一種回溯算法結(jié)合數(shù)據(jù)時(shí)序重構(gòu)融合濾波的初始對(duì)準(zhǔn)方法

楊管金子, 李建辰, 國(guó)琳娜, 黃 海

一種回溯算法結(jié)合數(shù)據(jù)時(shí)序重構(gòu)融合濾波的初始對(duì)準(zhǔn)方法

楊管金子1, 2, 李建辰1, 2, 國(guó)琳娜1, 2, 黃 海1

(1. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所, 陜西 西安, 710077; 2. 水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安, 710077)

為了在提高魚雷初始對(duì)準(zhǔn)精度的同時(shí)保證較短的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間, 文中在采用回溯算法進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上, 通過(guò)對(duì)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的調(diào)用及線下處理, 提出一種數(shù)據(jù)時(shí)序重構(gòu)融合濾波算法, 通過(guò)對(duì)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行再次調(diào)用、整體辨識(shí)、特征量提取和時(shí)序重構(gòu), 構(gòu)建多級(jí)濾波器, 與傳統(tǒng)“正向—逆向—正向”濾波回溯算法比較, 實(shí)現(xiàn)了一定時(shí)間內(nèi)濾波估計(jì)及對(duì)準(zhǔn)精度的進(jìn)一步提高。實(shí)航數(shù)據(jù)的仿真對(duì)比試驗(yàn)證明了該方法在精度及時(shí)間上的有效性。

魚雷; 初始對(duì)準(zhǔn); 回溯算法; 時(shí)序重構(gòu); 融合濾波

0 引言

作為水下反艦反潛主戰(zhàn)武器, 魚雷需要具備快速發(fā)射和精確制導(dǎo)的作戰(zhàn)能力, 初始對(duì)準(zhǔn)作為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一, 直接影響魚雷射前準(zhǔn)備時(shí)間及水下導(dǎo)航定位精度。

為了在提高魚雷對(duì)準(zhǔn)精度的同時(shí), 保證較短的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間, 國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究。高偉[1]、Acharya[2]等提出一種基于觀測(cè)量擴(kuò)充的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)快速對(duì)準(zhǔn)方法, 在保證原有精度同時(shí), 縮短了對(duì)準(zhǔn)時(shí)間; 王巖等[3]提出一種貫序傳遞對(duì)準(zhǔn)方案, 使得濾波器具有更快的估計(jì)收斂速度; 張磊等[4]提出多級(jí)組合濾波的思想, 實(shí)現(xiàn)了捷聯(lián)慣導(dǎo)的快速初始對(duì)準(zhǔn)(約30 s); Wang等[5]提出了二次對(duì)準(zhǔn)技術(shù)方案。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展, 李京書等[6]提出了基于羅經(jīng)法的嚴(yán)格正逆向迭代對(duì)準(zhǔn)算法; Thompson[7]、張朝飛[8]、劉錫祥[9]等也分別對(duì)回溯算法進(jìn)行了相應(yīng)有效性的研究。

以上研究?jī)?nèi)容皆在一定程度上兼顧了初始對(duì)準(zhǔn)精度及對(duì)準(zhǔn)時(shí)間的雙向指標(biāo), 特別是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展, 計(jì)算能力、計(jì)算精度和存儲(chǔ)空間不再成為算法發(fā)展及應(yīng)用的瓶頸, 對(duì)數(shù)據(jù)的處理形式存在著更多的可能性。

文中在以上研究思路的基礎(chǔ)上, 提出一種回溯算法結(jié)合數(shù)據(jù)時(shí)序重構(gòu)融合濾波的初始對(duì)準(zhǔn)方法, 該方法采用回溯的思路, 對(duì)在線數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)再調(diào)用, 通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的線下處理, 實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)時(shí)序上的多樣化重構(gòu), 構(gòu)建多級(jí)濾波, 通過(guò)融合算法, 消除單一時(shí)序上的個(gè)性偏差, 從而實(shí)現(xiàn)有限對(duì)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)初始對(duì)準(zhǔn)精度的進(jìn)一步提高。

