不同側(cè)出線的變壓器線圈匝數(shù)計算

李建軍 趙 楠

(特變電工沈陽變壓器集團有限公司 遼寧 沈陽 110144)

一、前言

筆者在設(shè)計干式接地變壓器及三線圈自偶變壓器的時候，經(jīng)常會遇到干式接地變壓器的首端出頭和末端出頭，三線圈自偶變壓器中壓首端出頭和末端出頭分別在鐵心柱的兩側(cè)的問題，這時A，B，C三相其電氣匝數(shù)的核算略有不同。筆者通過模型試驗所得的數(shù)據(jù)，通過理論分析和計算得出了電氣匝數(shù)和所謂的實繞匝數(shù)之間的關(guān)系。如圖1所示為首端出頭和末端出頭分別在鐵心柱的兩側(cè)的線圈繞制簡圖。為敘述方便只畫出低壓線圈。下同。

圖1 線圈燒制簡圖

二、試驗模型的建立及數(shù)據(jù)的取得

試驗時取一臺已疊好的三柱鐵心，準備一些銅導線按如下數(shù)據(jù)纏繞在鐵心柱上，高壓A，B，C三相按匝數(shù)：NA=NB=NC=16匝纏繞，并且使其首尾出頭在鐵心柱的一側(cè)。低壓a，b，c三相按匝數(shù)Na=3匝,Nb=3(2)匝,Nc=3匝纏繞，首尾出頭在鐵心柱的不同側(cè)，左繞向，接法為Yy0，如圖1所示。(以上匝數(shù)的選取是為了線圈繞制方便以及所選鐵心的實際情況所決定的，并不是唯一的選擇)試驗時高壓側(cè)施加線電壓為UAB=UBC=UCA=200V,則匝電勢et=UAB/ NA/1.732=200/16/1.732=7.3666v此時低壓相電壓實測得Ua=22.1V,Ub=19.4V,Uc=22.2V。

三、理論分析及數(shù)據(jù)計算

通過以上數(shù)據(jù)可以初步斷定低壓b相電壓與a，c相相比較低，說明與b相線圈相交鏈的磁通與a，c相相比為少，但又不差一匝匝電勢。這就是本文所要重點討論的內(nèi)容。我們知道，忽略三柱鐵心磁路本身的不對稱性，近似地認為當A，B，C三相線圈施加三相對稱的正弦線電壓時，鐵心中各相磁通也是三相對稱的正弦形磁通，在所有瞬時，三相磁通的相量和為零，即有下式成立，ΦA(chǔ)+ΦB+ΦC=0 ΦB=(-ΦA(chǔ))+(-ΦB)

(1)

根據(jù)以上分析，由安培環(huán)路定律可知，B相線圈所交鏈的磁通分別為A相，C相流過B相鐵心柱的磁通的相量和，如圖2，圖3所示。

圖2 A相磁通與B相線圈交鏈示意圖 圖3 C相磁通與B相線圈交鏈示意圖

圖2中B相線圈有2匝電氣匝數(shù)與A相磁通交鏈，圖3中B相線圈有3匝電氣匝數(shù)與C相磁通交鏈，則B相線圈磁通為

ΦB=-(ΦA(chǔ)+ΦC)=-(2ΦA(chǔ)’+2ΦC’+ΦC’)

(2)

ΦA(chǔ)=Na’×ΦA(chǔ)’=2ΦA(chǔ)’ ΦC=Nc’×ΦC’=3ΦC’

其中ΦA(chǔ)’，ΦB’，ΦC’為每匝線圈產(chǎn)生的磁通，并且代數(shù)上ΦA(chǔ)’=ΦB’ =ΦC’

Na’為B相線圈與A相磁通交鏈的匝數(shù)，Nc’為B相線圈與C相磁通交鏈的匝數(shù)。由式(2)可畫出圖5相量圖。

圖4 三相對稱磁通相量圖 圖5 磁通相量合成圖

由圖4及圖5可得 ΦB=2ΦB’+(-ΦC’)，這里-ΦC’作為整體參與到計算中，“-”可以略去。

ΦB =2.6457ΦC’=2.6457ΦB’ =2.6457ΦA(chǔ)’

(3)

由式(3)可得 Ub=2.6457×7.3666=19.49V≈19.4V,此值與實測值基本相符。

以上計算說明首端出頭和末端出頭分別在鐵心柱的兩側(cè)的B相低壓線圈其電氣匝數(shù)既不是3匝也不是2匝而是其相量和。

四、結(jié)論

通過上面的實際模型的測量及理論分析我們得出首端出頭和末端出頭分別在鐵心柱的兩側(cè)的B相線圈其電氣匝數(shù)是B相線圈分別與A，C相與B相閉合回路磁通相交鏈的匝數(shù)的相量和的結(jié)論。一般情況下可用下式表述：

ΦB2=(Na’×ΦB’)2+((Nc’-Na’)×ΦC’)2-Na’×(Nc’-Na’)×2×ΦB’× ΦC’cos120°

=(Na’×ΦB’)2+((Nc’-Na’)×ΦB’)2+Na’×(Nc’-Na’)ΦB’2

=((Na’)2+(Nc’-Na’)2+ Na’×(Nc’-Na’))ΦB’2

ΦB=ΦB’×((Na’)2+(Nc’-Na’)2+ Na’×(Nc’-Na’))0.5

即Nb=ΦB/ΦB’=((Na’)2+(Nc’-Na’)2+ Na’×(Nc’-Na’))0.5

(4)

式(4)即是首端出頭和末端出頭分別在鐵心柱的兩側(cè)的B相線圈其電氣匝數(shù)的計算公式。同理也可分析出a,c相電氣匝數(shù)的計算，只是其匝數(shù)只與本相鐵心柱內(nèi)磁通交鏈次數(shù)有關(guān)，沒有相量合成的問題，這里不再詳述。

下面舉例說明B相線圈電氣匝數(shù)的實際計算。一臺OSFS9-180000/220/118/35的中壓線圈共494匝，匝電勢et=118000/494/1.732=137.9021V。

應用式(3)可得

Nb=ΦB/ΦB’=((494)2+(495-494)2+494×(495-494))0.5=494.5

即B相線圈的電氣匝數(shù)為494.5匝。其感應電勢為494.5×137.9021=68192.6V，變比誤差為68192.6×1.732/118×100%=0.0957%，滿足變比誤差小于0.25%的要求。

通過應用式(3)我們可以很容易算出B相線圈首尾不同側(cè)出頭的電氣匝數(shù)，進而進一步核算其變比誤差。