模型輸出量之間的確定關系，挑選出對模型數據量有確定相關性關系的因素，將相關性較弱的因素去除掉，可以減少建模過程中的計算量，最重要的是可以防止模型的過擬合，以便得到更精確的模型。特征參數的選擇流程如圖1所示。

圖1 特征參數選擇流程

對數據進行預處理，首先利用插值法對空缺數據進行處理，再利用3σ置信區間法則去噪，去除異常數據，然后對初選特征參數采用去掉數據特征中方差比較小的特征，因為樣本的方差反映了變量和期望之間的偏離程度，對于方差比較小的數據列，其樣本之間的數值變化不大，可去掉此特征；進而通過計算person相關系數的方法來進一步去除數據特征中高度相關的數據列；最后通過嶺回歸算法計算出各特征參數與冷軋同板差之間的關聯程度，得出重要度關系。

嶺回歸分析方法是一種基于最小二乘法基礎上的一種改進分析算法，其不具有最小二乘法的無偏性，雖然損失了少量信息，會降低算法的精度，但是可以增加算法的魯棒性，獲得的回歸系數更加貼合實際，對共線性問題和病態數據的擬合處理方面要強于最小二乘法，嶺回歸算法常用于處理多維問題或不適定問題。

使用嶺回歸算法來進行變量篩選，選擇出對目標變量影響較大的參數變量，一方面可以通過嶺跡圖來觀察每個變量隨嶺回歸參數λ的變化趨勢來確定此參數變量對目標變量的影響；另一方面可以通過輸出的權重矩陣來進行變量篩選，選擇合適的嶺回歸參數λ，觀察在此嶺回歸參數下各參數變量的權重矩陣，剔除那些相對較小的權重系數所對應的變量。采用MATLAB編程，利用嶺回歸算法進行各工藝參數篩選。最終程序運行得到的嶺跡圖如圖2所示。

圖2 嶺軌跡圖

同時得到的一個權重矩陣如表1所示。

表1 各工藝參數隨迭代次數對應的權重矩陣

由嶺跡圖可以看出，很多工藝參數對最終的目標影響相對較小，很多因素在嶺回歸模型迭代15次時，其權重系數已基本趨于穩定，所以這里選擇迭代15次的結果，從大到小依次輸出與目標值影響最大因素如表2所示。

表2 各特征參數對應的特征重要度

應用嶺回歸模型來尋找各個工藝特征參數和帶鋼冷軋同板差之間的關系，對冷軋同板差相關的工藝特征參數進行重要度排序，最終得到與冷軋同板差相關的特征參數為：凸度C25、C40、C100、W40、“塌肩”C25～C40、C25～C40、C25～C100、C40～C100。

3 BP神經網絡預測模型的建立

在以上過程中通過方差分析，person分析以及嶺回歸算法量化出各特征參數相對于冷軋同板差的相關程度，相當于是對預測模型進行了特征篩選，此小節將基于以上選擇的特征參數進行預測模型的建立。本模型選取MGW1300鋼種，熱軋寬度1 250 mm，冷軋寬度1 200 mm，熱軋厚度2.5 mm，冷軋厚度0.5 mm板帶生產數據，預測數據總數為386條，維度為上述通過特征重要度篩選出來的8維，模型輸入特征參數為：凸度C25、凸度C40、凸度C100、楔形W40、“塌肩”區域C25～C40、邊降C25～C40、邊降C25～C100、邊降C40～C100。輸出為單一特征量：冷軋同板差。對于386條原始數據，這里需要先將其劃分成兩份，其中3/4作為訓練集，即訓練集有270條數據；1/4作為測試集，測試集有116條數據。模型訓練結果選擇測試值與真實值偏差程度來評價模型的準確度。

3.1 BP神經網絡預測模型參數選擇

BP神經網絡結構的設計主要包括輸入層與輸出層、網絡層數、每層神經元節點數以及學習方法等內容；神經網絡的參數設計主要包括初始權值的大小、學習速率的大小、期望誤差等參數的設計［12］。