1 系統(tǒng)模型及濾波算法

一般初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程為, 以主慣導(dǎo)注入?yún)?shù)作為觀測(cè)量, 采用卡爾曼濾波對(duì)子慣導(dǎo)待修正狀態(tài)量進(jìn)行在線濾波估計(jì)。其中, 子慣導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)量通常選取11維參量, 包括北向、東向和天向失諧角誤差, 北向和東向速度誤差, 3個(gè)軸向的加速度計(jì)零偏以及3個(gè)軸向的陀螺漂移等, 即

系統(tǒng)方程及觀測(cè)方程分別為

基于外界觀測(cè)的修正量為主慣導(dǎo)注入?yún)?shù)與子慣導(dǎo)解析參數(shù)的差, 目前由于平臺(tái)與子慣導(dǎo)之間的交互存在匹配上的限制, 一般采用速度匹配的方式, 可寫作

方程式中的具體系統(tǒng)誤差矩陣及觀測(cè)矩陣在此不作詳細(xì)展開。卡爾曼濾波在線迭代過(guò)程為

可以看出, 狀態(tài)量的估計(jì)包含預(yù)測(cè)及修正兩部分, 一步預(yù)測(cè)結(jié)果依靠系統(tǒng)建模, 修正偏差依靠外部注入觀測(cè)量, 二者權(quán)值通過(guò)增益矩陣進(jìn)行在線分配, 即

從式(5)可以看出, 當(dāng)濾波器參數(shù)不變時(shí),陣僅與系統(tǒng)誤差陣相關(guān)。其中,陣可簡(jiǎn)化為

可以看出,陣及陣的迭代計(jì)算與外部觀測(cè)量無(wú)關(guān)。隨著迭代次數(shù)的增加,陣和陣依靠事先建立的濾波模型及參數(shù)進(jìn)行程式化的收斂, 當(dāng)收斂到一定程度時(shí), 濾波預(yù)測(cè)程度與修正程度趨于平衡, 從而達(dá)到濾波穩(wěn)態(tài)。即一次修正過(guò)程中, 濾波器收斂有效迭代步數(shù)受到陣、陣和陣初始化的限制[10-11]。

針對(duì)上述情況, 為延長(zhǎng)濾波穩(wěn)態(tài)到來(lái)的時(shí)間, 對(duì)狀態(tài)量誤差進(jìn)行進(jìn)一步估計(jì), 可以在一定迭代步數(shù)后對(duì)的參數(shù)值進(jìn)行重置, 或?qū)﹃嚭完囘M(jìn)行在線估計(jì)優(yōu)化, 但這無(wú)疑增加了在線對(duì)準(zhǔn)時(shí)間。回溯算法的應(yīng)用在能夠?qū)崿F(xiàn)上述操作的同時(shí), 達(dá)到兼顧縮短在線對(duì)準(zhǔn)時(shí)間的目的。

2 回溯初始對(duì)準(zhǔn)算法

回溯算法原理及流程如圖1所示。

圖1 回溯算法原理框圖

一般初始對(duì)準(zhǔn)分為粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)過(guò)程以對(duì)初始誤差進(jìn)行修正, 在t時(shí)刻完成對(duì)準(zhǔn)過(guò)程。回溯算法通過(guò)對(duì)在線數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ), 在完成誤差修正后, 再次調(diào)用存儲(chǔ)數(shù)據(jù), 同時(shí)對(duì)濾波器進(jìn)行初始化, 以計(jì)算周期為時(shí)間單位再次進(jìn)行“虛擬在線”濾波, 人為延長(zhǎng)數(shù)據(jù)利用時(shí)間, 從而達(dá)到在幾乎不占用對(duì)準(zhǔn)時(shí)間條件下, 提高對(duì)準(zhǔn)精度的目的[6-9]。

