改進螢火蟲算法在地區(qū)水資源優(yōu)化配置中應(yīng)用研究

賀建文

(新疆水利廳水資源規(guī)劃研究所，新疆 烏魯木齊 830000)

水資源是重要經(jīng)濟發(fā)展推動力[1- 3]，考慮水資源高效利用是許多水利工程師一直思考的重要研究課題，而研究水資源優(yōu)化配置一個重要手段即是利用水資源配置模型，通過多目標效益的模型函數(shù)求解，進而獲得水資源優(yōu)化配置最佳結(jié)果[4- 7]。由于水資源優(yōu)化配置模型的復雜性，故求解模型采用傳統(tǒng)方法一般不能得到最優(yōu)解，故引入智能算法開展模型求解是當前水資源優(yōu)化配置課題方面的重要舉措[8- 10]。已有一些學者與水利工程師基于水資源配置的多目標特點，通過粒子群算法、模擬人機算法等式求解特定的水資源配置模型[11- 13]。由于不同地區(qū)差異性較大，用水與需水單位的不同，模型求解不能照搬以往經(jīng)驗，應(yīng)根據(jù)實地水資源具體供需情況，多方面比較最佳求解方法，進而獲得地區(qū)內(nèi)最佳水資源優(yōu)化配置結(jié)果。

1 工程概況

1.1 地質(zhì)概況

研究區(qū)域位于華北平原，區(qū)域內(nèi)河流長度290km，地下水資源超過14000萬m3，主要分布在地下巖溶層與基巖裂隙中，年平均可用水資源總量超過26000萬m3。另根據(jù)工程水文地質(zhì)踏勘表明，區(qū)域內(nèi)含水層分布在二疊、三疊系中風化砂巖中，降雨補給主要分布在覆蓋層孔隙中，但在覆蓋層邊緣界面與基巖層接觸帶上有地下水侵蝕破壞現(xiàn)象，孔隙地下水經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計分布面積有190km2，踏勘發(fā)現(xiàn)區(qū)域內(nèi)巖溶發(fā)育，溶洞內(nèi)含有地下水補充源，并夾有灰質(zhì)白云巖碎屑，發(fā)育碳酸巖類，溶蝕現(xiàn)象顯著，為地下水運輸轉(zhuǎn)移提供重要渠道。另在山地丘陵地帶由于斷層地壟等活動，分布有49km2面積，此類地形的存在，幫助補給地下水，提升農(nóng)業(yè)灌溉能力。

1.2 水資源開發(fā)現(xiàn)狀

本文以2015年為開發(fā)現(xiàn)狀年份展開分析，經(jīng)地區(qū)內(nèi)水系調(diào)查分析，可供水資源調(diào)度分為三個方面：地表水、地下水、雨水集蓄。地表水資源包括有水庫等人工蓄水樞紐工程及引渠工程，經(jīng)調(diào)查得知地區(qū)內(nèi)興利水庫庫容總計為23萬m3，可供水資源為34萬m3，其他池壩等蓄水設(shè)施可供水資源37萬m3，引渠工程主要為小型自建水渠與部分提水工程，共有400處水渠工程與25處提水泵站，共可供應(yīng)水資源605.2萬m3。地下水資源前述分析已知分布在巖溶層中，可供水資源2150萬m3。雨水集蓄年均可供應(yīng)水資源約為47萬m3.綜上調(diào)查統(tǒng)計所述，地區(qū)內(nèi)水資源可供應(yīng)總量約為2877萬m3，其中以地下水資源供應(yīng)為主，地表水與其他集水工程為輔。

結(jié)合地區(qū)經(jīng)濟公報與全年經(jīng)濟發(fā)展預估值，預計匹配地區(qū)工農(nóng)業(yè)發(fā)展需要水資源3700萬m3，其中農(nóng)業(yè)占比為24%，生活必須水資源占比為24%，為保證生態(tài)系統(tǒng)平衡亦需供應(yīng)5%水資源，剩下的即為工業(yè)時代經(jīng)濟發(fā)展與第三產(chǎn)業(yè)所需。對比地區(qū)內(nèi)可供調(diào)度水資源與所需水資源，缺口達823萬m3，缺水率22.2%，城市缺水率等級劃分見表1，由表1可知，該地區(qū)缺水等級屬Ⅲ級中度缺水狀態(tài)，水資源供應(yīng)較困難，部分地區(qū)水資源需考慮人工輸送。考慮地區(qū)內(nèi)水資源現(xiàn)狀條件以及長期水資源開發(fā)所面臨的問題，例如水資源分布不均以及用水結(jié)構(gòu)不均衡等問題，急需針對地區(qū)內(nèi)水資源配置規(guī)劃開展優(yōu)化分析。

表1 城市缺水率等級劃分

2 水資源優(yōu)化配置模型

2.1 配置模型

為了更好模擬實際用水配置，綜合多方面因素考慮，以保障地區(qū)經(jīng)濟民生發(fā)展經(jīng)濟目標、水資源優(yōu)化配置彰顯社會價值目標、平衡生態(tài)及可持續(xù)發(fā)展生態(tài)目標三個方面開展分析。