3.1.1 輸入層和輸出層節點數

在神經網絡的實際建模過程中，各個輸入變量之間最好沒有相關關系，在研究中，20個相關因素通過方差分析和嶺回歸相關性分析方法降維到7個變量。由于本文的研究對象為冷軋同板差，所以輸出層神經元數為1。

3.1.2 網絡層數

根據神經網絡的發展可知，3層神經網絡就可以解決任何一個非線性問題的建模，因為單隱層的BP網絡能實現在任意一個閉區間中，對連續函數進行很好的學習和訓練。雖然隱層層數增大會提高模型的學習能力，使得模型的預測誤差下降，但是由于隱層層數增加，模型結構復雜，所以誤差的修正迭代過程也會變長，模型的訓練學習效率會大大降低。所以要想提高模型的學習能力，同時還要保證模型的訓練效率，就需要使隱層神經元個數變多。綜上所述，本文隱含層的層數確定為1。

3.1.3 隱含層的節點數

隱含層神經元的個數對于神經網絡建模過程和精度都非常重要。如果隱含層的神經元個數太少，網絡的結構就會過于簡單，導致神經網絡的訓練不能夠正常進行，不能完成輸入到輸出的非線性映射，無法實現模型應有的預測功能；如果隱含層的神經元個數太多，也會使得神經網絡訓練學習時間變得很長，隨之就會導致神經網絡的輸出誤差變得很大。隱含層神經元個數的最佳值確定方法如下所示：

式中，nh為隱含層節點數，ni為輸入的單元數，no為輸出的單元數，a為1～10的常數。

在實際問題的處理過程中，還可以通過試湊法來確定隱含層的節點數，試湊法主要分為刪除法和構造法。刪除法主要是先確定足夠多的隱含層神經元個數，隨后再依此減少隱含層神經元的個數，直到模型輸出誤差滿足要求。構造法主要是先確定足夠少的隱含層神經元個數，隨后再逐漸增加神經元個數，直到神經網絡模型誤差達到要求預測效果以均方根誤差作為評價指標。表3所示是網絡模型訓練過程中隱含層節點數為3～13時的網絡訓練誤差。從表中可以看出，當隱含層節點數為6時對應的均方根誤差最小，所以本文將網絡隱含層節點數設置為6。

表3 不同神經元對應的網絡訓練誤差

3.1.4 激活函數

隱層的傳遞函數一般是：tan-sigmoid函數、logsigmoid函數、purelin函數，如圖3所示。在解決非線性問題的時候，一般非線性函數可用于輸入層，而線性函數可用于輸出層。由于本文的研究帶鋼熱軋到冷軋同板差預測，這是非常復雜的非線性問題，因而本文BP網絡中輸入層和隱含層均選擇tan-sigmoid函數，輸出層則選擇purelin函數。

圖3 神經網絡激活函數

3.1.5 學習速率

神經網絡訓練過程中權值和閾值的修正量的確定直接體現在神經網絡模型的學習速率上，如果神經網絡的學習速率過大，必然導致網絡學習訓練過程不穩定，模型輸出誤差較大；如果學習速率過小，網絡的誤差可以達到最小精度，但是模型訓練學習時間變得非常長，模型收斂速度慢，訓練效率很低。為了保證神經網絡模型的精度，同時不影響神經網絡學習訓練的效率，根據文獻可知一般選擇0.01～0.8，本研究選擇學習速率為0.05。

3.1.6 訓練函數的確定

BP神經網絡就是通過不斷迭代計算輸出誤差，然后求解輸出誤差的最小狀態，它在學習訓練過程中采用的是非線性梯度下降的方法，可以根據誤差函數的負梯度來改正權值和閾值。但是神經網絡也存在著不足，那就是收斂速度很慢，學習訓練時間太長，無法找到全局最優解。