為保持?jǐn)?shù)據(jù)時(shí)序上的連續(xù)性, 一般回溯算法采用“正向—逆向—正向”的濾波方式。下面采用一組實(shí)航數(shù)據(jù)對(duì)回溯算法的有效性進(jìn)行仿真分析,該實(shí)航數(shù)據(jù)的姿態(tài)與慣性測(cè)量單元(inertial mea- surement unit, IMU)輸出曲線如圖2所示。

圖2 實(shí)航數(shù)據(jù)姿態(tài)及IMU輸出曲線

由圖2可知, 按姿態(tài)變化可將實(shí)航過(guò)程分為射前和射后階段, 在射前初始對(duì)準(zhǔn)段分別進(jìn)行常規(guī)及回溯初始對(duì)準(zhǔn), 其中回溯算法采用“正向—逆向—正向”的交替濾波時(shí)序。轉(zhuǎn)導(dǎo)航后, 采集入水后的在線導(dǎo)航階段解算的姿態(tài)及速度曲線進(jìn)行比較, 對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

由圖可知, 回溯算法能夠有效減小姿態(tài)及速度初始誤差, 在一定程度上也消除了由于姿態(tài)誤差引起的水平速度累積誤差。結(jié)果驗(yàn)證了回溯算法對(duì)改善對(duì)準(zhǔn)精度及導(dǎo)航解算精度的有效性。

圖3 傳統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)算法與回溯算法修正后姿態(tài)及速度導(dǎo)航解算對(duì)比曲線

圖4為北向和東向失諧角估計(jì)曲線。可以看出, 回溯算法的“正向—逆向—正向”濾波能夠?qū)κеC角誤差進(jìn)行進(jìn)一步的估計(jì), 但由于數(shù)據(jù)時(shí)序的不同, 其2次估計(jì)狀態(tài)顯示出了不同的估計(jì)效果。在此基礎(chǔ)上, 開展存儲(chǔ)數(shù)據(jù)時(shí)序上的多樣性重構(gòu), 結(jié)合不同時(shí)序下的特性, 采用數(shù)據(jù)融合算法, 消除單向時(shí)序可能帶來(lái)的個(gè)性偏差, 進(jìn)一步提高初始對(duì)準(zhǔn)精度。

3 回溯算法結(jié)合數(shù)據(jù)時(shí)序重構(gòu)融合濾波算法

對(duì)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)時(shí)序多樣性的重構(gòu), 可以打破“正向—逆向—正向”濾波的單一時(shí)序模式, 對(duì)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)加以充分利用及挖掘, 同時(shí)輔以具有良好穩(wěn)健性、寬闊覆蓋區(qū)域、高測(cè)量維數(shù)和強(qiáng)故障容錯(cuò)能力的多數(shù)據(jù)融合算法, 消除彼此差異可能帶來(lái)的個(gè)性偏差, 進(jìn)一步提高回溯算法的精度。

存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的重復(fù)調(diào)用及“虛擬在線”濾波過(guò)程, 及其基于數(shù)據(jù)整體時(shí)序的觀測(cè)及處理模式, 為對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)序重構(gòu)、全局辨識(shí)、特征提取以及對(duì)濾波器進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)等操作提供了條件。

圖4 傳統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)算法與回溯算法失諧角估計(jì)對(duì)比曲線

對(duì)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的重構(gòu)首先必須具備一定的先決條件, 即重構(gòu)后的數(shù)據(jù)在整體時(shí)序上需具備一定的連續(xù)性, 不能出現(xiàn)較大的時(shí)間跳動(dòng), 以免時(shí)序的跳躍帶來(lái)數(shù)據(jù)上的斷層, 從而導(dǎo)致濾波過(guò)程引入更大的初始誤差。

