采用“梁-柱”模型計算塔式起重機附著大柔度拉桿強度的方法

湯小偉 尚立強 孫 猛

上海龐源機械租賃有限公司 上海 201708

1 概述

塔式起重機在超出說明書使用高度后，必須增加附著固定。這是因為塔機標準節(jié)的強度及穩(wěn)定性有限，增加附著能有效分擔塔機前后臂不平衡彎矩對塔機標準節(jié)的影響。說明書中一般會給出標準的附著模式，但實際施工時，由于現(xiàn)場情況限制，往往不能按照標準模式進行附著。常見的情況是附著長度遠遠超出說明書規(guī)定，這就需要對附著桿進行重新設計和計算。通常附著設計為桿件，常見的截面形式有單肢圓管、方管，雙肢槽鋼對焊、拼焊，四肢格構(gòu)式角鋼拼焊等。附著桿件通常情況下為兩端鉸接的二力桿，受軸拉力、壓力作用，一般計算時按照受壓桿計算。

但在特殊情況下，例如拉桿長度較長、所受軸壓力較大、施工現(xiàn)場外荷載較大等情況，此時就不能按照常規(guī)的受壓桿進行計算。

塔式起重機設計規(guī)范中給出了一般的計算方法及公式，但該公式涉及參數(shù)較多，不利于理解。本文針對這種情況，參考《彈性穩(wěn)定理論》[1]一書中給出的“梁-柱”模型，給出了一個一般的計算公式，并借助一個實例，對比了該公式與其他幾種常見計算公式的計算結(jié)果差異，分析了差異原因，并指出了一般的公式應用原則。同時，根據(jù)實際施工經(jīng)驗，對不同長度、不同軸壓力的附著拉桿給出了拉桿截面形式的選擇表格。

2 計算公式

2.1 起重機設計規(guī)范中的計算公式

附著桿件在計算時，一般考慮的荷載有：塔機傳遞給附著拉桿的軸力（a項）、拉桿承受的風載荷（b項）、拉桿自重荷載（c項）[2-5]。

其中a項對拉桿強度及穩(wěn)定性影響最大。在拉桿強度較短時，b、c項產(chǎn)生的影響較小，一般可忽略不計。此時，拉桿是理想的軸心受壓構(gòu)件，受力按式（1）計算：

當拉桿承受軸向壓力與名義歐拉臨界力比值N/NE≤0.1時，按雙向壓彎構(gòu)件模型核算，受力按式（2）計算：

當軸向壓力與名義歐拉臨界力比值N/NE＞0.1時，受力按式（3）計算：

式中：N——構(gòu)件的軸向壓力；

φ——軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)；

Mx，My——計算截面上對軸線的彎矩；

Wx，Wy——計算截面對軸線的抗彎模量；

σ——材料的許用應力；

NEx，NEy——拉桿名義歐拉臨界力，按式（4）計算。

式中：A——拉桿毛截面面積；

λ——拉桿長細比。

2.2“梁-柱”模型計算公式

“梁-柱”模型考慮的情況與式（3）中的情況類似，即橫向荷載對構(gòu)件作用明顯，其所引起的構(gòu)件軸線偏移對彎矩荷載有明顯的放大效應。

根據(jù)《彈性穩(wěn)定理論》，在有橫向荷載作用下，橫向荷載產(chǎn)生的彎矩M＝M′λ(u)，其中M′為橫向荷載對構(gòu)件截面產(chǎn)生的彎矩，λ(u)為放大系數(shù)，可由式（5）、式（6）計算得出：

實際構(gòu)件計算時，考慮到構(gòu)件綴條（綴板）的影響，雙向壓彎構(gòu)件公式可變化式（7）的形式：

其中，λ(ux)、λ(uy)分別為不同軸彎矩放大系數(shù)，可參照式（5）及式（6）計算。式（6）中，歐拉臨界力Ncr可用不同軸的名義歐拉應力替代，按式（4）計算。

3 實例計算

以工程中常見的四肢格構(gòu)式附著拉桿為例。假定拉桿主肢為125 mm×125 mm×12 mm等邊角鋼，綴條為50 mm×50 mm×5 mm等邊角鋼，拉桿橫截面尺寸為500 mm×500 mm。計算風荷載取風壓1 100 Pa。試采用上述式（1）～式（3）及式（7）對拉桿進行應力分析。