針對BP算法訓練函數的優化，一般有幾種常用的優化訓練函數：梯度下降法、LM（Levenberg-Marquaudt）法、自適應Lr（Lagrangian relaxation拉格朗日松弛法）的梯度下降法等。但是在神經網絡建模時無法直接確定訓練效果最好的優化訓練函數，需要考慮到實際問題的復雜程度、建模的樣本集數目和期望誤差等。可以采用類似隱含層節點數的選擇方式，對于網絡模型分別用不同的優化訓練函數來進行訓練，以網絡模型的訓練誤差和訓練步數來作為參考標準，選擇最佳的網絡模型訓練函數。采用各類訓練函數下的網絡訓練結果如表4所示。

由訓練結果可知，在3種梯度下降法：自適應Lr的梯度下降法，有動量的梯度下降法和LM法。3種方法中，LM法的訓練誤差最小，且訓練步數也最小。說明采用LM法得到的BP網絡模型泛化能力最好，因而選擇LM方法對BP網絡進行優化。

表4 不同訓練函數下BP網絡的訓練結果

綜上分析，本文中的模型參數：輸入層節點數8；隱含層節點數5；學習速率0.015；最大迭代次數2 500；期望誤差1e-3；學習規則為LM算法；歸一化函數Zscore；隱含層傳遞函數Tansig；輸出層傳遞函數Purelin。

3.2 預測模型訓練

用訓練好的模型來進行在116條測試集上效果驗證，最終模型在測試集上的均方根誤差（mse）為2.062，預測效果如圖4所示。

圖4 預測值與真實值對應關系

通過模型預測結果與真實值之間對比，可以發現預測值與真實值之間趨勢基本一致，預測效果比較明顯，具體模型預測性能仍需要量化分析。

3.3 預測模型效果評價

通過可靠區間法，根據現場生產實際，以及客戶對產品質量要求，定義同板差誤差區間。預測值與真實值差值在合理區間內，則認為預測準確，通過落在合理區間內的預測值占比來計算模型準確率。設置可靠區間為［σ-△σ，σ+△σ］，其中△σ表示預測值的允許誤差。本模型設置允許誤差△σ=2μ，可靠區間為［σ-2，σ＋2］，求模型準確率，模型預測值與真實值差值如圖5所示。

圖5 預測值與真實值差值對應關系

通過計算可靠區間準確率得出，差值落在可靠區間為［σ-2，σ＋2］內值占比為88.8%，即模型準確率達到88.8%，同時得到訓練目標方差為0.477 8、均方差值為0.691 2，均方根誤差為1.19，離線訓練所得的BF網絡的預測精度是可以接受的。

4 工業應用

本模型應用于某鋼廠1 580熱連軋機組熱軋來料預報系統。根據建立的同板差預報模型以及冷軋同板差分級規則，對熱軋來料斷面質量建立1套硅鋼評級指標。根據建立的同板差分級規則和客戶對于產品質量的要求，對客戶需求進行供貨等級劃分，然后根據供貨等級需求對熱軋生產板帶進行挑選，符合要求的熱軋產品到冷軋生產。部分客戶要求供貨等級如表5所示。

表5 部分客戶供貨等級劃分

通過預報模型，根據客戶需求板帶質量挑選熱軋來料，通過預報系統并根據各個客戶質量要求，選擇合適的熱軋來料上線軋制。通過預報模型及來料分級規則生產對比原有生產方式生產，各個客戶質量需求都能更好地滿足，生產板帶客戶要求合格率明顯提升，如圖6所示。

圖6 生產板帶客戶要求合格率對比

5 結論

5.1 熱軋斷面對冷軋具有重要影響。對于斷面總趨勢而言，熱軋斷面與冷軋斷面具有很大的相關性：除局部特征外，冷軋斷面特征基本遺傳自熱軋斷面特征。

5.2 建立冷軋同板差預報模型，并且評價模型的準確性。建立了神經網絡同板差預報模型，并在建模過程中，排除了模型的干擾以及過擬合問題，最終確定了神經網絡參數。并根據均方根誤差，均方差值以及可靠區間法對模型進行評價，得到模型的預測精度是可以接受的。

5.3 預報模型在現場生產中發揮了重要作用。工業應用中，建立了1套以同板差預報模型及冷軋同板差分級規則為依據的硅鋼評級指標；對現場生產成品質量進行了等級區間劃分，最終表明對現場生產具有良好的指導意義。