設(shè)計(jì)某一條件下的回溯算法仿真試驗(yàn), 其中俯仰角作正弦變化, 過(guò)程1為截取整數(shù)段周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行回溯, 過(guò)程2為截取整數(shù)段+0.25個(gè)周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行回溯。圖5為2個(gè)過(guò)程的失諧角收斂狀態(tài)曲線。

圖5 整段數(shù)據(jù)與截取數(shù)據(jù)失諧角估計(jì)曲線

由圖可知, 數(shù)據(jù)在濾波開始及結(jié)束節(jié)點(diǎn)的不對(duì)稱性造成的二次濾波誤差, 導(dǎo)致二次濾波需要對(duì)新增誤差再次進(jìn)行估計(jì), 降低了二次濾波的效用。因此, 對(duì)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)前, 需根據(jù)對(duì)準(zhǔn)工況、內(nèi)部參數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整體辨識(shí), 截取特定的數(shù)據(jù)段進(jìn)行時(shí)序的重構(gòu)及回溯。其中簡(jiǎn)單的方法是保證數(shù)據(jù)起始和終點(diǎn)2個(gè)時(shí)間點(diǎn)的匹配。

一般的載體平臺(tái)在魚雷進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)時(shí), 皆保持一定的穩(wěn)定性, 不做較大主動(dòng)機(jī)動(dòng), 此時(shí), 在風(fēng)浪和洋流的作用下形成的動(dòng)基座可以簡(jiǎn)單地用三角函數(shù)疊加的形式進(jìn)行描述, 即

由于可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整體處理, 加上一般載體平臺(tái)晃動(dòng)周期在15 s左右, 因此能夠較為準(zhǔn)確地對(duì)上述晃動(dòng)公式進(jìn)行辨識(shí)。利用數(shù)學(xué)仿真對(duì)采集的主慣導(dǎo)參數(shù)進(jìn)行晃動(dòng)特征三角函數(shù)的擬合, 在上述水平姿態(tài)函數(shù)的基礎(chǔ)上, 將姿態(tài)的隨機(jī)噪聲設(shè)定為0.2°, 模擬晃動(dòng)特征三角函數(shù)設(shè)定為

利用30 s的數(shù)據(jù)擬合得到的參數(shù)為

同時(shí), 離線數(shù)據(jù)的處理可以實(shí)現(xiàn)在任何一點(diǎn)上提取到主慣導(dǎo)的注入?yún)?shù)、慣性測(cè)量組合輸出參數(shù)以及導(dǎo)航解算得到的姿態(tài)、速度等信息, 因此, 可以避免在再次濾波開始時(shí)刻與修正時(shí)刻在數(shù)據(jù)上的不對(duì)稱性。

文中選取4種存儲(chǔ)數(shù)據(jù)重構(gòu)方式: 正向、逆向、間隔正向+逆向以及間隔逆向+正向, 4種重構(gòu)方式的操作公式如下

在上述不同重構(gòu)模式下, 分別進(jìn)行回溯算法初始對(duì)準(zhǔn)仿真, 同時(shí)對(duì)4種濾波器估計(jì)結(jié)果通過(guò)下式進(jìn)行融合

其中,為各重構(gòu)方式的加權(quán)值, 其通過(guò)對(duì)各方式下的系統(tǒng)誤差收斂情況進(jìn)行權(quán)值分配。從而形成如圖6所示的數(shù)據(jù)時(shí)序重構(gòu)融合濾波算法。

圖6 數(shù)據(jù)時(shí)序重構(gòu)融合濾波算法原理圖

根據(jù)上圖所示原理及流程, 對(duì)不同模式下的初始對(duì)準(zhǔn)修正結(jié)果在實(shí)航數(shù)據(jù)條件下進(jìn)行對(duì)比仿真, 如圖7所示。

由上圖可知, 由于數(shù)據(jù)時(shí)序上的重構(gòu), 不同方式顯示出不同的初始?xì)埩粽`差, 實(shí)線為融合后的解算結(jié)果, 可以看出, 融合后的曲線結(jié)合了不同重構(gòu)方式下的濾波特性, 中和了單一重構(gòu)方式的個(gè)性偏差, 得到了較好的姿態(tài)及速度解算結(jié)果。

