離心壓縮機葉輪結構力學分析與優化方法

邵柯楠，白 林，李德斌

（沈陽鼓風機集團齒輪壓縮機有限公司，遼寧 沈陽 110869）

隨著中國工業的進步，離心式壓縮機的發展正朝著高轉速、高效率、大流量、小型化的方向發展。葉輪是壓縮機的核心部件，由于其在運轉時不僅要承受自身的離心力作用,還要承受氣體所帶來的穩定和非穩定的氣體力以及介質可能對其造成的腐蝕和磨損等多種其它因素的共同作用，所以它的設計是否合理對整臺壓縮機的影響是非常顯著的。在新產品研發階段，因結構設計或其它相關生產流程要求對原有葉輪模型級進行優化設計時。通過計算機處理技術，對葉輪進行力學分析后，確定優化方向及結果的優化設計方法，是一個急待解決而又具有工程實際意義的課題[1，2]。

1 葉輪的靜應力性能分析

1.1 葉輪有限元求解方法

基于虛功原理和最小勢能原理是求解線彈性靜應力分析的兩大基本原理。在虛功的作用下，所產生的虛位移用u*、v*、w*表示，虛應變用以及表示。根據靜力平衡關系，作用在彈性體中任意一個單元上的合力為零，從而引出虛功總和為零的條件，經整理彈性體虛功原理可以表示為：

該式說明，如果物體在外力作用下處于平衡狀態，則作用于彈性體上的外力虛功等于內力虛功[3]。

當幾何結構受外力系作用而處于彈性變形狀態時，其內部將必然產生一定的應變勢能，單位體積內的應變勢能稱為應變能密度。表示為：

幾何結構所受到的總勢能為：Π= U ?W ；

式中，W=∫{σ }T{q} d S +∫∫{σ}T{p} dV 。

其中，{σ}T是幾何體中某一點的位移向量；{q}和{p}分別是幾何體的表面力向量和體積力向量。

1.2 離心載荷下葉輪的靜應力及變形量分析

以半開式三元徑向葉輪為例，葉輪直徑351mm，最大連續轉速23343r/min。使用ANSYS對葉輪進行離心載荷數值模擬。葉輪材質的各項機械性能指標見表1。

表1 材料機械性能

以實際葉輪約束為參考對氣網格劃分所產生的節點進行約束。計算出葉輪的等效應力如圖1所示。

圖1 葉輪等效應力云圖

圖中可以看出葉輪受離心載荷后，最大等效應力為1029.54MPa。同時我們也可以計算出葉輪在軸向和徑向兩個方向的變形量分別是0.46mm和0.29mm。

2 葉輪的結構優化方案

2.1 優化方法

采用響應曲面法對輪軸盤的各關鍵尺寸進行優化設計，得出初步的優化方案，之后采用目標驅動的實驗設計法進行精細優化設計，最終得出以靜力分析中最大等效應力值和葉輪整體重量為目標函數的優化方案。

2.2 優化變量與目標函數

如圖2為葉輪背盤初始結構。圖中所選取的設計變量彼此之間有著一定的相互關系，它們直接影響葉輪整個軸盤不同位置的結構和重量，分別統計它們對目標函數的影響，得出基礎的優化設計方案。

圖2 葉輪軸盤設計變量

選定6個結構尺寸作為設計變量，兩個為一組進行討論，根據結構設計相關經驗來規定設計變量的取值范圍，優化的設計變量及其優化取值范圍如表2所示。

表2 葉輪軸盤設計變量

采用隨機離散分布實驗數據采樣，分別核算每一組數據所產生的葉輪重量和最大應力值，用來建立初步的優化樣本。

3 葉輪軸盤優化設計

3.1 響應曲面優化法

采用與靜力分析相同的方格劃分方法以及加載方式，對隨機樣本進行計算。其結果如下：

以設計變量1組為例，圖3和圖4分別是變量1組對葉輪重量和葉輪最大應力的響應曲面。當D1=R120mm、D3=R135mm時，葉輪的整體重量最小；當D1=R120mm、D3=R105mm時，葉輪所對應的的最大應力值最小。

圖3 D1-D3尺寸對重量的響應曲面

圖4 D1-D3尺寸對葉輪最大應力的響應曲面

由此可以看出D1尺寸對最大應力和葉輪重量兩個目標函數的影響趨勢是同向的；D3尺寸的變化對葉輪重量和最大應力兩個目標函數有著完全相反的影響。

設計變量2組中，當D2=8mm、D4=4mm時，葉輪的整體重量最小；當D4=4mm時葉輪的最大應力值最小，而D2尺寸對最大應力值的影響非常不明顯，這里忽略D2對葉輪最大應力的影響。D2和D4這兩個設計變量對葉輪的整體重量和其最大應力值的影響是同向的。