(1)經(jīng)濟目標函數(shù)包括有供水對經(jīng)濟發(fā)展帶來的效益、供水自身所產(chǎn)生的經(jīng)濟收入、不同需水單位所繳納費用量級與供水優(yōu)先級，可用下式表述：

(1)

(2)社會價值目標主要針對于供水調(diào)度有助于降低工農(nóng)業(yè)發(fā)展受水資源限制約束影響，緩和供需矛盾，穩(wěn)定經(jīng)濟與民心，故社會價值目標設(shè)定為缺水量的函數(shù)目標，以下式表述：

(2)

(3)生態(tài)目標指盡可能在保障經(jīng)濟發(fā)展基礎(chǔ)上，生態(tài)系統(tǒng)是可平衡狀態(tài)，且區(qū)域內(nèi)污染物檢測濃度符合人類生存安全，故生態(tài)目標函數(shù)以化學需氧量作為函數(shù)表達主體，如下式所示：

(3)

區(qū)域內(nèi)水資源配置函數(shù)存在邊界約束限制條件，本文以區(qū)域需水約束、供水約束、規(guī)劃配置決策條件約束三個方面開展分析。

需水約束邊界條件用下式表示：

(4)

供水約束條件式為

(5)

規(guī)劃配置決策條件約束式為

(6)

由于水資源配置模型函數(shù)考慮多方面因素，實質(zhì)上是多目標函數(shù)，而求解多目標函數(shù)需考慮目標量間的互相關(guān)系，鑒于此本文設(shè)定目標函數(shù)間呈線性關(guān)系，以此將多目標函數(shù)轉(zhuǎn)變成單目標模型，并以目標量值的極大、極小值作為分析變量，得到下式[14]

(7)

式中，F(xiàn)(x)—綜合權(quán)益；wm—第m個組合權(quán)益系數(shù)。

衡量經(jīng)濟目標、社會價值目標、生態(tài)目標的具體量級可將目標劃分成多個二級指標、三級指標，進而給三級指標劃分出權(quán)重，再獲得二級指標權(quán)重值，最后得到總評價量級，此實質(zhì)上是層次分析法的變異理論[15]。各個指標組合成上一級大指標，組合式為

(8)

式中，am、bm—層次分析法分配權(quán)重值。

2.2 改進螢火蟲算法

2.2.1傳統(tǒng)螢火蟲算法

智能優(yōu)化算法有助于提升求解精度，并提高求解速度，本文將在傳統(tǒng)螢火蟲算法基礎(chǔ)上改進，用于求解水資源配置模型。螢火蟲算法設(shè)定每只螢火蟲位置關(guān)系均以向量xi表述，其發(fā)光亮度與該只螢火蟲距離d螢火蟲群體有關(guān)，螢火蟲亮度可表述為

(9)

式中，γ—光吸收系數(shù)；rij—位置距離函數(shù)關(guān)系。

螢火蟲相互之間關(guān)系式又可表述為

(10)

式中，β0—最大吸引力。

螢火蟲個體與群體之間距離關(guān)系發(fā)生改變，每次位置變化可用下式表述

(11)

式中，t—迭代次數(shù)；α—計算步長；rand—隨機數(shù)。

螢火蟲算法計算流程如圖1所示。

圖1 螢火蟲算法計算流程

2.2.2改進螢火蟲算法

傳統(tǒng)螢火蟲算法由于后期收斂性能欠佳，個體螢火蟲與群體之間距離關(guān)系把握度較差，造成一定迭代誤差，本文針對此進行改進，考慮分別以步長、權(quán)重值、影響因子為改進對象，最后綜合對比出適合本工程水資源優(yōu)化配置模型計算的改進方法。

(1)改進后計算間隔步長式為

αt+1=αt(1-Δ)

(12)

式中，αt—迭代步長；Δ—變化量。

步長改進可提升迭代次數(shù)增長下精度特性，獲得的解也更趨于最優(yōu)，單個螢火蟲位置按照如下變化:

(13)

(2)與改進計算步長類似，引入權(quán)重值改進重分配，獲得下式:

(14)

改變權(quán)重值，可以縮小單個螢火蟲與群體之間的距離差異性，避免計算過程中處于離散性，則改進后單個螢火蟲位置變?yōu)閇16]

(15)

(3)在改變權(quán)重值分配基礎(chǔ)上，引入壓縮因子概念[17]，直接對螢火蟲位置關(guān)系進行修正，獲得修正后螢火蟲位置表達式為

(16)

式中，0

針對上述三種改進方法，引入Ackley函數(shù)式(17)與其三維圖像，如圖2所示。

(17)

圖2 Ackley函數(shù)

