基于遺傳模擬退火法的大地電磁非線性反演研究

穆海棠

（安徽省勘查技術院，安徽 合肥 210031）

大地電磁法（Magnetotellurics，簡稱MT）以天然電磁場為場源研究地球內部電性結構，勘探深度可達數百米至數十公里，廣泛應用于勘探構造、油氣、地熱等領域。大地電磁法根據不同頻率的電磁波在導電媒質中具有不同趨膚深度的原理，在地表測量地球電磁響應時間序列，通過相應的資料處理來獲得地下由淺至深的電性結構。

大地電磁反演屬于非線性反演問題，本文采用遺傳模擬退火算法，將遺傳算法的全局搜索能力和模擬退火算法的局部搜索能力結合起來，可有效提高反演的速度和精確度。

1 正演理論

地球空間的電磁場主要由兩部分組成：相對穩定的地球基本磁場和變化的外來感應電磁場。大地電磁利用地球電磁場中變化的部分，即外來的感應電磁場，并將場源視為自高空垂直入射到地表的均勻平面電磁波。

大地電磁一維正演假設地下為層狀介質，每層具有固定的厚度和電阻率值。均勻平面電磁波垂直入射到大地表面，通過計算求在地表產生的電磁響應[1]：

其中，Z0稱為地表的波阻抗，F為正演函數，n為總地層數，1，2，...，n為每層的電阻率，h1,h2,...hn-1為每層厚度（第n層為∞），f為入射電磁波頻率，為視電阻率，為真空磁導率。

2 遺傳模擬退火法反演

遺傳模擬退火算法將遺傳算法的全局搜索能力和模擬退火算法的局部搜索能力結合起來，具體實現方式為：在遺傳算法的基因選擇，交叉，變異操作產生一組新個體后，獨立地對每個個體基因進行模擬退火操作，再將產生的個體組成下代群體。使得基因變異更加符合自然界實際情況，即允許個別適應度不高的個體產生和存在。

在遺傳算法中加入對單獨個體的模擬退火變異算法，可以使種群更加有效的，有目的性的進化，可以有效提高反演的速度和精確度，更加快速的使得種群的適應度向著我們期望的方向發展。在本文算法中，在遺傳算法中加入對變異個體的模擬退火算法，可以使最后一代種群的平均及最佳適應度（即方差）明顯減小。

3 理論模型反演

理論模型為三層H型模型。第一層厚度為1000m，電阻率1000；第二層厚度為1000m，電阻率100；第一層厚度為無窮大，電阻率1000。用遺傳模擬退火對該模型進行反演，得到的最終反演結果與符合模型設置，迭代次數101次，模型均方誤差2.3%。

圖1 H型模型反演結果

4 加入模擬退火算法的討論

圖2 加入模擬退火后的收斂效果

本文算法是在原有MT的遺傳算法[2]中加入對于單體變異的模擬退火算法[3]，使得種群可以更為有效率的進化。在遺傳算法中加入模擬退火后，種群的最佳基因的適應度值總是要比未加入模擬退火的情況好，在本文中，加入模擬退火后的種群的均方誤差明顯較小，這說明加入模擬退火算法可以大大提高種群進化效率，使得種群“不那么隨機”的進化。

在對于同一個模型做反演時發現，在絕大多數情況下，在進化到第100代時，遺傳模擬退火算法的適應度都是要優于簡單模擬退火算法。所以可以認為，在誤差范圍內，在適當的代數之內，運用遺傳模擬退火算法種群的進化效率更高，也就是說我們可以在更低的代數得到更優的結果。所以可以說，加入模擬退火算法的遺傳模擬退火算法是對簡單的模擬退火算法在節省變異代數上面的改進。

5 結論

（1）并獲得了較好的結果，使用模擬退火算法對遺傳算法進行了改進，實現了遺傳模擬退火算法進行的MT反演。加快了種群進化的效率，在更少的代數內就可以得到更加優良的基因。從而提高了反演的效率和精度。

（2）對于遺傳模擬退火算法，節省了種群進化的代數，但對于達到一定的適應度的情況下，運算時間、內存占用和算法隨機性的改進，還有待進一步研究。