多源時空數據融合的大壩性狀多維云評價模型

李 萌，羅天文，徐 銳，趙朝彬，李 意

(貴州省水利水電勘測設計研究院，貴陽 貴州 550002)

水庫大壩是保障國民經濟的重要基礎設施，由于建設規模大、工作條件特殊復雜，運行過程中存在潛在的重大安全風險，一旦失事將威脅上下游人民生命財產安全。目前，大壩運行性狀綜合評價研究受到眾多學者的關注[1- 4]，其中以監測資料為基礎利用現代數學理論和系統工程方法將多種監測效應量聯系起來已取得一定的成效。何金平[5]等在D-S證據理論的基礎上引入證據融合系數建立了高拱壩多效應量融合模型；施玉群[6]等結合信息熵和聚類分析方法實現了大壩健康狀態定量診斷；劉晗[7]等利用理想點法測定評價對象的安全度值提出了混凝土壩長期運行安全評價模型。

以上研究成果從不同角度豐富了大壩性狀綜合評價的理論體系，然而考慮到影響大壩性狀的因素較多，評價過程中同時存在模糊性與隨機性，因此尋求更加合理有效的評價手段，對準確掌握大壩真實性狀、預示工程險情具有重要意義。

云模型是李德毅院士[8]等在傳統模糊數學和統計數學的基礎上，利用特定構造算法，建立的一種定性概念與其定量表達之間的不確定性轉換模型，由于它在揭示模糊性和隨機性間內在關聯上具有一定的優越性，現已在大壩性狀綜合評價相關研究中得到較為廣泛的應用。其中文獻[9- 11]從不同的評價指標賦權角度出發描述了一維加權綜合云模型對單監測效應量的刻畫及大壩安全整體屬性的確定，但這些方法無法完全避免評價過程中權重設置的不確定性，此外一維加權綜合云模型沒有考慮評價指標因素間的聯合分布規律，無法反映評價因素間的相關性。針對上述問題，本文在構建大壩性狀評價體系的基礎上，提出了基于多維云模型的大壩安全多源時空數據融合評價方法，以期為大壩性狀評價提供新思路。

1 大壩性狀評價體系構建

基于多源時空數據的大壩性狀綜合評價是一個多指標、多層次的遞階決策問題，本文評價體系主要包括：評價指標的設置、狀態等級的劃分和評價指標的度量。

1.1 設置評價指標

水庫大壩根據其建筑物形式和實際需要的不同，通常布設包括變形、滲流以及應力應變等在內的多項監測項目，且每項監測項目又包括多種監測效應量和多個監測點。考慮大壩安全監測項目布置的層次性，參考大壩安全監測系統設計規范[12]和相關文獻[13- 14]，以大壩性狀安全等級作為目的層(最高層)，通過監測項目-監測效應量-監測測點的結構層次化設置評價指標，結構示意如圖1所示，其中位于最底層的基本評價指標為各類監測效應量，對應安全狀態的等級屬性由所包含的測點監測數據反映。

1.2 性狀等級劃分

圖1 大壩性狀評價指標設置層次結構示意圖

由《水電站大壩安全檢查實施細則》內容可知，大壩包括正常壩、病壩和險壩三類。這種分類方式雖然簡潔但較為粗糙，在實際工程中有時難以對大壩安全狀況作出準確的評價。從目前的研究現狀看，對于大壩安全等級劃分大部分文獻采取四級或五級評語，并以[0，1]表示大壩性狀安全度值范圍等劃分建立定量與定性之間的分區映射關系。本文考慮已有的研究成果[12]，從偏重工程安全的角度出發，將大壩性狀評價等級確定為正常、基本正常、異常和失常4個等級，同時建立大壩各等級狀態與[0，1]之間{正常，基本正常，異常，失常}={[0.8，1]，[0.6，0.8)，[0.4，0.6)，[0，0.4)}的分區映射劃分。

1.3 監測數據處理

安全監測資料是大壩運行性狀的直接反映，對大壩進行綜合評價應從資料分析入手。一般大壩安全監測效應量含有較多測點，且同一測點含多期監測數據，對監測效應量的性狀診斷，可以從時空角度出發，以單測點監控建模為基礎，并融合多測點監測信息。

1.3.1監測數據屬性量化

(1)

1.3.2基于改進CRITIC法的測點賦權

同一監測項目測點之間存在相關性，本文采用變異系數法對CRITIC法進行改進并計算測點權重，具體計算步驟包括：

(1)設監測系統某效應量布置了m個測點，每個測點有n期測值，則第k個測點的第t期實測值ykt可以構成原始矩陣Y=(ykt)m×n。

(2)

(3)求第k個測點的變異系數δk

(3)

(4)利用步驟(2)求得的標準化矩陣Y*計算相關系數，可得相關系數矩陣R=(ρpl)m×m(p=1，2，…，m;l=1，2，…，m)，ρpl表示第p個測點和第l個測點之間的相關系數。

