壓電晶體在縱波聲場中三維模型的建立與研究

薛婷婷

（ 遼寧何氏醫學院，遼寧 沈陽110163）

1 超聲探頭發射聲場的研究

1.1 波源軸線上的聲壓分布

根據波源疊加原理， 將圓盤形活塞換能器上每一個點波源在軸線上P 點引起的聲壓進行線性疊加， 便可得到P 點的聲壓。故將整個波源面積積分便可得到波源軸線上任意一點聲壓，其表達式為：

當x≥2Rs時，

由該式可以看出，當x≥3Rs/λ（ πRs2/2λx≤π/6）時，圓形壓電晶片的聲壓分布與波源面積成正比，與距離成反比。

1.2 聲軸橫截面上聲場的聲壓分布

點波源ds 在距波源充分遠處任意一點P（ r，θ） 處的聲壓為：

整個圓形活塞換能器在點P（ r，θ）處輻射的總聲壓為：

可將球面坐標表達式轉化為笛卡爾坐標系下的函數表達式：

2 聲場的模擬及可視化

2.1 應用平臺Matlab

通過編寫Matlab M 語言，用形象、具體的圖形來顯示出抽象的超聲波聲場的分布情況，從而更準確地分析其特征。

2.2 三維聲場的聲壓分布

圖1 和圖2 為對于半徑R 為12 毫米，波長λ 為1.5 毫米的圓形晶片，波源起始聲壓P0為常數，介質為液體時，整個空間的聲壓分布。

如圖1 所示，在XOY、YOZ 以及XOZ 平面內做切片，得到聲場聲壓分布情況。 由于各切片之間會出現相互遮擋的情況，這里采取透明處理方法解決。 但是由于切片過多， 透明處理后會使圖像虛化，因此采用等值面抽取技術，抽取聲壓幅值分別為兩個、三個和四個大氣壓的情況，并進行透明處理，得到圖2。

圖1 圓形聲源整個聲場聲壓分布

圖2 圓形聲源聲場聲壓等值面分布

3 結果討論

3.1 半徑大小對聲壓分布的影響

以液體為超聲波的傳播介質，在波源的起始聲壓P0為常數、發射頻率為定值的情況下，對不同半徑大小的圓形壓電晶片進行模擬。

圖3 圓形晶片不同半徑大小的聲壓分布

從圖中可以看出，在波長為定值時，隨著圓盤形壓電晶片的半徑增大：a.半擴散角減小、近場區長度增加；其主瓣越來越窄，能量更集中，但同時旁瓣的數量也增多。 b.波源軸線上聲壓值越來越高，聲場范圍越來越集中。 由于波長是固定的，所以超聲波的穿透距離是一定的，這樣近場區的長度將決定實際的檢測距離。 近場區長度越小，實際的有效檢測距離也就越大，這時所需要的探頭半徑就比較小。 然而較小的探頭半徑將導致超聲場的聲束主瓣不集中， 造成儀器的檢測精度下降，對醫用診斷與治療很不利。 因此，在針對不同要求的檢測或診斷時，應該合理選擇換能器的半徑大小。

3.2 波長大小對聲壓分布的影響

同樣以液體為超聲波的傳播介質，在波源的起始聲壓P0為常數的情況下， 對不同波長大小的圓盤形活塞換能器進行模擬。

圖4 圓形活塞換能器不同波長大小的聲壓分布

由圖可以看出， 在圓盤換能器半徑為定值時， 隨著波長增大：a.半擴散角增大、近場區長度減小；其聲束主瓣越來越寬，超聲波能量變得擴散，但同時旁瓣的數量減少。b.軸線上的聲壓幅值越來越低，聲場范圍越來越擴散。 由于半徑大小是固定的，所以超聲波的穿透距離隨著波長的增加而增加， 即檢測深度增加。 近場區長度隨著波長的增加而減少，所以有效的檢測距離會增加。 但隨著波長的增加，聲束主瓣的聚集程度下降，導致檢測的精度下降。 例如檢測距離較深的診斷，如腹腔診斷等，就需要犧牲一部分精確度，選用波長相對較長的探頭。

4 結論

應用超聲波基本理論，在大量數學定律的支持下，對超聲聲壓的分布表達式進行推導，應用Matlab 仿真軟件對圓形壓電晶體進行三維模型的建立。 從多個角度、 多個方面討論分析圓形壓電晶片所發射的聲場，了解其分布特征。 并討論不同參數的變化對聲場分布情況的影響，可為不同環境下超聲探頭的選用作為參考依據。