4 仿真試驗(yàn)與分析

文中提出的回溯算法結(jié)合數(shù)據(jù)時(shí)序重構(gòu)融合濾波的初始對(duì)準(zhǔn)方法(簡(jiǎn)稱為“回溯重構(gòu)算法”)在精度和時(shí)間上的有效性進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。采用常見(jiàn)的基于“正向—逆向—正向”濾波時(shí)序的回溯算法與文中方法進(jìn)行對(duì)比, 二者失諧角估計(jì)收斂曲線如圖8所示。

圖7 不同重構(gòu)方式及融合濾波的姿態(tài)與速度導(dǎo)航解算對(duì)比曲線

由圖可知, 相比“正向—逆向—正向”濾波算法, 回溯重構(gòu)方法在小角度誤差下的二次收斂過(guò)程更加平穩(wěn)可靠。

轉(zhuǎn)導(dǎo)航后的在線導(dǎo)航階段解算的姿態(tài)及速度曲線對(duì)比情況如圖9所示, 其姿態(tài)及速度的初始誤差及速度累積誤差具體數(shù)值如表1所示。

通過(guò)表1數(shù)據(jù)可以看出, 相比基于“正向—逆向—正向”濾波時(shí)序的回溯算法, 回溯重構(gòu)算法在經(jīng)過(guò)姿態(tài)及速度初值補(bǔ)償后, 姿態(tài)及速度初始誤差明顯減少, 且速度由于姿態(tài)初始誤差造成的解算累積誤差也相應(yīng)更少。

以上從失諧角估計(jì)收斂曲線及修正后導(dǎo)航解算姿態(tài)及速度曲線兩方面, 驗(yàn)證了文中所提出方法能夠有效提高對(duì)準(zhǔn)精度。

下面在相同的仿真驗(yàn)證試驗(yàn)條件下, 對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)平, 通過(guò)滑動(dòng)窗口實(shí)時(shí)對(duì)濾波收斂狀態(tài)進(jìn)行判定, 完成對(duì)準(zhǔn)的自主調(diào)平,與完整時(shí)間的對(duì)準(zhǔn)算法作比較, 驗(yàn)證文中所提算法在對(duì)準(zhǔn)時(shí)間上的有效性。自適應(yīng)調(diào)平后的失諧角估計(jì)收斂曲線如圖10所示。

圖8 回溯重構(gòu)算法與回溯算法失諧角估計(jì)對(duì)比曲線

圖9 回溯重構(gòu)算法與回溯算法姿態(tài)與速度導(dǎo)航解算對(duì)比曲線

從圖中可以看出, 一次自適應(yīng)調(diào)平后雖然只占用了30.01 s的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間, 但通過(guò)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)調(diào)用及線下的多次濾波計(jì)算, 相比較完整時(shí)間下的對(duì)準(zhǔn)算法, 仍能完整估計(jì)出失諧角誤差(其中多級(jí)濾波中—線出現(xiàn)的階梯狀, 是由不同重構(gòu)方式下的調(diào)平時(shí)刻不同而引起的)。

通過(guò)導(dǎo)航解算曲線進(jìn)行修正精度驗(yàn)證結(jié)果如圖11所示。

可以看出, 相比傳統(tǒng)的對(duì)準(zhǔn)算法, 自適應(yīng)調(diào)平后雖然所利用數(shù)據(jù)量較少, 單次濾波時(shí)間較短, 但通過(guò)多次濾波能夠達(dá)到相當(dāng)?shù)木? 且由于結(jié)合了多種數(shù)據(jù)重構(gòu)融合算法的使用, 在修正后, 其導(dǎo)航解算誤差相比傳統(tǒng)的回溯對(duì)準(zhǔn)算法更小。