分別從拉桿長度及拉桿所受軸壓力2個方面來考察上述不同公式在計算構(gòu)件壓應力時的結(jié)果。

3.1 拉桿長度為定值，軸力不同

假定拉桿計算長度L為25 m，軸力從50 kN變化至500 kN，依據(jù)不同公式，計算結(jié)果如表1所示。

3.2 拉桿軸力為定值，長度不同

假定拉桿承受軸壓力為500 kN，拉桿長度從5 m變化至25 m，依據(jù)不同公式，計算結(jié)果如表2所示。

將表1轉(zhuǎn)化為柱狀圖，如圖1所示。

將表2轉(zhuǎn)化為柱狀圖，如圖2所示。

表1 拉桿長度為定值時不同公式的計算結(jié)果

表2 拉桿軸力為定值時不同公式的計算結(jié)果

圖1 計算結(jié)果柱狀圖（拉桿長度為定值25 m）

圖2 計算結(jié)果柱狀圖（拉桿軸力為定值500 kN）

3.3 分析比較

觀察表1及圖1可以看出，在拉桿長度不變的情況下，軸力越小，4種計算公式計算的結(jié)果越接近，但當軸力持續(xù)增大時，式（1）及式（2）與式（3）、式（7）計算結(jié)果的偏差越來越大。以N=500 kN為例，比較此種工況下4種不同公式得出的結(jié)果。以式（3）為基準，其他計算式與式（3）的誤差值如表3所示。

從表3中可以看出，式（3）與式（7）幾乎相同，但式（1）的差值比例達到31.2%，明顯偏于不安全。

同樣，觀察表2及圖2，也能得出結(jié)論：在拉桿長度較短的情況下，4種計算方法的結(jié)果誤差不大；但當拉桿長度增長時，式（1）及式（2）的計算結(jié)果明顯偏小。

表3 軸壓力500 kN時不同公式的計算結(jié)果

4 結(jié)論分析

4.1 “梁-柱”模型計算公式的合理性

通過本文分析可知，“梁-柱”模型計算公式與規(guī)范式（3）的計算結(jié)果基本吻合，因此，其計算結(jié)果是可信的。同時，“梁-柱”模型較規(guī)范公式易于理解，計算量也較小，是值得推薦的一種計算方法。

4.2 拉桿計算的公式選用

分析式（3）與（7），可以看出二者結(jié)構(gòu)相同，都是分別考慮軸力與橫向荷載的影響，所不同的是，在N/NE＞0.1的情況下，橫向荷載產(chǎn)生的彎矩應力被乘了一個相應的系數(shù)。由于拉桿實際承受軸力不能大于歐拉臨界力（名義歐拉臨界力考慮了格構(gòu)式構(gòu)件的綴板、綴條的影響，與歐拉臨界力略有差別，在附著拉桿計算中可互換），值(1-N/NE)-1恒大于1，也就是說橫向荷載的彎矩作用被放大了。

式（2）與這2個公式結(jié)構(gòu)也相似，但沒有考慮橫向荷載的放大系數(shù)，因此，計算結(jié)果是偏小的。在拉桿自重較大，也就是長度較長的情況下，這種計算不合理。因此，在實際施工中，如果選用附著拉桿長度較長，宜用規(guī)范式（3）或者本文給出的“梁-柱”模型式（7）計算拉桿。

式（1）是理想的壓桿計算模型，實際施工時，壓桿在軸壓力作用下會產(chǎn)生撓度變形，軸線也隨之偏移，橫向荷載產(chǎn)生的彎矩也就被放大了。對于較短的拉桿，這種偏移不明顯，計算結(jié)果偏差不大，可以作為簡便計算的參考。但當拉桿長度增加時，計算結(jié)果偏于不安全。

4.3 撓度的影響

對于拉桿的撓度，在使用時并沒有一個確定的許用參考值。一般來說，附墻拉桿撓度并不影響拉桿的功能性，其對于拉桿的影響僅在于本文所論述的，對拉桿強度和穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響，放大了風荷載、自重荷載等橫向荷載的彎矩效應。因此，如采用式（3）或式（7）計算拉桿，實際上就已經(jīng)考慮了撓度的影響。

鑒于撓度對拉桿橫向荷載的放大效應，實際施工中應盡量減少。常見的施工手段是在拉桿中部增加支撐或者進行中段預拱處理，這些措施能有效降低撓度，減小橫向荷載的放大效應。

4.4 實際施工的拉桿選擇

實際施工時，附著拉桿的自重荷載及風荷載都不可忽略，因此應該盡量減少拉桿自重及迎風面積。對于長度較短、軸壓力較小的拉桿，考慮經(jīng)濟成本等因素，可選用圓管、方管或其他型鋼，但不建議采用單肢槽鋼或角鋼形式。對于長度較長、軸壓力較大的拉桿，可以考慮型鋼焊接的組合截面拉桿，例如雙肢槽鋼拼焊或四肢角鋼拼焊。根據(jù)常見的附著拉桿形式，給出表4作為拉桿截面的選擇參考。

表4 拉桿截面選擇參考

5 結(jié)語

從文中分析可知，采用“梁-柱”模型計算大柔度壓桿的計算結(jié)果與規(guī)范給出的計算公式的計算結(jié)果基本一致，并且該模型的計算公式較簡潔，易于理解和操作，是值得推薦的計算方式。同時應注意，在附墻拉桿的計算中，要首先計算拉桿的歐拉臨界應力，分析拉桿的柔度，以便選擇正確的公式進行復核計算，避免因選擇錯誤的公式導致計算誤差，發(fā)生安全事故。