設計變量3組中，當D9=R5mm、D10=25°時，葉輪的整體重量最小；當D9=R9mm、D10=0°時，葉輪的最大應力值最小。這兩個設計變量對葉輪整體重量和其最大應力值的影響基本是相反的。

3.2 響應曲面優化結果

根據響應曲面的結果，能夠非常直觀的顯示出每組設計變量對目標函數的影響的極值點以及變化范圍。可以觀察到目標函數對每個設計變量的響應程度并不相同，有的響應靈敏，而有的響應卻可以忽略不計。結合響應曲面圖做出如下的優化設計初步判斷：

D1：根據響應曲面的顯示可以直接更改設計變量D1的值為R120mm，D1不再參與后續優化。

D3：根據響應曲面的顯示，將設計變量的取值范圍縮小為R105mm～R120mm。

D2：根據響應曲面的顯示，將設計變量值修改8mm，D2不再參與后續優化。

D4：同樣道理，將D4的值更改為4mm，不再參與后續優化。

D9：將設計變量的取值范圍更改為R10mm～R20mm。

D10：將設計變量的取值范圍縮小到5°～20°。

以上是采用響應曲面法對葉輪進行的初步的優化設計，根據每組響應曲面圖做出相應的初步優化結果，對最初的6個設計變量中的3個設計變量可以直接得出優化方案，剩余3個也可以縮小設計變量的取值范圍。以響應曲面法作為優化方法，具有一定的自由度和主觀性，正是這種自由度和主觀性，在直觀的響應曲面的幫助下，能夠使工程設計人員根據實際的需要，采取不同的優化設計方案。

3.3 目標驅動優化法

采用響應曲面法其目的更多的是篩選出重點優化設計點，采用目標驅動優化的用實驗設計法確定最終的優化結果。根據上一節響應曲面優化所得出的結論，本節需要優化的設計變量如表3所示：

表3 葉輪軸盤設計變量

在實際工程設計中需要考慮產品的加工難易程度以及其檢驗是否方便，所以以上需要繼續優化的設計變量，在規定的范圍內以5mm和5°為增量逐級遞增。

D3：R105mm、R110mm、R115mm。

D9：R10mm、R15mm、R20mm。

D10：5°、10°、15°、20°。

如圖5所示，設計變量的人工神經網絡圖可以非常清楚的表示出設計變量的組合方式，每一個設計變量點都是一個神經元細胞，根據擬定好的組合方式進行網絡連接，最后得出共有36種形式的連接組合，需要計算機完成這36組實驗設計點的計算，并在最終的結果中，以目標函數的優先等級為依據，連接兩個目標函數的神經元，最終得出設計者需要的最優解。

圖5 設計變量的人工神經網絡圖

3.4 最終優化結果

最終我們選取了適合本次優化意圖的最佳方案，優化前后葉輪軸盤的對比如圖6所示，D3為R115mm、D9為R20mm、D10為15°。

圖6 優化前后葉輪軸盤對比圖

通過對葉輪軸盤的結構優化設計，對最大應力值和葉輪整體重量兩個目標函數優化前后的對比如表4所示。

表4 葉輪優化前后對比

可以看出優化后葉輪的最大應力值有了非常顯著的下降，而葉輪整體重量因為目標函數的優先級別小于最大應力值，所以下降不明顯，如果將兩個目標函數的優先等級互換，那么葉輪的整體重量也會明顯的下降。

5 總結

通過本文討論的這樣一種優化設計方法，為葉輪在結構設計時提供一個基本的優化思路，即對葉輪軸盤相關尺寸的調整可以在不改變氣動性能的情況下，顯著降低葉輪最大應力值和葉輪整體重量。

綜上所述，本文最終得出以下結論。

5.1 靜應力分析

靜應力分析是葉輪工程設計的力學基礎，通過這種分析可以初步掌握葉輪的應力情況，根據最大應力值可以初步選取葉輪的材質，同時針對葉輪應力的分布可以調整葉輪結構以增加葉輪的強度；變形量關系到與葉輪相關部件的設計，為后續設計工作打下基礎。

5.2 優化設計

采用響應曲面法和目標驅動優化是一種非常直觀且可以更多的加入工程設計人員主觀判斷的一種優化方法。它以力學分析為基礎，通過改變葉輪軸盤或蓋盤的相關尺寸，根據實際需求，對葉輪可以進行不同的優化，從而達到所預期的目的。