由此可以得出, 文中所提出算法, 不僅在一般回溯算法的基礎(chǔ)上, 在相同數(shù)據(jù)量的條件下, 能夠進(jìn)一步的提高初始對(duì)準(zhǔn)精度; 同時(shí), 在較短的時(shí)間及較小的數(shù)據(jù)量條件下, 能夠通過(guò)增加數(shù)據(jù)重構(gòu)及融合濾波的次數(shù), 達(dá)到與較多數(shù)據(jù)量相當(dāng)?shù)某跏紝?duì)準(zhǔn)精度的目的。

表1 回溯重構(gòu)算法與回溯算法初始誤差

5 結(jié)束語(yǔ)

為兼顧魚雷武器快速發(fā)射及精準(zhǔn)制導(dǎo)的戰(zhàn)術(shù)需求, 文中根據(jù)回溯算法工作原理, 利用存儲(chǔ)數(shù)據(jù)整體處理模式的便利及優(yōu)勢(shì), 提出一種回溯算法結(jié)合數(shù)據(jù)時(shí)序重構(gòu)融合濾波的初始對(duì)準(zhǔn)方法, 該方法在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整體辨識(shí)及特征段選取的基礎(chǔ)上, 進(jìn)行時(shí)序的多樣性重構(gòu), 并行多次濾波后進(jìn)行融合, 達(dá)到結(jié)合不同重構(gòu)方式下的濾波特性,中和單一時(shí)序個(gè)性偏差的目的, 在有限時(shí)間內(nèi)進(jìn)一步提高初始對(duì)準(zhǔn)精度。通過(guò)仿真試驗(yàn), 驗(yàn)證了該方法相比傳統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)算法和“正向—逆向—正向”濾波時(shí)序回溯算法在精度上的先進(jìn)性, 以及在保證一定對(duì)準(zhǔn)精度的前提下, 該算法在縮短對(duì)準(zhǔn)時(shí)間上的有效性。

圖10 自適應(yīng)調(diào)平后失諧角估計(jì)曲線

表2 自適應(yīng)調(diào)平后不同算法初始誤差

圖11 自適應(yīng)調(diào)平后姿態(tài)與速度導(dǎo)航解算對(duì)比曲線

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An Initial Alignment Method Using Backtracking Algorithm Combined with Data Sequence Reconstruction Fusion Filtering

YANG Guan-jin-zi1,2, LI Jian-chen1,2, GUO Lin-na1,2, HUANG Hai1

(1. The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi’an 710077, China; 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory, Xi’an 710077, China)

In order to improve the initial alignment accuracy of torpedo and ensure shorter alignment time, on the basis of applying the backtracking algorithm to the initial alignment, a data sequence reconstruction fusion filtering method is proposed by calling and offline-processing the stored data. The proposed method can further improve the filtering estimation and alignment accuracy within a certain time compared with the traditional “forward-backward-forward” filtering backtracking algorithm by re-calling of the stored data, overall identification, feature extraction, time sequence reconstruction, and construction of a multi-stage filter. Comparison between simulation results and sea trial data proves the effectiveness of the proposed method in accuracy and time.

torpedo; initial alignment; backtracking algorithm; sequence reconstruction; fusion filtering

TJ630.33; U666.124

A

2096-3920(2020)03-0263-08

10.11993/j.issn.2096-3920.2020.03.004

2019-05-19;

2019-07-21.

楊管金子(1988-), 男, 在讀博士, 工程師, 主要研究方向?yàn)轸~雷制導(dǎo)技術(shù).

楊管金子, 李建辰, 國(guó)琳娜, 等. 一種回溯算法結(jié)合數(shù)據(jù)時(shí)序重構(gòu)融合濾波的初始對(duì)準(zhǔn)方法[J]. 水下無(wú)人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2020, 28(3): 263-270.

(責(zé)任編輯: 陳 曦)