(5)求各指標獨立性程度的量化系數

(4)

(6)確定各測點的綜合信息量和獨立性程度的量化系數

Ck=δkηk(k=1，2，…，m)

(5)

(7)由量化系數計算各測點權重

(6)

2 大壩性狀的多維云評價模型

2.1 多維云模型理論

2.1.1多維云概念

云是用語言值實現某個定性概念與其定量表示之間雙向自然映射的模型，通過期望Ex、熵En和超熵He三個數字特征整體表示一個概念，其中Ex是一個概念在其論域中的中心值；En反映了定性概念的不確定性；He描述論域中代表數值所有不確定度的凝聚度。多維云作為一維云在多維空間中的延伸，與一維云模型類似，同樣是用云模型的三個特征值(Ex，En，He)來表示，只是涉及多個變量[15]。

設U是一個m維論域，可以表示為U={x1，x2，…，xm}，C是U上的定性概念，U中的元素{x1，x2，…，xm}對于C的隸屬度是一個具有穩定傾向的隨機數，即：

μ:U→[0，1]，?(x1，x2，…，xm)∈U，(x1，x2，…，xm)→μ

則m維正態云可以用3m個數字特征(Ex1，En1，He1，Ex2，En2，He2，…，Exm，Enm，Hem)來描述。Ex1，Ex2，…，Exm分別為各論域的期望；En1，En2，…，Enm分別為各論域的熵；He1，He2，…，Hem分別為各論域的超熵。多維云的數學期望曲線方程為：

(7)

2.1.2多維云算法描述

生成多維云模型算法如下：

(3)計算隸屬度

(8)

并令(xi，μi)為一個云滴。

式中,(x1i，x2i，…xmi)—該云滴每一維度的值，μi—該云滴在相應評語下的隸屬度；則n個可以構成一朵多維云。

以二維云模型為例，用上述步驟生成的模型如圖2所示。

圖2 定性概念的二維云模型

2.1.3多維云單規則發生器

多維云單規則發生器[16]是在多維云模型的理論基礎上構建的一種不確定性推理模型，定性規則可以簡單描述為：ifX1andX2and…andXn，thenY，其中X1，X2，…，Xn用(Ex1，Ex2，…，Exn)，(En1，En2，…，Enn)，(He1，He2，…，Hen)表示多維云作為規則前件，記為CGX1，X2，…，Xn；Y用(Exy，Eny，Hey)表示一維云作為規則后件，記為CGY。多維云單規則發生器實現機制如圖3所示，當存在一個多維值X=(x1，x2，…，xn)刺激發生器時，CGX1，X2，…，Xn生成一個輸出值μi，而CGY在μi的控制下，繼續可生成表示規則后件定性概念的定量值yi，組成一個云滴(yi，μi)；若存在多個多維輸入值X=(x1，x2，…，xn)刺激CGX1，X2，…，Xnm次，那么通過多維云單規則發生器將會產生m個云滴(yi，μi)(i=1，2，…，m)，組成表示規則后件定性概念的一朵云。

圖3 多維云單規則發生器實現機制

2.2 大壩性狀安全評價多維云模型

利用加權一維綜合云模型進行大壩性狀安全評價時，各層次評價指標權重的計算是評價結果正確與否的關鍵，做到完全合理地確定指標權重通常十分不易，采用多維云單規則發生器逐層實現多屬性綜合評估可以有效避免指標的權重計算，同時綜合考慮多個評價指標間的聯合分布規律。

2.2.1監測數據云概化處理

設ukt(k=1，2，…，m;t=1，2，…，n)為某一效應量單測點不同時刻計算所得量化屬性值，以該組數據建立一組樣本作為云滴，利用逆向云發生器[4]可以求得該測點對應于所屬效應量的各級評語屬性云模型：

(9)

根據1.3.2計算所得測點的權重，可以確定單效應量的屬性云特征值為

(10)

2.2.2評價等級云參數確定

對于參與大壩性狀綜合評價的各個監測效應量和大壩整體性狀，其狀態標準云均是大壩評語等級劃分與云數字特征(Ex，En，He)在[0，1]區間的映射轉換。本文基于1.2中大壩性狀等級劃分，正常性狀采用降半云分布描述，失常性狀采用升半云分布描述，其余兩種形態為正態云分布描述；通過下式計算，可以將大壩性狀綜合評價指標的評語等級對應轉化為標準云模型：

(11)

式中，cmin和cmax—評價指標等級區間值的上、下界；k為常數，可以根據具體指標的模糊程度自行調整。本文計算和采用評價指標云模型參數見表1，生成屬性評語云概化如圖4所示。