分別以上述三種改進螢火蟲算法依次迭代計算Ackley函數(shù)，三種改進方法分別命名為IFA1、2、3，傳統(tǒng)螢火蟲算法為FA，即獲得目標函數(shù)解與迭代次數(shù)關(guān)系如圖3所示，從圖中可看出，第三種改進螢火蟲算法計算迭代速度最快，其精度亦是最高。

圖3 目標函數(shù)-迭代次數(shù)精度圖

為保證所用測試目標函數(shù)求解結(jié)果的個體性，本文再引入另外兩個Sphere、Rastrigin函數(shù)，式(18)—(19)及圖4所示，以第三個改進螢火蟲算法IFA3、FA算法、GA算法、PSO算法開展求解精度對比分析，獲得圖5所示結(jié)果。

Sphere函數(shù)

(18)

Rastrigin函數(shù)

(19)

不同算法求解目標函數(shù)下的精度圖如圖5所示，從圖5中可看出，Sphere、Rastrigin函數(shù)求解精度最高均為改進螢火蟲算法IFA3，收斂速度也是最快。綜上前述對比分析，表明使用第三種改進方式獲得螢火蟲算法優(yōu)于其他算法求解，本文將利用該種方式改良螢火蟲算法求解水資源優(yōu)化配置模型。

3 模型計算結(jié)果分析

在上述分析基礎(chǔ)上，獲得該地區(qū)內(nèi)水資源在2025、2035水平年水資源優(yōu)化配置結(jié)果，如圖6所示。從圖6中可看出，在水平年2025，50%保證率條件下農(nóng)業(yè)需水總量為1109.5萬m3，而在75%保證率條件下，農(nóng)業(yè)需水總量增大了5.5%，達1171.87萬m3。工業(yè)需水總量、第三產(chǎn)業(yè)需水量、生活需水、生態(tài)需水四個用水項目在保證率變化條件下，未發(fā)生較大改變。2030水平年中，除生活需水與生態(tài)需水穩(wěn)定不變，其他需水量單位有微許下降波動。

從缺水率分布(如圖7所示)看，水平年2025年隨保證率增大到接近100%，除生活需水與生態(tài)需水外，其他幾個需水項目量均出現(xiàn)一定程度缺水量，其中以農(nóng)業(yè)需水的缺水率最大，達4.72%。當水平年推移至2035年時，在保證率75%時即已在各需水項目中產(chǎn)生缺水，當保證率增大至95%時，農(nóng)業(yè)需水與第三產(chǎn)業(yè)需水項目的缺水率已超過15%。圖7中還可看出，兩個水平年不論保證率多高，生活需水總是供需平衡，缺水率一直為0。綜上分析表明，保證率增大，一定程度會造成部分用水項目出現(xiàn)缺水，當水平年延后，缺水項目增多，且缺水率增大。

圖4 Sphere、Rastrigin函數(shù)三維圖

圖5 Sphere、Rastrigin函數(shù)-迭代次數(shù)精度圖

圖6 水平年2025、2035水資源優(yōu)化配置結(jié)果

所計算出的模型綜合效益目標曲線如圖8所示，從圖8中可看出，水平年2025年供水經(jīng)濟效益目標隨保證率增大在逐漸減小，社會效益目標在增大(從0增大至70.8萬m3)，生態(tài)污染物目標價值在減小，從50%保證率增大至95%時，生態(tài)目標效益(化學需氧量)減小了0.5%。分析表明，由該多目標函數(shù)求解該地區(qū)水資源配置后，整體上在高保證率時，雖出現(xiàn)供水缺口，但生態(tài)目標并未出現(xiàn)缺口，而是呈現(xiàn)化學需氧量(污染物)濃度的降低。

4 結(jié)論

針對某地區(qū)水資源供需現(xiàn)狀，引入螢火蟲算法，并相應(yīng)改進螢火蟲算法匹配水資源配置模型求解，分析水平年水資源供需結(jié)果，得到了以下幾點結(jié)論與認識。

(1)研究了改進計算步長、權(quán)重值、壓縮因子等方法的螢火蟲算法，并以Ackley、Sphere、Rastrigin三個函數(shù)對比求解進度及收斂速度，認為引入壓縮因子的改進型螢火蟲算法適合水資源優(yōu)化配置模型求解。

(2)獲得了水平年2025、2035年在保證率50%、75%、95%下各用水項目需水量與供水項目供應(yīng)量，各保證率下用水項目用水總量并未發(fā)生較大波動，僅在農(nóng)業(yè)需水項目上由50%保證率至75%保證率下，上升了5.5%.

(3)研究了模型求解后缺水量與缺水率，除生活需水與生態(tài)需水項目外，其他需水項目在高保證率條件下都會出現(xiàn)一定缺水，且水平年推移，缺水率增大，2035年缺水率達15%；供水經(jīng)濟效益目標隨保證率增大在逐漸減小，社會效益目標在增大，生態(tài)環(huán)境污染物濃度亦是降低。

圖7 各保證率條件下缺水率分布

圖8 模型綜合效益目標曲線