表1 大壩性狀綜合評價指標評語等級標準云模型參數

圖4 大壩性狀評價指標評語等級標準云概化模型

2.2.3大壩性狀安全多維云模型評價流程

通過上述步驟對監測數據和評語等級云概化處理后即可利用多維云規則發生器對大壩性狀安全進行評價。

步驟1：根據式(10)計算確定的單個監測效應量云模型3個特征值，按照同屬一個監測項目的監測效應量評價指標組成一朵多維云原則，通過多維云算法生成云滴x(x1，x2，…，xm)；并以此輸入根據式(7)計算該云滴對應大壩4個性狀安全等級的隸屬度μ(μ1，μ2，μ3，μ4)。

步驟2：按最大隸屬度原則，取μ1，μ2，μ3，μ4中最大的前兩位(設為μa、μb)以及其對應大壩性狀評語等級云模型中的數字特征(設μa對應評語等級的標準云模型數字特征為(Exa，Ena，Hea)，μb對應評語等級的標準云模型數字特征為(Exb，Enb，Heb))，分別以Enb和Enb為期望、Hea和Heb為標準差生成正態隨機數Enna和Ennb。

步驟3：由一維云模型數學曲線模型公式可知，對于監測項目層評價指標，存在ya和yb分別滿足下式，通過計算解出ya和yb；

(13)

步驟4：由于(ya，μa)和(yb，μb)均為y的屬性云滴，同樣聯立下式可以求得監測項目層評價指標y的屬性云特征值期望Ey和Enny。

(14)

步驟5：返回步驟1進行N次循環，通過上述步驟得到N個Ey，以所有Ey的均值作為y的評價結果，層次遞進即可確定大壩的性狀等級。

3 工程實例分析

某閘壩引水式水電站工程規模為中型，工程等別為III等，工程由首部樞紐、引水系統和廠區樞紐三大部分組成。為了保證首部樞紐的正常運行，攔河閘壩布設有水平位移、豎直位移、裂縫開合度、壩基揚壓力、滲水壓力和繞壩滲流等安全監測項目，并積累了較長序列的觀測資料。為驗證文中提出的大壩性狀綜合評價方法的可行性，以該工程為例，結合監測資料分析確定工程安全狀態等級。

3.1 評價指標體系

前文中圖1給出的是普遍意義上的大壩性狀多源時空數據融合評價指標體系結構，對于實例分析，應結合工程安全監測系統具體布置情況，給出體系各層詳細評價指標。文中工程實例建立的評價指標體系如圖5所示，其中首部樞紐安全狀態U為本次最終評價目標，項目層包括變形U1和滲流U2兩個指標，而變形U1下面設有水平位移U11、豎直位移U12和裂縫開合度U13三個評價指標；滲流U2下面則同樣設有壩基揚壓力U21、滲水壓力U22和繞壩滲流U23三個評價指標。

圖5 攔河閘壩首部樞紐安全狀態評價指標體系

3.2 大壩安全評價計算

選取工程2014年12月—2018年12月原型觀測資料，利用時間序列對單測點監測數據擬合后，按照式(1)對數據進行屬性量化處理，并基于改進的CRITIC法計算測點權重。以水平位移為例，測點EX1-EX7屬性量化結果(部分)及測點權重見表2—3。

表2 測點EX1-EX7屬性量化結果(部分)

表3 利用改進的CRITIC法確定的水平位移測點權重值

將計算所得測點屬性量化結果及權重代入式(10)—(11)，得到評價指標底層各項監測效應量云模型參數(Ex，En，He)見表4。

表4 底層評級指標云模型參數

根據本文3.2.3描述步驟利用Matlab軟件為工具編制程序，將表4中底層效應量評價指標同屬相同監測項目組成一朵多維云，并以基于多維云算法隨機生成的云滴為輸入，經過3000次模擬計算，得出中間層評價指標“變形U1”的平均期望ExU1=0.9020；“滲流U2”的平均期望ExU2=0.9043；同理再次將“變形U1”和“滲流U2”作為多維云模型規則前件刺激輸入，最終確定“閘首樞紐U”安全狀態評價值的平均期望ExU=0.8903，通過參照比對圖4所示的評價等級云模型，可知閘首樞紐所處運行狀態為正常。

4 結語

基于安全監測資料的大壩性狀綜合評價是保障工程正常運行的重要途徑之一，鑒于云模型在揭示模糊性和隨機性間內在關聯上具有優越性，利于云模型對大壩進行綜合評價是較為合理的方法。本文針對現有的一維加權綜合云評價模型在應用過程中存在指標權重計算復雜、受人為主觀判斷影響等問題，在建立大壩評價體系的基礎上，引入多維云模型將各測點、各監測效應量有機地聯合起來，從而有效避免指標權重的確定。將大壩性狀多源時空數據融合評價的多維云模型運用于某閘壩引水式水電站首部樞紐性狀安全評價中，分析表明該方法具有可行性。